第1章传感器技术基础

1、2021-12-21复习1、现代信息技术的三大基础、现代信息技术的三大基础2、传感器的定义、组成及分类、传感器的定义、组成及分类 (重点重点)3、传感器的发展趋势、传感器的发展趋势 绪论绪论 2021-12-222021-12-23第一节第一节 传感器的一般数学模型传感器的一般数学模型 (重点重点)第二节第二节 传感器的特性与指标传感器的特性与指标 (重点重点)第三节第三节 改善传感器性能的技术途径改善传感器性能的技术途径 (了解了解)第四节第四节 传感器的合理选用传感器的合理选用 (了解了解)第五节第五节 传感器的标定与校准传感器的标定与校准 (了解了解)2021-12-245、分辨力与阈值

2、、分辨力与阈值 6、稳定性与漂移、稳定性与漂移7、误差表达误差表达（一（一 ）、传感器的静态特性）、传感器的静态特性(二二)、动态模型、动态模型(一一)、静态模型、静态模型新课1、微分方程、微分方程 2、传递函数、传递函数8、精确度等级精确度等级1、线性度、线性度 2、回差（滞后或迟滞）、回差（滞后或迟滞）3、重复性、重复性4、灵敏度、灵敏度第一节第一节 传感器的一般数学模型传感器的一般数学模型第二节第二节 传感器的特性与指标传感器的特性与指标代数方程代数方程 2021-12-25建立传感器的数学模型的必要性建立传感器的数学模型的必要性传感器数学模型的传感器数学模型的静态静态与与动态动态之分之

3、分 2021-12-26静态模型是指在静态模型是指在静态条件静态条件下得到的传感器数学下得到的传感器数学模型。模型。传感器的静态模型可用一代数方程表示，即：传感器的静态模型可用一代数方程表示，即：nnxaxaxaay.2210输入量对时间输入量对时间t t的各阶导数为零的各阶导数为零2021-12-27表示表示输出量输出量与与输入量输入量之间的关系曲线称为之间的关系曲线称为特性曲线特性曲线。理想情况下，传感器数学模型为：理想情况下，传感器数学模型为：xay12021-12-28（1 1）微分方程）微分方程传感器的动态模型用传感器的动态模型用线性常系数微分方程线性常系数微分方程来表示：来表示：x

4、bdtxdbdtxdbyadtydadtydammmmmmnnnnnn01110111.2021-12-29用微分方程作为传感器数学模型的特点：用微分方程作为传感器数学模型的特点：优点：优点：通过求解微分方程容易分清通过求解微分方程容易分清暂态响应暂态响应与与稳态响应稳态响应。缺点：缺点：求解微分方程很麻烦，尤其当需要通过增减环节来改求解微分方程很麻烦，尤其当需要通过增减环节来改变传感器的性能时显得很不方便。变传感器的性能时显得很不方便。2021-12-210（2 2）传递函数）传递函数由控制理论可知，对于用由控制理论可知，对于用线性常系数微分方程线性常系数微分方程表示的传感表示的传感器，其传

5、递函数为器，其传递函数为 ：框图表示法为框图表示法为：0101.)()()(aSaSabSbSbSxSySHnnmmxy0101.aSaSabSbSbnnmmS=+jw，称为拉氏变换的自变量。2021-12-211对于对于n个环节的个环节的串联串联系统：系统：对于对于n个环节的个环节的并联并联系统：系统：H1(S)H2(S）转换电路X(S)Y(S)H1(S)H2(S）转换电路X(S)Y(S) niiSHSH1)(niiSHSH1)(2021-12-212采用传递函数法的优点：1、容易看清各个环节对系统的影响，因而、容易看清各个环节对系统的影响，因而便于对传感器或测量系统进行改进。便于对传感器或

6、测量系统进行改进。2、当传感器比较复杂或传感器的基本参数、当传感器比较复杂或传感器的基本参数未知时，可以通过实验求得传递函数。未知时，可以通过实验求得传递函数。2021-12-213传感器特性：主要是指输出与输入之间的关系。传感器特性：主要是指输出与输入之间的关系。静态特性：当输入量为常量，或变化极慢时，输出与输静态特性：当输入量为常量，或变化极慢时，输出与输入之间的关系称为入之间的关系称为 ；静态特性表示传感器在被测输入量各个值处于静态特性表示传感器在被测输入量各个值处于稳定状态稳定状态时的输出时的输出输入关系。输入关系。研究静态特性主要应考虑其研究静态特性主要应考虑其非线性非线性与与随机变

