[高考数学复习]2020年高考数学第一轮名校复习ppt课件

1、第五节 对数与对数函数1对数普通地，假设aa0且a1的b次幂等于N，即abN，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaNb，其中a叫做 ，N叫做 ，式子logaN叫做 常用对数：通常将log10N的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作 .底数底数真数真数以以a a为底为底N N的对数的对数lgNlgN自然对数：通常将运用以无理数e2.71828为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作 .对数恒等式：alogaN a0且a1，N0叫做对数恒等式对数换底公式：logbN c0，且c1lnNN对数的性质：1负数和零没有对数；21的对数是零，即loga10；3底的对数等

2、于1，即logaa1.2对数的运算性质假设a0且a1，M0，N0，那么1logaMN ；2Loga ；3loganbm logab；4logaMn nRlogaMlogaNlogaMlogaNnlogaM3几个小结论1loganbnlogab；2loga logaM；3logablogba1.logax22logax能否正确？ 4对数函数 函数ylogaxa0，且a1叫做对数函数其中x是自变量 互为反函数，其图象关于直线 对称对数函数与指数函数对数函数与指数函数y yx x5.对数函数的图象和性质见下表解析式ylogax，a0，且a1定义域0，值域，图象单调性当a1时，在0，上为 函数,当0a

3、1时，在0， 上为 函数函数值分布当a1时：假设x1，那么 ；假设x1，那么 ；假设0 x1，那么 ；当0a1时：假设x1，那么 ；假设x1，那么 ；假设0 x1，那么 .减减增增y0y0y y0 0y0y0y0y0y0y y0 022020年高考湖南卷改编假设log2a1，那么a，b的取值范围是_解析：由解析：由log2a0log2a00a10a1b1b0.b0.答案：答案：0a1，b1，那么实数a的取值范围是_答案：1,25函数ylog x23x2的递增区间是_答案：，1简单的对数式的化简与求值是要求在熟练掌握对数的运算性质根底之上进展的，抓住化简的关键，好似底，换底等，才干顺利求值对数运

4、算对数运算考点一考点一计算：1lg22lg2lg50lg25；2log32log92log43log83；【思绪点拨】把式子中的对数化为最简方式，再根据对数的运算性质计算【解】1原式lg221 lg5lg2lg52lg2lg51lg22lg511lg22lg52lg2lg52；【点评】对数式的有关化简及运算，应熟练掌握对数的运算性质，对有些对数公式及结论的运用要灵敏，能结合变形方式，对有关条件或运算方式进展准确地定位，从而得出结果1计算：1lg23lg533lg2lg5；2loga2m，loga3n，求a2mn的值解：1lg23lg533lg2lg5lg2lg5lg22lg2lg5 lg523

5、lg2lg5lg10lg2lg523lg2lg53lg2lg51. 2法一：loga2m，am2.loga3n，an3.故a2mnam2an4312.法二：loga2m，loga3n，a2mna2loga2loga3=aloga1212. 要正确识别函数图象，一是熟习各种根本函数的图象，二是把握图象的性质，根据图象的性质去判别，如过定点、定义域、值域、单调性、奇偶性对数函数的图象对数函数的图象考点二考点二当当a1时，函数时，函数ylogax和和y1ax的图象只能够是的图象只能够是_【思绪点拨】利用对函数的性质判别函数图象【解析】当a1时，函数y=logax的图象只能在和中选又a1时，y=1-a

6、x为减函数【答案】【点评】图象问题涉及知识面较广，函数的性质几乎都在图象上有所反映，抓住图象的显著特征如单调性、奇偶性、对称性、定义域、值域等来判别，有时还要留意图象的变化趋势以及与x、y轴的交点等2在例2中“a1改为“0a1，假设如何？解：0a0，y1ax为增函数，正确 对数函数性质中，单调性及其运用是重点，多数情形下，要对单调性分类讨论对数函数的性质及运用对数函数的性质及运用考点三考点三【思绪点拨】化为同底，利用单调性比较2法一：00.71,1.1log0.71.1log0.71.2，即由换底公式可得log1.10.7log1.20.7.法二：作出ylog1.1x与ylog1.2x的图象如

7、以以下图两图象与x0.7相交可知log1.10.7ac，而y2x是增函数，2b2a2c.【点评】对数的大小比较，可借助图象来研讨，普通先察看正负情况，再利用单调性比较，有时还需借助中间量，如“1，比较大小解析：1alog232,0blog321，clog 2log32，dlog23，dcba. 答案：答案：dcbadcb0，对xR恒成立，umin3a20.故a的取值范围为 .4分3函数fx在1，上有意义ugx0对x1，恒成立，因此应按gx的对称轴xa分类，那么得：解这两个不等式组得到实数a的取值范围是2， .10分4函数fx的值域为，1，gx的值域是2，因此要求gx能取遍2，的一切值而且不能多

8、取由于gx是延续函数，所以命题等价于gxmin3a22，故a1.13分5函数在，1上是增函数gx在，1上是减函数，且gx0对x，1恒成立， ，故a的取值范围为1,2.16分【点评】此题用同一个函数调查了常见的既是重要的根本问题，又是容易混淆的难点问题做完后，应留意比较与总结如函数在某区间上有意义与其定义域是某区间两者之间是有本质的区别函数在某区间上有意义阐明此区间是它的定义域的一个子集，而不一定与定义域一样第1问与第2问也容易混淆定义域为R是指函数式对恣意xR都有意义；值域为R，定义域不一定为R.这要经过分析所给函数的性质来处置，如：ylgx，x的取值范围只需包含0，y便可取到全体实数4此题总

9、分值12分：fxlgaxbxa1b01求fx的定义域；2判别fx在其定义域内的单调性；3假设fx在1，内恒为正，试比较ab与1的大小 解：1由axbx0， x1， 1，x0，fx的定义域为0，.4分 2设x2x10，a1b0，ax2ax1，bx1bx2，bx2bx1，ax2bx2ax1bx10，6分fx2fx10，fx在0，内是增函数.10分 3当x1，时，fxf1，要使fx0，须f10，ab1.12分 1比较两个对数的大小的根本方法是构造相应的对数函数，假设底数不一样时，可运用换底公式化为同底数的对数，还要留意与0比较或与1比较2把原函数做变量代换化归为二次函数，然后用配方法求指定区间上的最值是求对数函数的常见题型在给定条件下，求字母的取值范围也是常见题型，尤其是与对数函数结合在一同的高考试题更是屡见不鲜3对数方程：在对数符号后面含有未知数的方程叫对数方程4解对数方程的根本思绪是化为代数方程，常见的可解类型有：1形如logafxlogagxa0且a1的方程，化成fxgx求解2形如flogax0的方