指数、对数运算(自己整理_含答案)

1、指数、对数例1、画出函数y Jx2 2x1 Vx3 3x2 3x 1的图象.变式：化简下列各式(1) 5(2)5;(2)4(4r；(3)t，(xy)4 ;(4)V7 斤例2、计算1) f= f= ； (2) V 5 2 6 5 5 2/6 、2 1. 2 1例3、化简下列各式(结果用有理数指数哥表示)：(1) 4f4 L ；(2)Va21丁 蓝7 3,a73(a 0)；Va3 v'a例4、化简下列各式(结果用有理数指数哥表示)：211115(1) (2a3b2)( 6ab3) ( 3a%6)；2131(x3y4z 1) (x 1y4z3) 31例5、已知a a 7 ,求下列各式的值：1

2、 1(1) a2 a 2 ； (2) a2 a 2 ； (3) a3 a 3 ；例6、计算：(1) 2(lg&)2 1g 后 lg5 d(lg 亚)2 lg2 1;3221522 210g32 10g 3g 10g3 8 3 g3；(3)lg21g 2501g51g40例 7、(1)已知 a log 3 2, 3b 5,用 a,b 表示 10g 3 d30;(2)设 1g2 a,1g3 b ,用 a,b表示 10g 512；(3)已知 log 2 9 a,1og25 b ,用 a, b表示 1og 2 75.例 8、设 x 1, y 1,且 210gxy 21og y x 3 0,求

3、T x2 4y2 的最小值。例9、（1）已知3x4y 36,求二y的值。xy参考答案：例1、分析:解：y变式1:解:(3)原式=| Xy(xx(xy).(4)原式=|x| |y|. y)例2、解：（1 ）原式=(，21) «2 1)2.(2)原式=.(3. 2)2, (. 32)(.3<2) (43 22) 2/3.(3 )9 6 2 ( 63)2 6 9 6.2376原式=3 - 36 3,63 6 18迎炎)北6'12 1'例3、解：先将根式化为分数指数哥, 行指数的加减；注意带括号运算.多重根式先内后外；除法先化简分子分母，然后再进(1)原式=a2(2)原

4、式=(a2a 2)(a7133a73a 32a 2 a a 1例4、解:(1 )原式=26)23)a31 53 6 4ab0 4a .(2)21原式=(x3y4z1)1(x3y1'z1)2xz例5、分析：从已知条件中解出a的值，然后代入求值,这种方法可行但太繁琐.如果注意所求式子与已知条件的关系，整体代入求值，则计算简便.1解：（1）因为（a212)21万0,(2)(3 )或者:1a2(a a(a(a1)31)24947)(a22)(47 1) 322 .3a a1(a1)a3 a 373 3 7 322 .例 6、解：(1 )原式=1g J2(2lglg5) f(lgV2 1)2lg

5、，2(lg2 lg5) 1 lgJ21g J2 1 1g J21.(2)原式=210g32 (51og3 2 2 log 3 3) 310g3 2 9 310g35 = 2 9 543.(3)原式=1g2 2(21g5 1) 1g2 5(21g2 1) 21g 21g 5(1g 2 1g 5) 1g2 2 1g2 5=21g 21g 5 1g 2 2 1g25 (1g 2 1g 5)2 1 .例 7、解：(1) a 10g 32,b 10g 3 5,1 11、10g 3 (30-(10g 3 310g 310)-(110g 3 2 10g 3 5)-(1ab).2 221g1221g 2 1g3 2a b(2 ) 10g 512 1g 51 1g 21 a、一 一一a(3) 210g 2 3 a, 10g 2 3 , 2 2a10g 2 75 10g 2(3 5 )10g 2 3 210g 2 5 - 2b.2例 8、解：令 t 10gx y ,x 1 , y 1, . t 0 .由 210gxy 21og y x 3 0 得 2t 2 3 0 , . 2t2 3t 2 0, t一一.八1 一11(2t1)(t2)0,. t 0, . t即 logxy - , y x2 ,22_222，一、2 . T x 4y x 4x (x 2)4 ,x 1, 当 x 2时