2022年2022年第二轮专题复习五-排列、组合、二项式定理、概率与统计

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载其次轮专题复习五排列.组合.二项式定理.概率与统计【考点注视】1 突出运算才能的考查；高考中无论为排列.组合.二项式定理和概率题目,均为用数值给出的挑选支或要求用数值作答,这就要求平常要重视用有关公式进行详细的运算；2 有关排列.组合的综合应用问题；这种问题重点考查规律思维才能,它一般有一至两个附加条件,此附加条件有鲜明的特色,为解题的关键所在；而且此类问题一般都有多种解法,平常留意训练一题多解；它一般以一道挑选题或填空题的形式显现,属于中等偏难（理科）的题目；3 有关二项式定理的通项式和二项式系数性质的问题；这种问题重点考查运算才能,特殊为有

2、关指数运算法就的运用,同时仍要留意懂得其基本概念,它一般以一道挑选题或填空题的形式显现,属于基础题；4 有关概率的实际应用问题；这种问题既考察规律思维才能,又考查运算才能；它要求对四个概率公式的实质深刻懂得并精确运用；文科仅要求运算概率,理科就要求运算分布列和期望；它一般以一小一大（既一道挑选题或填空题.一道解答题）的形式显现,属于中等偏难的题目；5 有关统计的实际应用问题；这种问题主要考查对一些基本概念.基本方法的懂得和把握,它一般以一道挑选题或填空题的形式显现,属于基础题；【疑难点拨】1 学问体系：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载加法原理乘法原理排列组合二项式定理随机大事的概

3、率：1 等可能性大事的概率2 互斥大事的概率3 相互独立大事的概率4 独立重复试验离散型随机变量的分布列.期望与方差精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抽样方法：简洁统计随机,系统,分层总体分布的估量：条形图.直方图正态分布线性回来精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2学问重点：（ 1）分类计数原理与分步计数原理；它为本章学问的灵魂和核心,贯穿于本章的始终；（ 2） 排列.组合的定义,排列数公式.组合数公式的定义以及推导过程；排列数公式的推导过程就为位置分析法的应用,而组合数公式的推导过程就对应着先选（元素）后排（次序）这一通法

4、；（ 3）二项式定理及其推导过程.二项绽开式系数的性质及其推导过程；二项式定理的推导过程表达了二项式定理的实质,反映了两个基本计数原理及组合思想的详细应用,二项展精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载开式系数性质的推导过程就对应着解决此类问题的通法赋值法（令用；x1）的应精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）等可能大事的定义及其概率公式,互斥大事的定义及其概率的加法公式,相互独立大事的定义及其概率的乘法公式,独立重复试验的定义及其概率公式；互斥大事的概率加法公式对应着分类相加计数原理的应用,相互独立大事的概率乘法公式对应着分步相乘计 数原理的应用；（ 5）（理科）离散型

5、随机变量的定义,离散型随机变量的分布列.期望和方差；（ 6）简洁随机抽样.系统抽样.分层抽样,总体分布,正态分布,线性回来；2 学问难点：(1) 排列.组合的综合应用问题；突破此难点的关键在于：在基本思想上强调两个基本原理（分类相加计数原理和分步相乘计数原理）在本章学问中的核心位置；在通法上要求,第一要仔细审题,分清为排列（有序）仍为组合（无序）,或二者兼而有之；其次要抓住问题的本质特点,精确合理地利用两个基本原理进行“分类与分步”,分类时要不重不漏,分步时要独立连续；在两个公式的应用中要深刻懂得其定义中的“全部”的含义,特殊为组合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载

6、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cm数“n”已包含了m 个元素“全部”可能的组合的个数,故在平均分堆过程中就会产生精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载重复,而平均安排给不同的对象过程中就不用再排序；同时在本节中要留意强调转化化归数学思想的应用；(2) 二项式定理的运算；突破此难点的关键在于：熟记指数的运算法就和二项绽开式的通项公式,深刻懂得“第k 项”“常数项”“有理项”“二项式系数” “系数”等基本概念的区分与联系；(3) 概率.分布列.期望和方差的运算；突破此难点的关键在于：第一要运用两个基本原理认真审题, 弄清晰问题属于四种类型大事中的哪一种,然后精确地运用相应的

