2022年2022年第十七章-勾股定理知识点与常见题型总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点勾股定理一.学问归纳1.勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：假如直角三角形的两直角边分别为a , b ,斜边为 c ,那么 a 2b 2c 22.勾股定理的适用范畴勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,它只适用于直角三角形,对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特点,因而在应用勾股定理时,必需明白所考察的对象为直角三角形 3.勾股定理的应用已知直角三角形的任意两边长,求第三边精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在abc 中,c90,就 ca 2b 2 , bc2a2 , ac 2b2

2、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载知道直角三角形一边,可得另外两边之间的数量关系24.勾股定理的逆定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22假如三角形三边长a , b , c 满意 abc ,那么这个三角形为直角三角形,其中c 为斜边；勾股定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的逆定理为判定一个三角形为否为直角三角形的一种重要方法,它通过“数转化为形”来确定三角形的可精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载能外形, 在运用这肯定理时,可用两小边的平方和a2b2 与较长边的平方c 2 作比较, 如它们相等时, 以 a ,精品学习资料精选学习资料 - -

3、- 欢迎下载222b , c 为三边的三角形为直角三角形；如abc ,时,以 a , b , c 为三边的三角形为钝角三角形；如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b 2c 2 ,时,以 a , b , c 为三边的三角形为锐角三角形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.题型题型一：直接考查勾股定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222例 . 在abc 中,c90已知 ac6 , bc8 求 ab 的长已知 ab17 , ac15 ,求 bc 的长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：直接应用勾股定懂得：abc精品学习资料精选学习资料 -

4、 - - 欢迎下载题型二：应用勾股定理建立方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 . 在abc 中,acb90 , ab5 cm , bc3 cm , cdab 于 d , cd 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知直角三角形的两直角边长之比为3: 4,斜边长为 15,就这个三角形的面积为已知直角三角形的周长为30 cm ,斜边长为 13 cm ,就这个三角形的面积为分析：在解直角三角形时,要想到勾股定理,及两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积有时可依据勾股定理列方程求解解：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 . 如图abc 中,c90,12 , c

5、d1.5, bd2.5 ,求 ac 的长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载accd1eda2bbeabc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4. 如图 rt abc ,c90ac3、 bc4 、 分别以各边为直径作半圆,求阴影部分面积精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型三：实际问题中应用勾股定理例 5. 如图有两棵树,一棵高8 cm ,另一棵高2 cm ,两树相距 8 cm ,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,至少飞了m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点题型四：应用勾股定理逆定理,判定一个三角形为否为直角三角形例 6

6、. 已知三角形的三边长为a , b , c ,判定abc 为否为 rt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a1.5, b解：2 , c2.55 a, b41, c23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 7. 三边长为 a , b , c 满意 ab解10 , ab18 , c8 的三角形为什么外形？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 8. 已知abc 中, ab证明：13 cm , bc10 cm , bc 边上的中线ad

7、12 cm ,求证：abac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abdc一.想好了再填1已知一个rt 的两边长分别为3 和 4,就第三边长为2如图,圆锥的底面半径为6cm,高为 8cm,那么这个圆锥的母线l 为 3直角三角形两直角边长分别为5 和 12,就斜边上的高为 4.已知等腰三角形的腰长为6cm,底边长为8cm,那么这个等腰三角形的面积为. 5如图全部的四边形都为正方形,全部的三角形都为直角三角形,其中最大的正方形的边长为8,正方形a 的面积为10,b 的面积为11, c 的面积为13,就 d的面积之为 .6如 图 , c. d 分别为一个湖的南.北两端a 和 b 正东方向的两

8、个村庄,cd= 6 km ,且 d 位于 c 的北偏东 30°方向上,就ab kmlcbd8bd6a北东8cmac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 2 题第 6 题第 13 题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.如图 、 有两棵树 、 一棵高 8 米、 另一棵高 2 米 、 两树相距8 米、 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 、 就它至少要飞行 米.1234第 9 题8如图,直线l 过正方形abcd 的顶点 b 、点 a.c 到直线 l的距离分别为1和 2 、就正方形的abcd的面积为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学

