角平分线性质练习题

1、角平分线性质练习题 0P 平分/A0B PA=PB4分层练习，评价自我活动四做一做练习一:判断： (1) 0P 是/ A0B 的平分线，贝 U PE=PF()2) PE! 0A 于 E，PF 丄 0B 于 F 贝 U PE=PF ()(3)在/ A0B 的平分线上任取一点 Q,点 Q 到 0A 的距离等于 3cm, 则点Q 到 0B 距离等于 3cm ()判断:1、若 PE=PF 则 0P 是/ AOB 勺平分线。()2、若 PE0A 于 E, PF 丄 0B 于 F,贝 U 0P 是/ AOB勺平分线。()3、已知 Q 到 0A 的距离等于 3cm,且 Q 到 0B 距离等于3cm，贝 U

2、Q 在/ A0B 的平分线上()秦习三如图， ABC 的角平分线 BM CN 相交于点 P。(1) 求证：点 P 到三边 AB BC CA 的距离相等(2) 点 P 在角 A 的平分线上吗？(3) 三角形的三条角平分线有什么关系呢？5课堂反思，强化思想活动五想一想(1) 这节课我们帮助别人解决了什么问题？你是怎么做到的?(2) 你感悟到了什么？6布置作业，指导学习1、必做题：教材：第 2 题2、选做题：教材：第 3 题板书设计仝0BA 0P 平分/A0B PA=PB角平分线的判定 0P 平分 ZA0B，又 PA d0A，PB J0B又 PA J0A, PB J0B角平分线的性质 PA=PBAF

3、到角的两边距离相等的点在角的平分线上角平分线上的点到角的两边距离相等测试目标：探索并掌握角平分线性质11.3角平分线性质（1），、选择题1 如图，OP 平分/ AOB,APC 丄 OA , PDCCPO = / DPO D . OC = PC2如图， ABC 中，/ C = 90, AC = BC,AD 是/BAC 的平分线，C DDE 丄 AB 于 E, 若 AC = 10cm,则DBE 的周长等AEB于（）（）A. 10cmB. 8cmC.6cmD . 9cm二、填空题3 角平分线的性质定理:角 平 分 线 上 的 点4如图，已知/ 1 =/2,BDE 丄 AB,OB,垂足分别是错误的是（

4、）A.PC = PDB. OC = ODD 下列结论中BCDF 丄 AC,垂足分别为 E、F，贝 V DE_DF .已知 DE 丄 AB, DF 丄 AC,垂足分别为 E、F，且 DE = DF，则/ 1_ / 2.三、解答题5.如图，点 D、B 分别在/ A 的两边上，C 是 / A 内一点，AB = AD，BC = CD，CE 丄 AD 于 E，CF 丄AF 于 F.求证：CE = CF6.已知：如图，在 ABC 中，/ A=90，AB =AC，BD 平分/ ABC. 求证：BC = AB + ADc测试目标：探索并掌握角平分线性质11.3角平分线性质（2），、选择题1 到三角形三条边的距

5、离都相等的点是这个三 角形的（）占八、C 三条边的垂直平分线的交点D.条角平分线的交点2. 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要 建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等， 则可供选择的地址有（ ）A.1 处E.2 处C.3 处D.4 处：、填空题3._ 角的内部_的点，在这个角的平分线上.A 三条中线的交点B 三条高的交4如图，点 P 到/AOB 两边的距离相等，若/ POB=30,贝 V/ AOB=_5已知：有一块三角形空地，若想在空地中找 到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找6 已知，如图，BP 是厶 ABC 的外角平分线， 点 P 在/BAC 的角平分线上.求证：CP 是厶

6、ABC 的外角平分线.0Bc角的平分线性质的正确应用角平分线上的点到角两边的距离相等”的应 用例 1 如图，AC 平分/ BAD, CD=CB , ABAD ,CE 丄 AB 于 E, CF 丄 AD 于 F.求证：/ CBA+ / ADC=180 .小结：涉及到角平分线有关的问题 要想到角平分线性质的应用，应用注 意步骤的完整性.不要漏点关键的步骤：如 CEAB, CF 丄 AD，垂足分别是 E, F 不能漏掉.例 2 如图,在厶 ABC,A/C=90 ,AD是/ ABC 的角平分 线,DE 丄AB.垂足为 E.DE=EB.求X证:AC+CD=AB.角的平分线性质及应用小结:本题主要通过利用