7、公式进行运算, 其中要留意排列.组合学问的应用；（理科）对于分布列要熟记一个基本型（）和三个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载特殊型（ab ,二项分布,几何分布）的定义和有关公式；此类问题解题思维的的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载流程为：要求期望,就必先求分布列,而求分布列的难点在于求概率,求概率的关键在于要真正弄清每一个随机变量“k ”所对应的详细随机试验的结果；【经典题例】例 1：将 8 名同学安排到甲.乙两个宿舍中,每个宿舍至少支配2 名同学,那么互不相同的安排方法共有多少种？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 思路分析 依据宿舍的人数,可分为三类

8、：“ 26 ”型不同的安排方法有c 2 a 2 种；“ 35 ”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载82精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载型不同的安排方法有c 3 a 2 种；“ 44 ”型不同的安排方法有c 4 种；就由加法原理得,不同的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载828精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载安排方法共有c 2 a 2c 3 a 2c 4238 种；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载82828 简要评述 此题表达了“先选后排”通法的应用,属于排列组合混合问题；要留意（不）平均安排与（不）平均分堆的联系与区分；精品学习

9、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2：在正方形abcd 中,e、 f 、 g、 h分别为各精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载边的中点, o 为正方形中心,在此图中的九个点dgc中,以其中三个点为顶点作三角形,在这些三角形中,互不全等的三角形共有多少个？o 思路分析 依据三角形的类型分为三类：直角三角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载形有 rthae 、 rtdae 、 rtdab共 3种；以边hfd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab 为底的三角形oab、gab共 2 种；过中点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载和中心的三角形有hgb

10、、dgb 、gbo共 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载种；由加法原理得,共有3238 种不同类aeb型的三角形； 简要评述 此题表达了“转化化归数学思想”的应用,属于排列组合中的几何问题,在详细方法上为运用了“穷举法（将全部的情形全部列出）”；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3：在多项式1 思路分析 x6 15x的绽开式中,含x3 项的系数为多少？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 11x6 1x516 x15 x220x315 x10 x210x3 ,所以含x3 项的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载系数为1060515205 ；精

11、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1x6 1x51x2 5 1x1c1 x2c 2 x41xx3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 2c51 15；c0 c 3 13c1c 2 1255c 2c 1 11,所以含c 3c 0 105项的系数为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 3由组合原理65656565；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 简要评述 此题重点考查对二项式定理的本质的懂得和运算才能；例 4：从数字 0、1、2、3、4、5中,随机抽取3个数字（答应重复）组成一个三位数,其各位数字之和等于 6 的概率为多少？精品学习资料精选学习资料

12、 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载 思路分析 此题的基本领件为由6 个不同的数字答应重复而且含0 的条件下组成三位数,根 据乘法原理可知基本领件的全体共有566180个；设三个数字之和等于6 的大事为 a ,就a2c 1a 分为六类：数码5、1、 0 组成不同的三位数有22 个；数码4、 2、 0组成不同的三位数有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a c212 2 个；数码 4、1、1 组成不同的三位数有a31c3 个；数码 3、3、0 组成不同的三位数有1c2 个；数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载码 3、 2、1 组成不同的三位数有大事 a 共有3 个；数码

13、2、2、2组成不同的三位数有1个,依据加法原理,201精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2c 1a2c1c 1c1a3120p a1809精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2222323个；故；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 简要评述 此题考查等可能性大事的概率和互斥大事的概率,重点在于利用排列组合学问求各个基本领件的总数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12 x100ee 1xe 1x 2e1x 100、 er、 i1、2、3、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5：如012100i就精品学习资料精选学习资料 - - -

