2022年2022年第十五章知识点和典型练习题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载nmn学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第十五章分式学问点和典型例习题06. 积的乘方与幂的乘方:ab= a m bn 、 am= a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【学问网络】7. 负指数幂 :a-p = 1ma pa =1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 乘法公式与因式分解: 平方差与完全平方式22222a+ba-b=a - b;a±b = a ±2ab+b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【思想方法】1转化思想转化为一种重要的数学思想方法,应用特别广泛, 运用转化

2、思想能把复杂的问题转化为简洁问题,把生疏的问题转化为熟识问题,本章许多地方都表达了转化思想,如,分式除法.分式乘法；题型一：考查分式的定义（一）.分式定义及有关题型1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法.同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想： 把分式方程转化为整式方程,从而得到分式方程的解等2建模思想【例 1】以下代数式中：题型二：考查分式有意义的条件x 、 1 x2y、aabx 2、bxy、 x2yxy ,为分式的有：.y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载本章常用的数学方法有：分解因式. 通分. 约分. 去分母等, 在运用数

3、学学问解决实际问题时,【例 2】当 x 有何值时,以下分式有意义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一要构建一个简洁的数学模型,通过数学模型去解决实际问题,经受“实际问题 分式方程（1） x4（ 2）3x2（ 3）（ 4） 6x1（5）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载模型 求解 说明解的合理性”的数学化过程,体会分式方程的模型思想,对培育通过数 学建模思想解决实际问题具有重要意义x4x 22x21| x |3x1 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3类比法本章突出了类比的方法,从分数的基本性质.约分.通分及分数的运算法就类比引出了分式的题型三：考查分式的

4、值为0 的条件【例 3】当 x 取何值时,以下分式的值为0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载基本性质. 约分.通分及分式的运算法就,从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧, 无一不表达了类比思想的重要性,分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程（1） x1x3（2）| x | 2x 24x 2（3）2x2 x35x6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一讲分式的运算【学问要点】 1. 分式的概念以及基本性质;题型四：考查分式的值为正.负的条件【例 4】（ 1）当 x 为何值时,分式4为正；8x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 与分式运算有关

5、的运算法就3. 分式的化简求值 通分与约分 4. 幂的运算法就（ 2）当 x 为何值时,分式（ 3）当 x 为何值时,分式53xx2x3x为负；1 2为非负数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【主要公式】 1. 同分母加减法就:bcbca0 aaa练习：1当 x 取何值时,以下分式有意义：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 异分母加减法就:bdbcdabcdaaa cacacac0、 c0 ;（1）1（ 2）3x（3）1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 分式的乘法与除法:b dbd、a cacb cbdbd adacac6 | x |3 x12

6、111x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24. 同底数幂的加减运算法就: 实际为合并同类项2当 x 为何值时,以下分式的值为零：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mnm+nmnm n（1） 5| x1 |x4（ 2）25x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 同底数幂的乘法与除法; a a =a; a÷ a =a3解以下不等式x6 x5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） | x |20x1（ 2）x5x22x304 如 a22ab 26b102a0 ,求3ab

7、的 值 .5b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）分式的基本性质及有关题型5假如 1x| x2 |2 ,试化简2xx1| x1 | x | . x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ababmmaba ba bm1分式的基本性质：m2分式的变号法就：aa1确定最简公分母的方法：（三）分式的运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bb题型一：化分数系数.小数系数为整数系数【例 1】不转变分式的值,把分子.分母的系数化为整数.最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数；最

8、简公分母的字母因式取各分母全部字母的最高次幂.2确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子.分母系数的最大公约数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 x2 y（ 1） 23（ 2）0.2 a0.3 b题型一：通分取分子.分母相同的字母因式的最低次幂.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 x1 y340.04ab【例 1】将以下各式分别通分.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型二：分数的系数变号【例 2】不转变分式的值,把以下分式的分子.分母的首项的符号变为正号.（1）c 2abb、 3a2 c 、a 5b2

9、c；（ 2）a、b；ab 2b2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）xyxy（ 2）aa（ 3）abb（3）1、x2x 1x、22xx 2x 2x；（ 4） a22、12 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型三：化简求值题【例 3】已知：1x15,求 2 x22yx3xy 2xy2 y 的值 . y题型二：约分【例 2】约分：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载提示：整体代入,xy3xy ,转化出11 .xy16 x2 y（1）20 xy3；（ 3） n2mm；（ 3） xx2 . nx 2x6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 4