7、化随机变化等因素。等因素。一、传感器的静态特性一、传感器的静态特性第二节 传感器的特性与指标2021-12-214定义：表征传感器定义：表征传感器输出输出输入校准曲线输入校准曲线与与所选所选定的拟合直线定的拟合直线（作为工作直线）之间的吻合（或偏（作为工作直线）之间的吻合（或偏离）程度的指标。离）程度的指标。通常用通常用相对误差相对误差来表示线性度，即来表示线性度，即%100.maxSFLYL2021-12-215目前常用的拟合方法有：目前常用的拟合方法有：A A、理论拟合：、理论拟合：B B、端点连线拟合：、端点连线拟合：C C、端点连线平移拟合：、端点连线平移拟合：2021-12-216b

8、)b)端点连线拟合端点连线拟合 c)c)端点连线平移拟合端点连线平移拟合bca)理论拟合理论拟合2021-12-2170yyixy=kx+bxI最小二乘拟合法min2112niiiniibkxyD D、最小二乘法拟合最小二乘法拟合（重点）（重点）y=kx+b最小二乘法拟合直线的最小二乘法拟合直线的原理原理就是就是使使 为最小值为最小值，即，即i=yi-(kxi+b)2i2021-12-218得到得到k和和b的表达式的表达式22iiiiiixxnyxyxnk 222iiiiiiixxnyxxyxb2021-12-219最小二乘法准则的几何意义在于拟和直线精最小二乘法准则的几何意义在于拟和直线精密

9、度高即误差小。密度高即误差小。将几组将几组x分别带入以上五式，与分别带入以上五式，与y值相差最小值相差最小的就是所求，（的就是所求，（5）为所求。）为所求。2021-12-220当堂思考：当堂思考：教材教材P33习题习题1-6解题思路：解题思路：Step1:Step1:校验数据处理（求校验平均值）即将每列数据相加除以校验数据处理（求校验平均值）即将每列数据相加除以6,6,由此得到六对输入输出值；由此得到六对输入输出值；Step2Step2：假设直线方程为：假设直线方程为y=kx+by=kx+b；Step3Step3：端点连线法，取输入为最小和最大所对应的两个端点，：端点连线法，取输入为最小和最

10、大所对应的两个端点，求出求出k k和和b b，得到拟合直线方程；，得到拟合直线方程；Step4Step4：: :最小二乘法，将最小二乘法，将step1step1得到的六对值代入得到的六对值代入P13P13式（式（1-81-8）和（和（1-9)1-9)，求得拟合直线方程；，求得拟合直线方程；Step5Step5：再由方程求得直线拟合值，将该值与：再由方程求得直线拟合值，将该值与step1step1中的相应的校中的相应的校验平均值相减，其中绝对值最大的即为验平均值相减，其中绝对值最大的即为LmaxLmax。2021-12-221定义：传感器在定义：传感器在正反正反行程中行程中输出输入曲线的不重合输

11、出输入曲线的不重合程度程度称为迟滞。称为迟滞。迟滞特性一般是由迟滞特性一般是由实验方法实验方法测得。测得。迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示，即迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示，即%100.maxSFHyH2021-12-222 y0 xHmaxyFS迟滞特性迟滞特性2021-12-223定义：指传感器在输入按定义：指传感器在输入按同一方向同一方向作作全量程连续全量程连续多次变动时所得特性曲线不一致多次变动时所得特性曲线不一致的程度。的程度。重复性误差可用重复性误差可用正反行程的最大偏差正反行程的最大偏差表示，即表示，即%100.maxSFRyR2021-12-224 yx0Rmax2R