7、角平分线的性质以及直 角三角形全等的有关知识进行证明的.解决问题 时应灵活应用角平分线的性质.二、到角的两边的距离相等的点在角平分线上 的应用例 3 如图， ABC 外角/ MAC 与/ NCA 的平 分线相交于点 P, PD 丄 BM 于 D, PF / 丄 BN 于 F.求证：BP为/ ABC 的平分 纟二歹BC F小结:本题角平分线性质和判定的综合应用，应注 意辅助线的添加的方法.山东李其明（1） 性质定理：在角的平分线上的点到这个角 的两边的距离相等；（2） 性质定理的逆定理：到一个角的两边的距 离相等的点在这个角的平分线上.例 1.三角形内到三边的距离相等的点是（）的交点.（A）三条

8、中线（B）三条高（C）三条角平 分线（D）以上均不对.例 2.如图 1, ABC 的角平分线 相交于点 P,试问：P 到 AB、BC、相等吗？例 3.如图 2,ABC 中，/ C=900, AD 平 分/ BAC,BD=4, BC=7,则 D 到 AB 的距离是_C閉 2 B例 4如图 3,AABC 中，/ B、/ C 的角 平分线相交于 0,BD1C下面结论中正确的是(A) Z1Z2(B)Z1 =/2 (D)不能确定.例 5如图 4,在厶 ABC 中，ZA=90图JBD 是 角平分线，、若 AD=m，BC=n，求 BDC 的面积.八八BEC例 6如图 4,在厶 ABC 中，ZA=900, A

9、C=AB，BD 平分ZBAC，DE 丄 BC，BC=8， 求厶 BED 的周长.例 7如图 5，ABC 中，ZA=900，点 D 在BC 上, DE 丄 AB 于 E，且 AE=EB，DE=DC， 求ZB的度数.E7.角平分线典型案例精析安徽李庆社题 1已知：如图 CD 丄 AB 于 D, BE 丄 AC于 E，且 CD、BE 相交于 0 点.求证： (1)当 / 1= / 2 时，OB=OC ;(2) 当 OB=OC 时，/ 1= / 2.【点评】利用角平分性质定理或判定定理时， 一定要注意垂直的条件.;题 2 已知：如图/ 1=Z2, BC 丄 AC 于 C, BD 丄 AD于 D，连结

10、CD 交 AB 于 E 求证：AB 垂直平分 CD.【点评】用了角平分线性质定理，可代替用 全等三角形得到的结论，简化证明过程.题 3 已知：如图 ADABC 的角平分线，DE 丄 AC 于 E，DF 丄 AB 于 F，EF 交 AD 于Ml求证：MF=ME.:7 C【点评】在已知条件中，有角平分线，可以在 角平分线上任取一点向两边作垂线，构造全等三 角形.角平分线（同步测控），、选择题1.2007 广东茂名课改）在 Rt ABC 中，C = 90 . BAC的角平分线 AD 交BC 于点 D，CD,则点 D 到 AB2. （2007 浙江义乌课改） 如图， 点 P是/ BAC 的平分线 AD

11、 上一点，PE 丄 AC 于点 E.已知 PE=3,则点 P到 AB 的距离是（）B 4C . 53.（2007 广东课改）到三角形三条边的距离都占的距离是（)A . 1B 2D. 4相等的点是这个三角形的（A.三条中线的交点）E.三条高的交八、C.三条边的垂直平分线的交 点D.三条角平分线的交点 4. （2006 贵港课改）已知:角平分线（同步测控）如图，AD是厶 ABC的角平分线， 且AB:AC二3: 2,贝卩 ABD与厶 ACD的面积之比为（）A3:2E3：. 2C2:3D、2：. 35.（2005 盐城）如图， OP 平分/ AOB ,图 2关系是()A.PC PDEPC =PDC.P

12、C:PDD.不能确定6.个角的平分线的尺规作图的理论依据是( )A. SASBoSSS CoASA D。AAS7.如图所示，三条公路两两相交， 交点分别为 A、B、C，现计划修一个 油库，要求到三条公路的距离都相等， 可供选择的地址有几处)A.1B.2C.3D.48.( 2008 山东潍坊)女口图，Rt ABC图 2中,AB 丄 AC,AD 丄 BC,BE 平分/ ABC,交 AD 于A.AB=BFC. AD=DCB.AE=ED /：、填空题D./ABE=ZDFE9.（ 2006 芜湖课改）如图，在ABC中,.C =90；，AD平分CAB，那么D点到直线AB的距离是cm.hftiiiiI v1

