新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.5用二次函数解决问题》教案_26

1、5.5用二次函数解决问题（1）-教学设计一、教学内容分析用二次函数解决问题是在二次函数性质的基础上对所学知识的实际应用，主要是实际问题中最 大值和最小值的应用，本节课主要从学生熟悉的利润问题入手，引导学生从数学的角度研究一些现 实的信息，激发学生从数学的角度发现和提出问题、分析和解决问题的兴趣和欲望，并积累用函数 观点解决问题的经验。二、学情分析用二次函数解决实际问题对学生的能力要求很高，要求学生能将实际问题中的变量关系寻找到 位，并且设出自变量，建立函数关系式，从而利用二次函数的性质求出最大值或最小值。学生对于 二次函数内部求最值很熟悉，但是把它放到实际问题中去，对学生的建模能力要求比较高，

2、学生初 学，能力还没有达到这样的层次，所以课上的引导与方法指导十分重要，如何寻找主动变化的量， 进而建立函数关系式是解决问题的关键所在。三、教学目标1 .能根据实际问题中变量之间的关系，确定二次函数的表达式2 .能用二次函数的有关知识解决实际问题的最大值（小）值 3 .通过用二次函数表述数量变化及其关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界数量关系的有 效数学模型，在解决问题的过程中，感悟数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值 四、教学重难点重点：从实际问题中抽象出二次函数的模型，并利用二次函数的性质求最大值（或最小值）难点：如何寻找自变量并设未知数是难点.五、教学准备多媒体课件，学案

3、，文具。六、教学过程教学 环节教学内容师生活动设计意图情 景 引 入销售比赛：进价为每千克2元的水果如果按每千克 10元销售，每大可销售200千克。小A：我把售价降低，多卖就能多赚钱了.小B：我提高售价，这样所得的利润肯定高 .小C：我得用数学知识好好算算，将价格定为多 少才能获得最大利润？3位学生表演此情境通过本情境的引 入激发学生探究 新知的欲望。回 顾 旧 知1 .二次函数y=2（x-3） 2+5的顶点坐标是 ,当x=时，y有取值是.2 .二次函数y=-2x 2+8x+9的顶点坐标是 ,当x=时，y 有取 _值是,当-3 w xW1时，y的最大值为.总结：二次函数求最值的方法。通过个别提

4、问的方式 回忆求最值的方法。通过2道小题目 回忆求二次函数 最值的方法，由易 到难，最后还用自 变量取值范围的 限制，层层推进， 为后面解决实际 问题提供知识储 备。用16 m长的篱笆围成矩形的养兔场饲养小兔， 怎样围可.使小兔的活动范围最大？学生会利用枚举法说 出一些围法的面积， 教师进一步追问那种 围法的面积最大，你从课本中的实际 问题出发，引导学 生找到最大面积， 并鼓励学生利用ir,咿能用数学知识解释一 下吗？数学知识进行解 释，实际上是利用 二次函数模型解 决，鼓励学生找到 面积是随什么变 化而艾化的，先变 的是自变量设为 x,后变的是函数 设为y,从而列出 二次函数关系式， 利用二

5、次函数的 性质求最值。问题1.为美化小区环境， 地实施绿化，现有一长为 扇形绿化区域，则该扇形I 少？*决定对小区的一块空20m的栅栏，要围成一 K域面积的最大值是多学生独立完成，然后 师一起交流。学生先独立思考，然 后小组交流解决问题 的方法。本题还是解决与 面积有关的最值 问题，关键是引导 学生找到扇形面 积大小与那些量 有美，紧扣几个问 题：这个实际 问题涉及那些量， 哪些是常量，那些 是变量？谁先 变化的（设为x）, 最终引起谁的变 化（设为 y）。 函数关系式如 何列，自变量取值 范围是多少？回归情境引入的 问题，目的是让学 生经历问题情境 一建立模型-求 最值的过程，进一 步体会二

6、次函数 是刻画现实世界 数量关系的有效 数学模型，同时教 者要注意对学生 计算方法的点拨。回归课本合作探究问题2.某商人将进价为每千克 2元的水果按每 千克10元销售，每大可销售 200千克，试销发 现：(1)这种水果单价每降价 1元，其销售量就增 加50千克，为了使每天所赚利润最多，该商人 每千克应降价多少元？(2)这种水果单价每提高 1元，其销售量就减少20千克，为了使每天所赚利润最多，该商人每千克应涨价多少元？(3)根据以上信息，你认为应当如何定价才能使 每天所赚利润最多？变 式 拓 展某水果批发市场内有一种水果，保鲜期一周，如果冷藏，可以延长保鲜时间，但最多可保存 50 天，并且每天仍

7、有一定数量的这种水果变质，假设这种水果保鲜期内的个体重量基本保持不变.现有一个体户，按市场价收购了这种水果 200kg 放在冷藏室内，收购价为2元/kg,据测算，此后 这种鲜水果的价格每天上涨 0.2元/kg,但存放 一天需各种费用10兀，日平均每天还有1千克因 变质而丢弃.(1)设x天后鲜水果的市场价为每千克y元，写出y关于x的函数关系式；(2)若存放x天后将这批鲜水果一次性出售 ，设 鲜水果的销售总金额为 W元，写出W关于x的函 数关系式；(3)该个体户将这批水果存放多少天后出售，可秋利润Q最大？最大利润是多少？学生先独立尝试解 决，教师巡视指导， 石。本题信息量比较 大，要求学生能够 准

8、确对题目中的 有效信息进行梳 理，对学生的综合 能力要求较高，并 且题目中要求最 多可保存50天， 实际上是对自变 量取值范围进行 限制，教师借助此 题总结用二次函 数解决实际问题 的注意点。回 扣 目 标1 .(1)这节课主要学习的内容、方法有哪些？(2)你还用哪些收获？2 .分享收获实际问题一数学问题一建立二次函数模型一利 用二次函数性质求最值一进而解决问题由学生自我反思，自 我整理，教师根据学 生的小结，用流程图 的形式加以总结.变教师“一言堂” 为学生的“群言 堂”，这有助于学 生概括能力、抽象 能力、表达能力的 提高.教师展示的提炼式归纳起到 画龙点睛的作用， 也易于学生理解.1.现有边长之