12、max1 Rmax1正行程的最大重复性偏差， Rmax2反行程的最大重复性偏差。2021-12-225定义：定义：传感器输出的变化量传感器输出的变化量y与引起该变化量的与引起该变化量的输入变化量输入变化量 x之比即为其之比即为其静态灵敏度静态灵敏度，其表达式，其表达式为为灵敏度误差用灵敏度误差用相对误差相对误差表示，即表示，即xyK%100kkk2021-12-226分辨力：分辨力：是传感器在规定测量范围内所能检测出是传感器在规定测量范围内所能检测出被测输入量的被测输入量的最小变化量最小变化量，用，用绝对值绝对值表示。表示。分辨率：分辨率：分辨力用分辨力用与满量程的百分数表示时与满量程的百分数

13、表示时称为称为分辨率。分辨率。阈值：阈值：在传感器在传感器输入零点附近输入零点附近的分辨力称为阈值。的分辨力称为阈值。2021-12-227稳定性：稳定性：指传感器在长时间工作的情况下输出量发指传感器在长时间工作的情况下输出量发生的变化。有时称为生的变化。有时称为长时间工作稳定性长时间工作稳定性或或零点漂移零点漂移。漂移：漂移：指在一定时间间隔内，传感器输出量存在着指在一定时间间隔内，传感器输出量存在着有与被测输入量无关的、不需要的变化。有与被测输入量无关的、不需要的变化。漂移包括漂移包括零点漂移零点漂移与与灵敏度漂移灵敏度漂移，两者又可分为，两者又可分为时时间漂移间漂移（时漂）和（时漂）和温

14、度漂移温度漂移（温漂）。（温漂）。2021-12-228（1）绝对误差）绝对误差测量结果与被测参量真值之间的差值的绝对值称测量结果与被测参量真值之间的差值的绝对值称为绝对误差。为绝对误差。绝对误差只能评估绝对误差只能评估同一被测值同一被测值的测量精度。的测量精度。 QX 被测参量的测被测参量的测量值，一般指量值，一般指仪表指示值仪表指示值 被测参量的被测参量的真值，指精真值，指精确仪表值确仪表值 2021-12-229（2）相对误差）相对误差测量的绝对误差与被测量真值的比值称为测量的绝对误差与被测量真值的比值称为相对误差，通常以百分数表示，即相对误差，通常以百分数表示，即相对误差可用来评价相对

15、误差可用来评价不同被测值不同被测值的精度。的精度。%100%100XQ2021-12-230（3）引用误差）引用误差测量的绝对误差与仪表的满量程之比称为引用误测量的绝对误差与仪表的满量程之比称为引用误差，它常以百分数表示，即差，它常以百分数表示，即这一指标通常用来表征这一指标通常用来表征仪器本身的精度仪器本身的精度，而不是，而不是测量的精度。测量的精度。 %100FSmy2021-12-231例例2、某电压表刻度为、某电压表刻度为010V，在，在5V处计量定处计量定值为值为4.995V，求在，求在5V处的绝对误差处的绝对误差，相对误差，相对误差 ，引用误差引用误差m 。)(005. 0|995

16、. 45|V%1 . 0%1005005. 0%100 xQ%05. 0%10010005. 0%10010m2021-12-2320.1级量程为级量程为10A电流经标定，最大绝对误差为电流经标定，最大绝对误差为8mA，问该表是否合理？问该表是否合理？%1 . 010%100AyAAFSmAmAAA81001. 0%1 . 01010精确度等级A：其数值是传感器和测量仪表在规定条件下，允许的最大绝对误差值相对于测量范围的百分数，即故，合理故，合理2021-12-2335、分辨力与阈值、分辨力与阈值 6、稳定性与漂移、稳定性与漂移7、误差表达误差表达（一（一 ）、传感器的静态特性）、传感器的静态

17、特性(二二)、动态模型、动态模型(一一)、静态模型、静态模型复习1、微分方程、微分方程 2、传递函数、传递函数8、精确度等级精确度等级1、线性度线性度 2、回差（滞后或迟滞）回差（滞后或迟滞）3、重复性、重复性4、灵敏度灵敏度第一节第一节 传感器的一般数学模型传感器的一般数学模型第二节第二节 传感器的特性与指标传感器的特性与指标代数方程代数方程 2021-12-2341、静态标定、静态标定 2、动态标定、动态标定3、传感器的互换性、传感器的互换性第五节第五节 传感器的标定与校准传感器的标定与校准第三节第三节 改善传感器性能的技术途径改善传感器性能的技术途径新课1、差动技术、差动技术2、平均技术

