2022年2022年直线与圆位置关系知识点与经典例题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一 课标要求直线与圆位置关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.能依据给定直线.圆的方程,判定直线与圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简洁的问题；3.在平面解析几何初步的学习过程中,体会用代数方法处理几何问题的思想；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二学问框架相离几何法弦长直线与圆的位置关系相交代数法切割线定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相切直线与圆代数法求切线的方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆的切线方程几何法过圆上一点的切

2、线方程圆的切线方程切点弦过圆外一点的切线方程方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三直线与圆的位置关系及其判定方法aabbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 利用圆心 o a、 b到直线 axbyc0 的距离d与半径 r 的大小来判精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22ab定；（1）dr直线与圆相交（2）dr直线与圆相切（3）dr直线与圆相离2. 联立直线与圆的方程组成方程组,消去其中一个未知量,得到关于另外一个未知量的一元二次方程,通过解的个数来判定；（1）有两个公共解（交点）,即0直线与圆相交（2）有且

3、仅有一个解（交点）,也称之为有两个相同实根,即0直线与圆相切（3）无解（交点）,即0直线与圆相离3. 等价关系相交dr0相切dr0相离dr0练习精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（位置关系）1. 已知动直线l : ykx5 和圆c : x1 2y21 ,试问 k 为何值时,直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与圆相切.相离.相交？（位置关系） 2. 已知点m a、 b 在圆o : x2y 21 外,就直线 axby1与圆 o 的位置关精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点系为（）a. 相切b.相交

4、c.相离d.不确定（最值问题）3. 已知实数x . y 满意方程x2y24 x10 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）求y 的最大值和最小值；x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）求 xy的最大值和最小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）求x2y2 的最大值和最小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析 考查与圆有关的最值问题,解题的关键为依据题目条件将其转化为对应的几何问题求解,运用数形结合的方法,直观的懂得；转化为求斜率的最值；转化为求直线yxb截距的最大值；转化为求与原点的距离的最值问题；精品学习资料精选学习资料 -

5、- - 欢迎下载（位置关系） 4. 设 m、 nr ,如直线 m1) xn1 y20 与圆 x12 y121 相精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载切,就 mn 的取值范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（位置关系）5. 在平面直角坐标系xoy 中,已知圆x 2y24 上有且仅有四个点到直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12x5 yc0 的距离为1,就实数 c 的取值范畴为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6直线3 xy230 截圆 x+y

6、=4 得的劣弧所对的圆心角为 c 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.b.64c.d.32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（位置关系）7 圆 x 2y 22 x2 y10 上的点到直线xy2的距离最大值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2b 122c 1d 1222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（最值问题） 8. 设 a 为圆 x2 2 y2 21

7、上一动点,就a 到直线 xy50 的最大距离精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9已知圆c 的半径为 2 ,圆心在 x 轴的正半轴上,直线c 的方程为（）3 x4 y40 与圆 c 相切,就圆精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x2c x2y 22 x30y 22 x30b x2d x2y 24 x0y 24 x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 如曲线 y1x2与直线 yx b 始终有两个交点,就b 的取值范畴为 .精品学习资料精选学习资料 - - -

8、 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（对称问题）11. 圆c1 : x3 2 y1 24 关于直线xy 0 对称的圆c 2 的方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点 x3 2 y1 24b. x12 y3 24 x12 y3 24d. x3 2 y1 24a.c.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.直线ykx3 与圆 x2 2 y324 相交于m 、 n两点,如| mn |23 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 k 的取值范畴为 精品学习资料精选学习资料 - -

9、 - 欢迎下载a 3 、0b 3 、3 c 3、3d 2 、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载224333精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13. 圆 c： x 1 y2 25,直线 l ： 2 m 1 x m 1 y 7m 4 m r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 证明：不论m取什么实数,直线l 与圆恒相交于两点；(2) 求 c与直线 l 相交弦长的最小值 解析 1 将方程 2 m1 x m 1 y 7m 4,变形为 2 x y 7 m x y 4 0.直线 l 恒过两直线2x y 7 0 和 x y 40 的交点,2x y 70精品学习资料精

10、选学习资料 - - - 欢迎下载由x y 4 0得交点 m3、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22又 3 1 1 2 5<25,点 m3、1在圆 c 内,直线l 与圆 c 恒有两个交点2 由圆的性质可知,当l cm时,弦长最短精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又| cm| 3 12 1 2 5,222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弦长为 l 2r | cm| 225 5 45.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四运算直线被圆所截得的弦长的方法1. 几何法：运用弦心距.半径.半弦长构成的r