10、】已知：x1x2 ,求x 21x 2的值 .题型三：分式的混合运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 5】如 | xy1 |2 x3 20 ,求1的值 . 4x2y【例 3】运算：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：（1） a 2b 32 c 2 bc4；（2） 3a 33 x 2y2 yx 2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1不转变分式的值,把以下分式的分子.分母的系数化为整数.3cabam2nn2mxyyxa 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）0.3 x0.2 y（ 2）0.4 ab 5（3）nmmnn；（4）ma1a

11、1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0.08x0.5 y1 a1 b（5）1132x4x78x；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12已知： x3 ,求4102x的 值 .1x1x（6）11x21x411x81；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx 4112ax213ab2bx1 x1x 24x1 x3 x1x 22x3 x5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3已知：3 ,求的值 .（7） 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abbabax 24x4x2x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料

12、精选学习资料 - - - 欢迎下载题型四：化简求值题【例 4】先化简后求值【例 1】运算：（ 1） a 2 3bc1 3（2） 3x3 y2 z 1 2 5xy2 z 3 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载28x411（3） a3b a5b2（4） xy 3 xy 2 2 xy 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）已知： x1 ,求分子 12x44x12 的值；x ab2 ab 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）已知：xy23zxy,求4x 22 yz y23xz z2的值；题型二：化简求值题【例 2】已知 xx 15 ,求（ 1）x 2

13、x2 的值；（2）求x 4x4 的值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）已知： a 23a10 ,试求a 21 aa21 的值 . a题型三：科学记数法的运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型五：求待定字母的值【例 3】运算：（ 1） 310 3 8.210 2 2 ；（ 2） 410 3 2 2102 3 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 5】如练习：1 3xx21mnx1x,试求1m 、 n 的值 .练习 ：11运算：（1） 3112 551|133 0 0.25200742021精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学

14、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1运算（ 1） 2a5a12a23 ；（ 2）ab 22ab（2） 31 m3 n 2 2m 2 n 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a12 a12a1abba（3）222ab 22 a b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） abcabca2b3cbcab2ccab；（ 4） ab2b 2；ab3a3 b 2 ab 3 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5） ab4ab ab4ab ；（ 6）112；2 已 知 x25x10 ,求（ 1） xx 1 ,（ 2）x 2x2 的值 .精品学习资料精选学习

15、资料 - - - 欢迎下载abab（ 7）121x1x1.1x 2其次讲分式方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x2x3 x1 x3x1 x2【学问要点】 1. 分式方程的概念以及解法;2. 分式方程产生增根的缘由精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2先化简后求值3. 分式方程的应用题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） aa1a 242a 22a11a 21,其中 a 满意 a 2a0 .【主要方法】 1. 分式方程主要为看分母为否有外未知数;2. 解分式方程的关健为化分式方程为整式方程; 方程两边同乘以最简公分母.3. 解分式方程的应用题关健为精

16、确地找出等量关系、 恰当地设末知数.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）已知x : y5 x2 : 3 ,求4x 2y2xyab xxy xy 3 x 的 值 .y 2题型一：用常规方法解分式方程（一）分式方程题型分析精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3已知： x12 x1x12x, 试 求 a . b 的 值 .1【例 1】解以下分式方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4当 a 为何整数时,代数式399 aa805 的值为整数,并求出这个整数值.2（1）1x13 ；（ 2）2xx310 ；（ 3） x1xx14x 211 ；（ 4） 5xx5x34

17、x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型一：运用整数指数幂运算（四）.整数指数幂与科学记数法提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；遗忘验根 .题型二：求待定字母的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 4】如关于x 的分式方程21x3m有增根,求m 的值 .x3例 1如分式方程x1x2m无解,求 m 的值；2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 xaxk 2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 5】如分式方程1的解为正数,求a 的取值范畴 .例

18、2如关于 x 的方程不会产生增根,求k 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载提示： x2a3x20 且 x2 ,a2 且 a4 .x例 3如关于 x 分式方程1 x121kx2x2x13x 24有增根,求k 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型三：解含有字母系数的方程【例 6】解关于x 的方程例 4如关于 x 的方程1x1xk5x2xk1x21有增根 x1 ,求 k 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xaccd0bxd提示：（ 1） a、 b、 c、 d 为已知数；（ 2） cd0 .题型四：列分式方程解应用题练习：1解以下方程：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）