2022年2022年第一章有理数复习学案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载第一章有理数复习精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载课前热身已知 a . b 互为相反数,m . n 互为倒数, |c| 2 求 a学问要点学问点一：生活中的正数和负数b n mmn +c 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.像 7, 1.6 , 12, 2 ,这样的数叫 ,它们都比零 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.在正数前面填上 的数,如 ,这样的数叫做负数3.零既不为 ,也不为 同步测试：1.向东 30 米记作 +30 米,那么 -50 米记作（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.在 -0

2、.1 , 2, -9 ,- 学问点二：有理数2, +1,0,51中,正数有 ,负数有 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.与 统称整数,与 2. 和 统称有理数同步测试：把以下各数填在相应的集合里统称分数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-5 , +15, 0.64 ,4, 0, -1.1 , 67,-7 , 8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）分数 （2）整数 （3）有理数 学问点三：数轴1.规定了 . 和 的 叫做数轴；2.任何一个有理数都可以用数轴上的 来表示；3.数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的 , 大于零, 小于零, 和 大于负

3、数同步测试：把以下各数在数轴上标出,并用“”连接起来精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-3 , 5, 0,-73、0.5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点四：相反数与肯定值和倒数1.叫做互为相反数；其中一个为另一个的相反数；数 a 的相反数为,（ a 为任意一个有理数）；0 的相反数为.如 a.b 互为相反数,就； 如 a+b=0,就；2.数轴上表示数a 的点与原点的叫做数 a 的肯定值；记做|a| ；由肯定值的定义可得：|a-b|表示数轴上a 点到 b 点的；一个正数的肯定值为它； 如 a 0,就 a= a；一个负数的肯定值为它的； 如 a 0,就 a = -a

4、；0 的肯定值为；如 a =0 ,就 a= 0；对任何有理数a、 总有 a 0.3. a的到倒数为,如 a.b 互为倒数,就；如 ab=1、 就；同步测试：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21.-3 的相反数为 , 0 的相反数为 , 的相反数为.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.求以下各式的值：3 = ,3 = ,0 = ,23= .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23.的倒数为； 1 的倒数为； 0 没有倒数； 0.2 的倒数为；3学问点五：有理数大小的比较：1.数轴比较：在数轴上的两个数,右边的数总比左边的数；正数都大于,负数都小于；正数一切

5、负数；2.两个负数,即: 如 a 0、b 0、 且 a b、就 a b.3. 做差法：a-b>0,;4.做商法：a/b>1 , b>0 ,.学问点六：科学记数法把一个大于10 的数记成的形（ 1 a 10 ）,这种记数法叫做科学记数法. n为正整数；留意：指数n 与原数整数位数之间的关系；同步测试：1.用科学记数法表示以下各数:230000=134000000000=2. 以下用科学记数法表示的数、 原先各为什么数.364.315× 10 =1.02× 10 =学问点七：近似数接近精确数而不等于精确数的数；同步测试：以下各题中数据为精确数的为（）a今日的气

6、温为28cb月球与地球的距离大约为38 万千米c小明的身高大约为148cmd 七年级同学共有800 名学问点八：有效数字从一个数,全部数字都为这个数的有效数字；近似数与精确数的接近程度可用精确度表示；同步测试：近似数 2.04 万,精确到,它有个有效数字 .学问点九：有理数的加减法1.有理数加法法就（ 1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（ 2）肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反数的两个数相加得0.（ 3）一个数同0 相加,仍得这个数；2.有理数加法的运算律加法交换律：有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变；

7、表达式： a+b=b+a；加法结合律：有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变；表达式：（ a+b） +c=a+（ b+c）3.有理数减法法就减去一个数,等于加这个数的相反数；表达式：a-b=a+ （ -b ）同步测试：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）（ -3 ） +（ -5 ）=（2）（ -4.7 ） +2.9=（ 3）1+（ -0.125 ）=8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）（ -4 3 ） +5 2 =（5）（ -13 5 ） +13 5 =（ 6）（ +4 3 ） +（ -7.5 ）=55774（7）（ -8 ）

8、 - （ -6 ）=（ 8） 8- （-6 ） =（9）（ -8 ）-6=（ 10） 5-14=精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（11） 0-+1-+41-+22-53-4315 （ 12） 3253 51 2 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点九：有理数的乘除法1.有理数乘法法就两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；任何数同0 相乘,都得0.几个不等于0 的数相乘,积的符号由负因数的个数打算,当负因数有奇数个时,积为负；当负因数有偶数个时,积为正.几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.2.有理数的乘法运算律乘法交换律：有理数乘法中,两个数相乘,交换因

9、数的位置,积相等；表达式： ab=ba乘法结合律：三个数相乘,先把其中的两个数相乘,积相等；表达式：（ ab） c=a（ bc ）乘法安排律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加；表达式： a（b+c ） =ab+ac3.有理数除法法就除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即 a÷ b=a×b 01两数相除,同号得负,异号得正,并把肯定值相除；b0 除以任何一个不等于0 的数,都得0.同步测试：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）（ -3 ）× 9=（ 2） （ - 12）÷（ -2 ） =（ 3）0×

10、;（ -53 17）×（ +25 3） =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21×（ -1） =3（ 5）（-7）÷7（ -35488（ 4） 1学问点十：有理数的乘方有理数的乘方1.求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方；留意：负数.分数作为底数时,要添上括号；2.乘方的运算法就负数的奇次幂为负数,负数的偶次幂为正数；正数的任何次幂都为正数,0 的任何次幂都为0；同步测试：（ 1）（ 4） 3=（2）（ 1） 200=（3）（ 12） =）3=（ 4） 33=精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