14、欢迎下载e0e1e2e100,e0e1e2e100；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 思路分析 将条件等式的左右两边比较,可知变形12x100321100x；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载利用赋值法,令1x1,就有e0e1e2e1003211001；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 1x1,就有e0e1e2e1001003215100；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 简要评述 此题考查二项绽开式系数的性质,在详细方法上为运用了通法“赋值法”；例 6：从 1、3、5、7中任取 2 个数字,从 0、2、4、6、8中任取 2 个数字,组成

15、没有重复数字的四位数,其中能被 5 整除的不同四位数共有个； 思路分析 由已知,此四位数的末位只能为0 或 5 ,且 0 不能在首位,故0、5 为特殊元素,而123精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且二者中至少要选一个；依据题意,可分三类：有5 无 0 ,不同的四位数有c3c4 a3个；有 0 无精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 ,不同的四位数有5213c c a343个； 0、5 同时存在,当0 在末位时,不同的四位数有c 1c 1c 1 a2113c c a343 个,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当在 末 位 时 , 不 同 的 四 位 数 有

16、3422个 ； 所 以 满 足 条 件 的 不 同 的 四 位 数 共 有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c 1c 2 a3c 2c1 a3c1c1 a3c1 a2 300精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载34334334322个； 简要评述 此题考查有两个受条件限制的特殊元素的排列组合混合问题,基本解题模型为：分为三类；第一类,两个中一个都不考虑；其次类,两个中考虑一个；第三类,两个都考虑；留意在详细求解中其中“先选后排”“位置分析法”等通法的运用；例 7：鱼塘中共有n 条鱼,从中捕得t 条,加上标志后立刻放回塘中,经过一段时间,再从塘中捕出 n 条鱼,发觉其中有s

17、 条标志鱼；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）问其中有 s 条标志鱼的概率为多少？（2）由此可估量塘中共有多少条鱼（即用n ）？t 、 n、 s 表示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 思路分析 （ 1）由题意可知,基本领件总数为ncn ；鱼塘中的鱼分为两类：有标志的鱼t 条,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载无标志的鱼 nt n sc条,从而在捕出n 条鱼中,有标志的s 条鱼有s n ssct 种可能,同时无标志的c cs n st n tn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ns条鱼有n t 种可能,就捕出 n 条鱼中有 s条鱼共有s

18、nntct c n t 种可能；所以概率为cn；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载、n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）由分层抽样可知,tns （条）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 简要评述 此题考查等可能性大事的概率和统计学问,重点要留意 “鱼” 的不同的分类以及抽样方法中各个元素被抽取概率的相等性；例 8：某宾馆有6 间客房,现要支配4 位旅行者,每人可以进住任意一个房间,且进住各房间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载a为等可能的,求以下大事各的概率：（ 1）大事 a ：指定的 4 个房间各有 1人；（ 2）大事

19、 b ：恰有 4 个房间各有 1人；（3）大事 c ：指定的某房间中有2 人；（4）大事 d ：一号房间有 1人,二号房间有 2 人；（ 5）大事 e ：至少有 2 人在同一个房间； 思路分析 由于每人可以进住任一房间,进住哪一个房间都有6 种等可能的方法,依据乘法原精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载理, 4个人进住46 个房间有46种方法,就（1）指定的4 个房间中各有1人有44 种方法,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p aa416454 ；41c 4 a444p bc6 a456 41842精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）恰有有4种 , 余

20、 下 的c 2个房间各有2人有64种方法,人 每 人 都 可 以 去 另 外 的5；（ 3）从人中选个 房 间 中 的 任 一 间 , 有52人的方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载种 方 法 ,c522pc 46425216；（ 4）从 4 人中选 1人去一号房间的方法有1c4 种,从余下3 人中选 2 人精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载去二号房间的方法有2c3 ,再余下的 1人可去 4 个房间中的任一间,p d 12c c41436427 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）从正面考虑情形较复杂,正难就反,“至少有 2 人在同一个房间”的反面