9、问点9.如图为一个长方体长4.宽 3.高 12,就图中阴影部分的三角形的周长为 ；10某校为了筹备校内艺术节,要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯假如地毯的宽度恰好与台阶的宽度精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一样,台阶的侧面如下列图,台阶的坡角为30 ,bca90 ,台阶的高bc 为 2 米,那么请你帮忙算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一算需要米长的地毯恰好能铺好台阶（结果精确到0.1m ,取21.414 ,31.732 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1b1p第11j题图30qigefdc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（第 10 题

10、图）abhab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11有一圆柱体高为10cm,底面圆的半径为4cm,aa1.bb1 为相对的两条母线； 在 aa1 上有一个蜘蛛q,qa=3cm；在bb1 上 有 一 只 苍 蝇p, pb1=2cm； 蜘 蛛 沿 圆 柱 体 侧 面 爬 到p 点 吃 苍 蝇 , 最 短 的 路 径 为 cm；（结果用带 和根号的式子表示）12如图,假如以正方形abcd的对角线ac为边作其次个正方形acef,再以对角线ae为边作第三个正方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载形 aegh,如此下去,已知正方形abcd的面积s1 为 1,按上述方法所作的正方形的面

11、积依次为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s2, s3 , sn （ n 为正整数）,那么第8 个正方形的面积s8 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.看准了再选13“数轴上的点并不都表示有理数,如图中数轴上的点p 所表示的数为5 ”,这种利用图形直观说明问题的方式表达的数学思想方法叫（）代入法换元法数形结合的思想方法分类争论的思想方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载521o1p24cm第 17 题32cm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14以下几组数中不能作为直角三角形三边长度的为（）精品学习

12、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a a7、 b24、 c25 b a1.5、b2、 c2.5c a2、 b2、 c5d a15、 b8、 c17精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3415两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝正东方挖,每分钟挖8cm,另一只朝正南方挖,每分钟挖6cm, 10 分钟之后两只小鼹鼠相距（）a. 50cmb. 100cmc. 140cmd. 80cm16如图一个圆桶儿,底面直径为24cm、高为 32cm、就桶内能容下的最长的木棒为（）222a. 20cmb. 50cmc. 40cmd. 45cm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载217如等边 abc

13、的边长为 4cm,那么 abc的面积为（）a23 cmb 43 cmc 63 cmd 8cm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点18如图（ 2）,在直角坐标系中,obc的顶点 o（0, 0）, b（ -6 ,0）,且 ocb=90°, .oc=b就点 c 关于 y 轴对称的点的坐标为a（3, 3）b.（ -3 ,3）c.（ -3 , -3 ）d.（ 32 , 32 ）19如下列图：数轴上点a所表示的数为a,就 a 的值为（）a5 +1b -5 +1c5 -1d520直角三角形的周长为24,斜边长为10,就其面积为（）a 96b 49c 24d 4821.

14、老李家有一块草坪如下列图. 已知 ab=3 米 、 bc=4米 、 cd=12米 、 da=13米 、 且 ab bc、 这块草坪的面积为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2222a 24米 . b.36米 . c.48米 . d.72米 .ya1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-3-2-1101a 23cbxoa第 23 题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22在一块平地上,李大爷家屋前 9 米远处有一棵大树在一次强风中,这棵大树从离地面 6 米处折断倒下,量得倒下部分的长为 10 米 出门在外的李大爷担忧自

15、己的房子被倒下的大树砸到 大树倒下时能砸到李大爷的房子吗？请你通过运算.分析后给出正确的回答 （ ）肯定不会可能会肯定会以上答案都不对23如图,在直角坐标系中,将矩形oabc沿 ob对折,使点a 落在 a1 处,已知oa=3 , ab=1,就点 a1 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载坐标为（）；ab = 3 .00 cm ca = 4.11 cm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3333313精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a., b.,3 c.,d.bc = 5,.08 cm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22222ad =22.03 c2m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.想好了再规范的写24.已知：在四边