11、41232（5） 2 =（ 6）（） =（ 7） 4=（ 8） 2=33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（9） 2223 23（10） 2×（ 3） 4×（ 3） +15；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点十一：有理数的混合运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有理数的混合运算次序（ 1）“先乘方,再乘除,最终加减”的次序进行；（ 2）同级运算,从左到右进行；（ 3）如有括号,先做括号内的运算,按小括号.中括号.大括号依次进行；同步测试：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）350.242 2 5（ 2）精品学习资料

12、精选学习资料 - - - 欢迎下载典例精析233422322精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1在数轴上表示以下各数,把以下各数从小到大用“”连接起来：-2, 72, 0, - 23, - 9 , 52精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2把以下各数分别填在相应集合中：1, -0.20 , 3 1 , 325, -789 , 0, -23.13 , 0.618 , -2004 5整数集合： ；负数集合： ；分数集合： 有理数集合： ； 例 3. 小明参与“趣味数学”选修课,课上老师给了一个问题,小明看了很犯难,你能帮他

13、一下吗？ 已知 a .b 互为相反数,c.d 互为负倒数,|m| 2,ab求1 m cd 的值；m例 4. 运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21214549（1）1232（ 2） 81216精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） 9 181519（ 4）11 321 2932 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5按规律填数：（1） 2, 7, 12, 17,（）,（）,（2） 1, 2, 4, 8, 16,（）,（）,例 6观看以下算式：2 2 0 2 =4=1× 4,精品学习资料精选学

14、习资料 - - - 欢迎下载42 2 2 =12=3× 4,62 - 42 =20=5× 4,82 6 2 =28=7× 4,（1）第 5 个等式为；（2）第 n 个等式为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b例 7假如规定符号* 的意义为abab,求 2* （ -3 ） *4 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 8如 |x 5| |y 3| 0,求 2x3y 的值；基础练习1.以下说法中不正确选项（）a -3.14既为负数,分数,也为有理数b 0 既不为正数,也不为负数,但为整数c -2000 既为负数,也为整数,但不为有理数

15、d 0 为非正数2.以下说法错误选项（） 0 为自然数；0 为整数；0 为有理数；0 为正数3. 假如一个数的相反数比它本身大,那么这个数为（）a.正数b.负数c.整数d.不等于零的有理数4.以下语句中,正确选项（）a. 不存在最小的自然数b.不存在最小的正有理数c. 存在最大的正有理数d.存在最小的负有理数1ababbaab5.,为有理数,在数轴上如下列图,就以下成立的为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 ；1 1 ；1 1 ；1 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.-3 为的相反数,-3 的肯定值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 如a3

16、、b5、就 ab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.数轴三要素为 , , 9.数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数为32,那么,数轴左边18 厘米处的点表示的有理数为 10.假如 ab0 ,那么肯定有（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.ab0b. a0c.a、b 至少有一个为0d.a、b 最多有一个为0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.以下说法中正确选项（）a.异号两数相乘,取肯定值较大的因数的符号b.同号两数相乘,符号不变c.两数相乘,假如积为负数,那么这两个数异号,d.两数相乘,假如积为正数,那么这两个数都为正数；12.一根一米长为

17、绳子,第一次截去一半,其次次截去剩下的一半,如此下去,第六次剩下的绳子长度为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.1 32米b. 1 52米 c . 1 62米 d . 1212 米精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13.假如a1b3 20,那么 ab1 的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.2b.3c.4d. 414.肯定值小于4 的全部整数的和为 ,积为 15.用“ <”“ >”填空；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如 a0、b0 ,那么 ab 0 假如 a0、b0 ,那么 ab 0精品学习资料精选学习资料 -

18、- - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如 a0、b0、 ab ,那么 ab 0 假如 a0、b0、 ab ,那么 ab 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16.平方等于它本身的数有 ,立方等于它本身的数有 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17 . （ 1）198232 12（2） 233422322精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载拓展延长1. 满意 |a b|= |a| |b| 成立的条件为（）a.ab>0 b . ab>1c.ab 0d. ab 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 如 aa2、

19、求式子1982a 20063a 200527的值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 规定一种新的运算：ab=ab-a-b+1、如 34 3×4 3 41,请比较（ 3） 4 与 4 （ 3）的大小 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 1+-2+3+-4+5+-6+7+-8+99+-1005. 观看下面三行数： 2, 4, 8, 16, 32, 64,0, 6, 6, 18, 30, 66, 1, 2, 4, 8, 16,32,（1）第行数按什么规律排列？（2）第.行数与第行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10 个数,运算这三个数的和课后作业1

20、.大于 3.5 ,小于 2.5 的整数共有（）个（a） 6（b） 5（c） 4（d） 32. 以下正确的式子为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 10b.244c.54d.3.1465精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 以下说法正确选项a.几个有理数相乘、当负因数有奇数个时、积为负b.几个有理数相乘、当负因数有偶数个时、积为正c.几个有理数相乘、当积为负时 、负因数有奇数个d.几个有理数相乘、当因数有偶数个时、积为正4. a、 b为有理数 、它们在数轴上的对应点的位置如图1 所示 、把 a 、 -a 、 b 、 -b根据从小到大的次序排列为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. bc.baabb.aabd.abab bbaa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 在以下说法中,正确的个数为（）（ 1）任何 一个有理数都可以用数轴上的一个点