21、为“没有2 人在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同一个房间,即恰有4 个房间各有 1人”,p e p b 1pb 1318 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 简要评述 此题考查等可能性大事的概率和互斥大事的概率,留意排列组合学问的运用；例 9：甲.乙.丙三人独立解某一道数学题,已知该题被甲解出而乙解不出的概率为14 ,被乙精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解出而丙解不出的概率为1212 ,被甲.丙两人都解出的概率为9 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求该题被乙独立解出的概率；（ 2）（文科）求该题被解出的概率；（理科）求解出该题

22、人数的分布列和数学期望；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 思路分析 （ 1）设a、 b、 c 分别为甲.乙.丙三人各自独立解某一数学题的大事；由已知就有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p a b1 、 4pa1p b1 、 4p a1 、 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p b c1 、 12pb1pc1 、12p b1 、 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p a c 2 .9即p apc2 .9由此方程组解得pc2 .3 所以该题被乙独立解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载出的概率为p b14 ；（ 2）（文科）记d 为

23、该题被解出,它对应着甲.乙.丙三人中至少有一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载人解出该题,就p d 1p d 11p a1pb 1pc 123153436 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（理科）p 0p a p bp c 1p 36 ,p ap b pc 118 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p1p2p a pb pc p ap b pc p ap b p c p ap bpcp a p b pc p a pbpc 1736 ,1136 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以随机变量的分布列为：学习必备欢迎下载0123p117111

24、6363618精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e01117211315精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载期望为63636184 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 简要评述 此题考查相互独立大事的概率和互斥大事的概率,同时考查函数方程数学思想和运算才能；理科仍考查分布列和数学期望,在解题过程中特殊要留意,真正弄清每一个随机变量“k ”所对应的详细随机试验的结果；例 10：某一汽车前进途中要经过3 个红绿灯路口；已知汽车在第一个路口,遇到红灯和遇到绿精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载灯的概率都为212 ；从其次个路口起,如前次遇到红灯,就下一次

25、遇到红灯的概率为313 ,遇到绿2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载灯的概率为3 ；如前一次遇到绿灯,就下一次遇到红灯的概率为5 ,遇到绿灯的概率为5 ；求：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）汽车在其次个路口遇到红灯的概率为多少？（ 2）（文科）在三个路口中,汽车遇到一次红灯,两次绿灯的概率为多少？（理科）汽车在经过三个路口过程中,所遇到红灯的次数的期望为多少？p11221321233423525325575 ； 思路分析 依据相互独立大事同时发生的概率的乘法公式可得,（ 1）p2（ 2）（文科）11137232515 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

26、迎下载（理科）要求期望,就必需先求分布列；设汽车所遇到红灯的次数为随机变量,就有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p0p1p2122225525 ,23318 ,1221321233423525325575,11212313137p 31111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23323525390 ,故得分布列0123p23437125759018精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e0213423731649精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以25759018450 ； 简要评述 此题重点考查相互独立大事的概率乘法公式的本质同时发生,同时仍考

27、查互斥大事的概率；在详细解题中留意与递推有关的概率的运算；【热身冲刺】一.挑选题：1用 0、1、2、3、4、这五个数字组成没有重复数字的全部五位数中,如按从小到大的次序排列,就数字 12340应为第（d） a6 个 b8 个c 9 个d 10 个2从 5 位男老师和4 位女老师中, 选出 3 位老师分别担任3 个班级的辅导员,每班一位辅导员,要求这 3 位辅导员中男.女老师都要有,就不同的选派方案共有（b） a210 种 b420 种c 630 种d 840 种精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载3有两排座位,前排11个座位,后排12个座位；现支配2 人就座,规定前排

28、中间的3 个座位不能坐,并且这2 人不左右相邻,那么不同的排法的种数为（b）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a234 b346c 350 d 363精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4长方体 8个顶点中,以任意3 个为顶点的全部三角形中,锐角三角形共有（a） a8 个b12 个c 16 个d 20 个5从编号为 1、2、3、4、5、6的六的小球中任取4 个,放在标号为a、 b 、c 、 d 的四个盒子里,每盒一球,且 2 号球不能放在b 盒中, 4 号球不能放在d 号盒中,就不同的放法种（c）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a9621b 1803c

