2018届揭阳市高三数学模拟试卷及答案

1、2018 届揭阳市高三数学模拟试卷及答案 备战高考数学期间，我们可以通过多做一些高考数学模拟试卷 从中掌握一些解题技巧和答题思路，以下是为你的 2018 届揭阳市高 三数学模拟试卷，希望能帮到你。一、选择题：共 12小题，每小题 5分，共 60分. 在每个小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .(1) 设集合，则(A)(B)(C)(D)(2) 已知复数 (其中为虚数单位 )的虚部与实部相等， 则实数的值 为(A)1(B)(C)(D)(3) “为真”是“为真”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件(4) 甲乙两人下棋， 已知两人

2、下成和棋的概率为， 甲赢棋的概率 为，则甲输棋的概率为(A)(B)(C)(D)(5) 图 1 是一个算法流程图，则输出的 x 值为(A)95(B)47(C)23(D)11(6) 某棱柱的三视图如图 2 示，则该棱柱的体积为 (A)3(B)4(C)6(D)12(7) 已知等比数列满足，则=(A)1(B)(C)(D)4(8) 已知，则(A)(B)(C)(D)(9) 已知双曲线，点 A、F 分别为其右顶点和右焦点，若，则该 双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)(10) 已知实数满足不等式组，若的最大值为 3，则 a 的值为 (A)1(B)(C)2(D)(11) 中国古代数学家赵爽设计的弦图 (图

3、 3)是由四个全等的直 角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图 4 所示的菱形，已知 弦图中，大正方形的面积为 100，小正方形的面积为 4，则图 4 中菱形的 一个锐角的正弦值为(A)(B)(C)(D)(12) 已知函数，若对任意的、，都有，则实数的取值范围为(A)(B)(C)(D) 第H卷本卷包括必考题和选考题两部分 . 第(13) 题第 (21) 题为必考题， 每个试题考生都必须做答 .第(22) 题第(23) 题为选考题，考生根据要 求做答.二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分，请把正 确的答案填写在答题卡相应的横线上 .(13) 已知向量满足，则 .(1

4、4) 设为等差数列的前 n 项和，且，则 .(15) 已知直线与圆相切，则的值为 .(16) 已知一长方体的体对角线的长为 10 ，这条对角线在长方体 一个面上的正投影长为 8，则这个长方体体积的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .(17) ( 本小题满分 12 分 )的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知的面积为，BC的 中点为 D.(I)求的值；(n)若，求AD的长.(18) ( 本小题满分 12 分) 某学校在一次第二课堂活动中,特意设置了过关智力游戏,游 戏共五关 . 规定第一关没过者没奖励, 过关者奖励件小奖品 ( 奖品都一 样). 图 5 是小明

5、在 10次过关游戏中过关数的条形图,以此频率估计 概率.( I ) 求小明在这十次游戏中所得奖品数的均值 ；(n)规定过三关者才能玩另一个高级别的游戏，估计小明一次 游戏后能玩另一个游戏的概率 ;(皿)已知小明在某四次游戏中所过关数为2,234,小聪在某 四次游戏中所过关数为 3,3,4,5 ，现从中各选一次游戏，求小明和 小聪所得奖品总数超过 10 的概率.(19) ( 本小题满分 12)已知图6中，四边形ABCD是等腰梯形，于M交EF于点N, 现将梯形ABCD& EF折起，记折起后C、D为、且使，如图7示.(I )证明：平面ABFE;,(n )若图6中，求点M到平面的距离.(20)

6、 ( 本小题满分 12 分)已知椭圆与抛物线共焦点，抛物线上的点M到y轴的距离等于， 且椭圆与抛物线的交点Q满足.(I) 求抛物线的方程和椭圆的方程 ;(II) 过抛物线上的点作抛物线的切线交椭圆于、两点，求此切 线在 x 轴上的截距的取值范围 .(21) ( 本小题满分 12 分) 已知，曲线与曲线在公共点处的切线相同 .( I )试求的值 ;(n)若恒成立，求实数a的取值范围.请考生在第 (22) 、 (23) 题中任选一题作答，如果多做，则按所 做的第一个题目计分 .(22) ( 本小题满分 10分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知直线 l1 ：( ，) ，抛物线 C：(

7、t 为参数). 以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 .(I) 求直线11和抛物线C的极坐标方程；(n )若直线11和抛物线C相交于点A(异于原点0),过原点作 与11垂直的直线12，12和抛物线C相交于点B(异于原点0)，求厶 0AB勺面积的最小值.(23) ( 本小题满分 10分)选修 45：不等式选讲已知函数 .( I ) 求不等式的解集 ；(n ) 当时，证明： .一、选择题：题号 123456789101112答案 ACACBCBCCAAC解析：(10) 如右图，当直线即过点时， 截距最大， z 取得最大值 3，即， 得.(II) 设围成弦图的直角三角形的三边长分别为， ，依

8、题意， ， 解得，设小边所对的角为，则， .(12) 对任意的、，都有，注意到，又，故二、填空题：题号 13141516答案117192解析：(16) 以投影面为底面，易得正方体的高为，设长方体底面边长分别为，则， .三、解答题：(17) 解： (I )由， 1分得， -2分.故，-3分又， 代入得，.=;5分(II)由及正弦定理得，7分 > '>9分在厶ABD中，由余弦定理得：，11分.12分(18) 解：(I )小明的过关数与奖品数如下表:过关数 012345奖品数 01248162分小明在这十次游戏中所得奖品数的均值为;4 分(n)小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率约

9、为 ;6 分(皿)小明在四次游戏中所得奖品数为224,8,7 分小聪在四次游戏中所得奖品数为 4,4,8,16，8 分现从中各选一次游戏，奖品总数如下表：2248466812466812810101216161818202410 分 共16个基本事件，总数超过 10的有 8个基本事件，故所求的 概率为 .12 分(19) 解：(I )可知，二丄 EF MNL EF, 1分又，得EF丄平面，3分得， 4分.5分又，.平面ABFE.(II)设点M到平面的距离为h,由，得，7 分8 分在中，又，得，., 10分，又，代入式，得，解得，点M到平面的距离为 .12分(20) 解：(I) T抛物线上的点M

10、到y轴的距离等于，点M到直线的距离等于点M到焦点的距离，1分得是抛物线的准线，即，解得，抛物线的方程为 ;3分可知椭圆的右焦点，左焦点，由抛物线的定义及，得，又，解得， 4 分由椭圆的定义得， 5 分二，又，得，椭圆的方程为 .6 分(II) 显然，由，消去X,得，由题意知，得， 7分由，消去y,得，其中，化简得,9 分又,得,解得, 10分切线在 X 轴上的截距为,又,切线在x轴上的截距的取值范围是 .12 分(21) 解：(I ), 1分由已知得,且,即,且,所以, ;4分(II)设，贝几恒成立,法一：由，知和在上单调递减， 得在上单调递减， 7 分又，得当时，当时，所以在上单调递增， 在上单调递减， 9分得，由题意知，得， 11 分所以.12 分【法二：， 8 分由，知， 得当时，当时， 所以在上单调递增，在上单调递减，10 分得，由题意知，得，所以.12分】选做题：(22) 解：(I )可知11是过原点且倾斜角为的直线，其极坐标方程为2 分抛物线C的普通方程为，3 分 其极坐标方程为，化简得 .5 分(II)解法1:由直线11和抛物线C有两个交点知，把代入，得， 6 分可知直线 l2 的极坐标方程为， 7分代入，得，所以， 8 分 OAB勺面积