2012高中数学 3.1.3课时同步练习 新人教A版选修

1、第3章 3.1.3一、选择题(每小题5分，共20分)1对于向量a、b、c和实数，下列命题中的真命题是()A若a·b0，则a0或b0B若a0，则0或a0C若a2b2，则ab或abD若a·ba·c，则bc解析：对于A，可举反例：当ab时，a·b0；对于C，a2b2只能推得|a|b|，而不能推出a±b；对于D，a·ba·c可以移项整理推得a(bc)故选B.答案：B2正方体ABCDABCD中，向量与的夹角是()A30°B45°C60° D90°解析：BCAD，ADB为正三角形，DAB60

2、76;，60°.答案：C3设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足A·A0，A·A0，A·A0，则BCD是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定解析：如右图所示，设Aa，Ab，Ac，C·C(ab)·(cb)a·cb·ca·bb2b2>0.同理B·B>0，D·D>0.故选B.答案：B4.如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，BAD90°，BAA1DAA160°，则AC1的长为()A. B.C. D.-

3、2 - / 8解析：AA，|AB1，AD2，AA13，BAD90°，BAA1DAA160°，A，A90°，A，A，60°.|A|.故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5在空间四边形ABCD中，A·CB·AC·B_.解析：设Ab，Ac，Ad，则Cdc，Bdb，cb.原式0.答案：06已知|a|3，|b|4，a与b的夹角为135°，mab，nab，则mn，则_.解析：m·n(ab)·(ab)|a|2a·ba·b|b|218×3×4×co

4、s 135°3×4×cos 135°×166121664，mn，640，.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7.如图所示，已知正三棱锥ABCD的侧棱长和底面边长都是a，点E，F，G是AB，AD，DC上的点，且AEEBAFFDCGGD12，求下列向量的数量积：(1)A·D；(2)A·B；(3)G·A；(4)E·B.解析：(1)|A|a，|a，A，D120°，所以A·D|D|cos 120°a2.(2)因为BAA，所以A·BA·(AA)A·A

5、A·A，又因为|A|a，|a，A，AA，A60°，所以A·Ba2a20.(3)因为点F，G是AD，DC上的点，所以GA，所以G·A，因为a2，所以G·Aa2.(4)因为点E，F分别是AB，AD上的点，所以EB，所以E·BB·B，结合图形可知B，B60°，所以E·BB·B×a×a×cos 60°a2.8在正四面体ABCD中，棱长为a，M，N分别是棱AB，CD上的点，且|MB|2|AM|，|CN|ND|，求|MN|.解析：MMBCA(AA)(AA)AAA.M·M(AA)·(AAA)A·AA·AA·A2a2a2a2a2a2a2a2.故|M|a.即|MN|a.尖子生题库9(10分)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a.(1)用向量法求A1B和B1C的夹角；(2)用向量法证明A1BAC1；(3)用向量法求AC1的长度解析：(1)因为正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，所以|a.因为A，A，所以·(A)·(A)a2，所以cos，即A1B和B1C的夹