29、252d 280精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x26x2绽开式中的常数项为（c）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a15 b15c 20d 20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7某工厂生产a、 b、 c 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5；现用分层抽样方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抽出一个容量为n 的样本,样本中 a 型号产品有 16件,就此样本的容量为（b）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a40 b80c 160d 320精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8某校高三年级举办一次演讲竞赛

30、,共有10 位同学参赛,其中一班有3 位,二班有 2 位,其他班级有 5 位；如实行抽签的方式确定他们的演讲次序,就一班的3 位同学没有被排在一起,而 二班的 2 位同学恰好被排在一起（指演讲的序号相连）的概率为（a）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(a) 112(b) 116(c) 1 201(d) 124精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9某人射击一次命中目标的概率为3 ,就此人射击5 次,有 3 次命中目标且恰有两次连续命中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的概率为（d）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a80243b64243c 40

31、243d 24243精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10在 17 世纪的一天,保罗与梅尔进行赌钱嬉戏；每人拿出6 枚金币,然后玩骰子,商定谁先胜三局谁就得到12 枚金币（每局均有胜败）；竞赛开头后,保罗胜了一局,梅尔胜了两局,这 时一件意外的事情中断了竞赛,于为他们商议这12 枚金币应当怎样安排才合理；据此,你认为合理的安排方案为保罗和梅尔分别得到金币（d）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a6 枚, 6 枚b5二.填空题：枚, 7 枚c4枚, 8 枚d 3 枚, 9 枚精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12 x 2005aa xa x2ax2005、

32、xr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11如0122005,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0a1 a0a2 a0a2005 ； （ 2003）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12口袋内装有10 个相同的小球,其中5 个小球标有数字0 , 5 个小球标有数字1；如从中摸13出 5的小球,那么摸出的5 个小球所标数字之和小于2 或大于 3 的概率为；（ 63 ）13抛掷一枚硬币如干次,每次正面对上得1分,反面对上得2 分；521（文科）就恰好得到3 分的概率为；（ 8 ）（ 理科）就恰好得到5 分的概率为；（ 32 ）14已知从甲地到乙地的海底光缆有1

33、5 个接点, 其中有一个接点发生故障,为了准时排除故障,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载需要尽快肯定故障发生点；以a、 b、c 三个接点为例,检查接点b 的方法如下：在接点b 处分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载别检查ab、 bc 两段,如两段都有问题,就可肯定b 点存在问题；如只有一段存在问题,就接精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点正常；设至少需要检查的接点数为x 个,就 x 的最大值为；（ 3 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载三.解答题：15某仪器显示屏上的每个指示灯均以红色或蓝色来表示两种不同的信号,已知一排有10

34、 个指示灯；求分别满意以下条件时,显示屏共能显示的不同的信号数的种数；（ 1）要求每次显示其中的3 个,且恰好有2 个相邻的同时显示；8273（ 2）要求每次显示其中的4 个,且恰有2 个相邻的同时显示；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8简解（ 1）a2 23448 或c 2c 1 23448；（ 2）c 3c1 241680 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16已知 3 x22 n3x 绽开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大992 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求绽开式中二项式系数最大的项；（ 2）求绽开式中系数最大的项；210

35、 4r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载131n2n992、n5、tc r x 3 5 r 3x2 r3r c r x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载简解由题意,r 155,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载182222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t32 c 2 x 390 x6t33 c 3 x 3270 x 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）绽开式中二项式系数最大的项为35,45；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载kkk 1k 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 c53c5、2626精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载kkkc1.1k3 c33.5k4.5、k4、t443405 x 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2 ）由最大的项；55解得53 c5 x为所求的系数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17甲.乙两人参与一次测试,已知在备选的10 道试题中,甲能答对其中的