13、0.（2006 重庆课改）如图所示,中的每个小正方形的边长都是1 请在图中清晰标出使以 A, B,C为顶点的三 角形是等腰三角形的所有格点C的位置.BC =8cm,BD =5cmCDBE,F IIAC,下列结论一定成立的是（）图 211 如图 2 , P 是/AOB 的平分线上一 点.PC 丄 AO于 C, PD 丄 OB 于 D, 写出图中 一组相等的线段_ .（只需写出一组即可）12 在 ABC中/ BAC 和/ ABC 的平分线相交于 P, 若P 到 AB 的距离为 10,则它到边 AC 和 BC 的 距离和为_ .13.在 ABC中，/ A 和/ B 的平分线相交 于点 P，则/ BP

14、A=_。14（2008 年双柏县）如图，点P在/AOB的平分线上，若使 AOPBOP,则需添加的一个条件是,证明题15.已知，如图 3, D 是 31 的内角厶打二与外角二止止 的平分线 BD 与 CD 的交点，过 D 作 DE/BC，交 AB 于 E，交 AC 于 F。试确定 EF、EB、FC 的关 系。图16.已知：如图 4-1,在厶 ABC 中，/ C = 2/B,/1= Z2.求证：AB=AC+CD.仃如图 2-1, ADIIBC,点 E 在线段/ADE =/CDE，/DCE =ZECB.求证：CD=AD+BC.AADAEBC图10如图，/ 1 =Z2, PD 丄 OA , PE 丄

15、OB,垂足分别为 D, E，下列结论错误的是（）A、PD = PEB、OD = OEC、/ DPO =/ EPO D、PD = ODB 等级11 如图，AB=AD，/ ABC= / ADC=90。，则 下列结论：/ 3=/ 4;孑/ 1 = / 2;/ 5=/ 6;AC 垂直且平分 BD，其中正确的有（）A .B C .D .A12如图，三条公路两两交于点 A、B、C,现 要修一个货物中转站，要求到三条公路距离相 等，则可供选择的地址有（）A 一处B.二处 C 三处 D 四13.AABC 中，/ C=90 , AD 平分/ BAC 交 BC于 D，且 BD: CD=3 : 2, BC=15cm

16、, ?则点 D到 AB 的距离是_,14如图，已知点 D 是厶 ABC 中 AC 边一点，点 E在 AB 延长线上，且 ABCDBE，/ BDA= / A 若/ A :/ C=5 : 3，则/ DBE 的度数是（）A 100 B 80 C 60 AD 120E15如图，已知 ABC 中，/ C=90, E 是 AB 的中点，D 在/ B 的平分线上，且 DE 丄 AB,则 （ ）A.BDVAEB.BC=AEC.BCVAED.以上都不对16 如图，AB=AD，/ ABC= / ADC=90。，贝 V 下列结论：/ 3= / 4;/仁/2;/ 5=26;AC 垂直且平分 BD，其中正确的有（）A.

17、B.C.C_仃.已知：如图，P 是/ AOB 的平分线上的 一点，PC 丄 OA 于 C, PD 丄 OB 于 D，写出图中 一组相等的线段（只需写出一组即可）.CD AD.AE18 如图，AB II CD,AP、CP 分别平分/ BAC和/ACD , PE 丄 AC 于 E,且 PE=?2cm,贝 V AB与 CD 之间的距离是_r19 .用直尺和圆规平分已知角的依据是20. 到三角形三边的距离相等的点是三角形 （）A .三条边上的高的交点B.三个内角平分线的交点C .三边上的中线的交点D .以上结论都不对C 等级21. 如图 ABC 中，/C = 90 ,AC = BC,AD 平分/ CA

18、B交BC于D,DE丄AB于E,且AB = 6 cm，则 DEB 的周长为（）A、4 cmB、6 cmC、10 cmD、不能确定AC22 如图,MP丄NP,MQ为厶MNP 的角平分 线,MT= MP,连接 TQ,则下列结论中不正确的 是（）A、TQ = PQB、/ MQT =/ MQPC、/ QTN = 90D、/ NQT =/ MQT23 如图，AD 是/ BAC 的平分线，DE 丄 AB 于E, DF 丄 AC 于 F，且 DB = DC ,求证：BE = CF。24已知，如图 BD 为/ABC 的平分线，AB =BC,点 P 在 BD 上， PM 丄 AD 于 M , PN 丄 CD 于D，求证：PM = PN。MC25 如图，B 是/ CAF 内一点，D 在 AC 上，E 在AF 上，且 DC = EF , BCD 与厶 BEF 的面 积相等。求证：AB 平分/ CAF。26如图， 已知 CD 丄 AB