2022年2022年等比数列的概念

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载等比数列的概念（教案）一.教学目标1. 体会等比数列使用来刻画一类离散现象的重要模型,懂得等比数列的概念；2. 能依据定义判定一个数列为等比数列,明确一个数列为等比数列的限定条件；3. 能够运用类比的思想方法得到等比数列的定义、会推导出等比数列的通项公式；二.教学重点.难点重点：等比数列定义的归纳及应用,通项公式的推导；难点： 正确懂得等比数列的定义,依据定义判定或证明某些数列为等比数列,通项公式的推导；三.教学过程1. 导入复习等差数列的相关内容:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义：a ad 、 nn * 精品学习资料精选学习

2、资料 - - - 欢迎下载n 1n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载通项公式：aan1d 、 nn *精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1钱 n 项和公式：snn a1an na1nn1*d 、 nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22等差数列只为数列的其中一种形式,现在来看这两组数列1.2.4.8,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 . 12. 1 . 148精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问：这两组数列中,各组数列的各项之间有什么关系？2. 探究发觉,建构概念问：与等差数列的概念相类比,可以给出这种数列的概念吗？为什么？&

3、lt;1> 定义 ：假如一个数列从地2 项起,每一项与前一项的比值都等于同一个常数,就称此数列为的不过比数列；这个常数就叫做公比,用q 表示；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载<2> 数学表达式 ：an 1anq、 nn * 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问：从等比数列的定义及其数学表达式中,可以看出什么？也就为,这个公式在什么条件下成立？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载结论 1等比数列各项均不为零,公比q0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载带领同学看p45 页的实例,目的

4、为让同学知道等比数列在现实生活中的应用,从而知精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载道其重要性；3. 运用概念例 1 判定以下数列为否为等比数列：（1） 1. 1.1.1.1；（2） 0. 1.2.4.8；（3） 1.1111. .-.24816分析（ 1）数列的首项为1,公比为1,所以为等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（2）等比数列中的各项均不为零,所以不为等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）数列的首项为1,公比为12,所以为等比数列.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

5、欢迎下载注 成等比数列的条件：1 an 1anq;2 an0;3 q0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习 p471.判定以下数列为否为等比数列：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） 1. 2.1.2.1；（2） -2.-2.-2.-2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3） 1 .1111. .3927811；（4） 2. 1.2. 1 .0.4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析（ 1） a12 a31,比值不等于同一个常数,所以不为等比

6、数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载,a2a22（2）首项为 -2,公比为1,所以为等比数列；（3）首项为1,公比为1 ,所以为等比数列；3（4）数列中的最终哪一项零,所以不为等比数列.例 2求出以下等比数列中的未知项：（1） 2, a , 8；（2） - 4,b,c, 1 .2分析 在做这种题的时候,可以依据等比数列的定义,列出一个或多个等式来求解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） a28,解得 aab c4或4 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4bb24cb2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）12、化简得c b2c2、

7、解得.c1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cb例 3（1）在等比数列2a中,为否有aaan2 ？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnn 1 n 1、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）假如数列a中,对于任意的正整数nn2 ,都有 a 2aa,那么a一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnn 1n 1n定为等比数列吗？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析 （1）由a为等比数列知anan 1,所以 a 2aa；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nan 1annn 1n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

8、（2）当数列为0.0.0.0时,仍有 a 2aa,而等比数列的任一项都为不为nn 1 n 1零的,所以不肯定.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载结论 2如数列a中的每一项均不为零,且a2aa n2 ,就数列a为等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnn 1 n 1、n比数列；反之成立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习p474.已知a1, a2, a3,., an 为公比为 q 的等比数列, 新数列an 、an1 、.、 a2 、 a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料

9、精选学习资料 - - - 欢迎下载也为等比数列吗？分析 由等比数列的定义可得a2a3a1a2.anqan 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 an 1.a2a11 ,由此可以看出a 、 a、.、 a、 a 为从其次项起每一项与前精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ana3a2qnn 121精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一项的比值都等于1q,所以为首项为a,公比为 1 的等比数列；nq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -

10、 - 欢迎下载练习p475.已知无穷等比数列an的首项为a1 ,公比为 q,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）依次取出数列an的全部奇数项, 组成一个新数列, 这个数列仍为等比数列吗？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如为,它的首项和公比为多少？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）数列can（其中常数 c0 ）为等比数列吗？假如为,它的首项和公比为多少？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析 （ 1）由an 1q 得 aa q ,精品学习资料精

11、选学习资料 - - - 欢迎下载n 1nan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a3a3a2 qa1q ,所以a1q 2 ； aa qa q 2 ,所以 a5543a3q 2 ；以此类推,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可得,a2 n 1a2 n1qq2,所以全部奇数项组成的数列为首项为a1 ,公比为q 2 的等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a2 n 1a2n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载比数列；（2） 由于ca2 ca1ca3 ca2.canq ,can 1精品学习资料精选学习资料 -

12、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以can为首项为ca1 ,公比为 q 的等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载摸索 由前面的练习5,等比数列an的首项为a1 ,公比为 q,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2a1q、321aa qa q 2 、aa qa q2a q3 、4321精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以此类推,可以得到a n 用 a1 和 q 表示的数学表达式吗？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载归纳推

13、测得到：aa q n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明an为等比数列,当n2 时,有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2q 、 a3a1a2q 、 a4a3q 、.、anan 1q ,用累积法把这n-1 个式子相乘,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得anq n 1 ,所以aa q n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1a1<3>通项