11、t运算,即ab2r 2d 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 代数法：运用根与系数关系（韦达定理）,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abk 21 x ax bk 21 xax 24x a xb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b（注：当直线 ab 斜率不存在时,请自行探究与总结；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弦中点坐标为 （ xa练习x b 、 y a22yb ）,求解弦中点轨迹方程；）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 直线 y2 x3 被圆 x 2y26x8 y0 所

12、截得的弦长等于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 过点2、1 的直线中被圆x2y 22 x4 y0 截得的弦长最大的直线方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 3xy50b.3 xy70c.x3 y50d.x3 y50精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 已知圆 c 过点1、0,且圆心在 x 轴的正半轴上,直线l : yx 1 被圆 c 所截得的弦长为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优

13、秀学问点222 ,就过圆心且与直线l 垂直的直线方程为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24. 直线 x2y 3 0 与圆 c： x 2 y 3 9 交于 e.f 两点,就 ecf的面积为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 32b. 34c 25d.355精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 已知圆c : x32 y4 24 和直线l : kxy 4k30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1 求证 : 不论 k 取什么值 、 直线和圆总相交;2求 k 取何值时 、 圆被直线截得的弦最短、 并求最短弦的长.6. 如曲线 x2y2 2x

14、 6y 1 0 上相异两点p.q关于直线kx 2y 4 0 对称,就 k 的值为1a 1b 1c. 2d 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 已知过点 m3、3的直线 l 与圆 x 2y 24y210 相交于a、 b 两点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）如弦 ab 的长为 2 15 ,求直线 l 的方程；（2）设弦 ab 的中点为p ,求动点 p 的轨迹方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1 ）如直线l 的斜率不存在,就l 的方程为x3 ,此时有2y4 y120 ,弦精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| ab |yayb

15、 |268,所以不合题意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故设直线 l 的方程为 y3kx3 ,即kxy3k30 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将圆的方程写成标准式得x22y225,所以圆心0、2 ,半径 r5 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆心0、2 到直线 l 的距离 d| 3kk 21|,由于弦心距.半径.弦长的一半构成直角三1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载角形,所以223k115k 2125

16、,即k230 ,所以 k3 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所求直线 l 的方程为 3 xy120 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）设p x、 y,圆心o10、2,连接o1p ,就o1pab 当 x0 且 x3 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1ko pkaby1,又2ykabkmp3y3,x322355精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就有x0x31 ,化简得xy （ 1）222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x0 或 x3时, p 点的坐标为0、2 、 0、3

17、、3、2 、3、3 都为方程（ 1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的解,所以弦ab 中点 p 的轨迹方程为x3y55 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 已知圆x 2y 2x6 ym0 和直线x2 y30 相交于p、 q两点 、o为原点 、 且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载opoq 、 求实数 m 的取值 .2五已知切点,求切线方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 经过圆 x2y2r 2 上一点p（ x0、 y

18、0）的切线方程为x0 xy0 yr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 经过圆 xa 2 yb 2r 2 上一点p（ x0、 y0）的切线方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x0a xa y0b ybr 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 经过圆 x2y2dxeyf0 上一点p x0、 y0 的切线方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0 xy0

19、yd x0x 2e y0yf02精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习1. 经过圆上一点p4、8 作圆 x7 2 y8 29 的切线方程为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 圆 x2y24 x0 在点p1、3 处的切线方程为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x3 y20b x3 y40 c x3y40d x3 y20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六切点未知,过园外一点,求切线方程1. k 不存在,验证为否成立；2. k 存在,设点斜式,

20、用圆到直线的距离dr ,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yy0k xx0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载by0rk ax0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k 21练习精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 求过a3、5 且与圆c : x2y24x4 y70 相切的直线方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载七切线长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如圆 c : xa 2 yb2r 2 ,就过圆外一点p x0、 y0 的切线长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

21、下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d x0a 2 y0b2r 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习1. 自点a1、4 作圆 x2 2 y3 21 的切线,就切线长为（b）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a5b 3c10d 5222. 自直线 y=x 上点向圆x +y -6x+7=0 引切线,就切线长的最小值为八切点弦方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过圆 c : xa 2 yb2r 2 外一点p x0 、 y0 作圆 c 的两条切线方程, 切点分别为a、 b 、精品学习

22、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就切点弦ab 所在直线方程为： x0a xa y0b ybr 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载221过点 c6 , 8 作圆 x y 25 的切线于切点a.b,那么 c到两切点a.b 连线的距离为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 15b 1c.152d 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载九切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长为这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项,即2ptpcpd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习1.自动点 p 引圆x2y210 的两条切线pa、 pb ,直线pa、 pb 的斜率分别为k1 、 k2 ；精品学习资料精