18、、平均技术3、稳定性处理、稳定性处理4、屏蔽、隔离与干扰抑制、屏蔽、隔离与干扰抑制（二（二 ）、传感器的动态特性）、传感器的动态特性第二节第二节 传感器的特性与指标传感器的特性与指标第四节第四节 传感器的合理选用传感器的合理选用合理选择传感器的基本原则和方法合理选择传感器的基本原则和方法1、传感器的频率响应特性、传感器的频率响应特性2、3、传感器典型环节的动态响应、传感器典型环节的动态响应2021-12-235动态特性动态特性指传感器对指传感器对随时间变化随时间变化的输入量的响应特的输入量的响应特性。性。它是传感器的输出值能够真实地再现随时间变化着它是传感器的输出值能够真实地再现随时间变化着的

19、输入量能力的反映。的输入量能力的反映。对于连续时间系统，用数学模型来描述动态特性，对于连续时间系统，用数学模型来描述动态特性，主要有三种形式：主要有三种形式： 时域中的微分方程时域中的微分方程 复频域中的传递函数复频域中的传递函数H(S) 频率域中的频率特性频率域中的频率特性H(j)2021-12-236标准输入有三种标准输入有三种（经常使用的是前两种）。经常使用的是前两种）。 正弦变化正弦变化的输入的输入 阶跃变化阶跃变化的输入的输入 线性输入线性输入2021-12-237频率响应特性：频率响应特性：将各种将各种频率不同频率不同而而幅值相等幅值相等的的正弦信号正弦信号输入传感器，其输出正弦信

20、号的幅值、相输入传感器，其输出正弦信号的幅值、相位与频率之间的关系称为称之为位与频率之间的关系称为称之为传感器的频率响应传感器的频率响应特性特性，简称，简称频率特性频率特性。又称为又称为频率传递函数频率传递函数。 2021-12-238输入量为：输入量为：获得的输出量为：获得的输出量为：代入动态模型表达式（微分方程）得：代入动态模型表达式（微分方程）得：其指数形式为其指数形式为wtXxsin)sin(wtYy01110111)(.)()()(.)()()()(ajwajwajwabjwbjwbjwbjwXjwYnnnnmmmmjjwtwtjeXYXeYejwXjwY )()()(2021-12

21、-239ReIm)(arctgw XYjwxjwywA)()()(称为传感器的称为传感器的动态灵敏度（或增益）动态灵敏度（或增益）。幅频特性幅频特性相频特性相频特性对传感器而言，对传感器而言， 通常为通常为负值负值，即输出，即输出滞后滞后于输入于输入。2021-12-240当给静止的传感器输入一个单位阶跃信号：当给静止的传感器输入一个单位阶跃信号： 其输出信号称为其输出信号称为阶跃响应阶跃响应。0100)(tttu衡量阶跃响应的指标参见教材衡量阶跃响应的指标参见教材P17P17图图1-71-72021-12-2411 1零阶环节：零阶环节：微分方程：微分方程：传递函数：传递函数： txKtxa

22、bty000000)()(KabSxSy2021-12-242微分方程：微分方程：传递函数传递函数频率特性频率特性1)()(0SKSXSY1)()(0jwKjwXjwY2 2一阶环节：一阶环节：a1(dy/dt)+a0y(t)= b0 x(t) txabtydtdyaa0001 txKtydtdy0时间常数时间常数 越小，越小，系统的频率特性越好系统的频率特性越好幅频特性：幅频特性：1)(/)(20wKwA相频特性：相频特性：)()(warctgw负号表示相位滞后负号表示相位滞后2021-12-243例3、以热电偶测温元件为例，如图。当热电偶接点温度T0低于被测介质温度Ti时，T0Ti，则有热

23、流q流入热偶结点，它与Ti和T0的关系可表示为 dtdTCRTTqi00式中，R-介质的热阻； C-热偶的比热。若令=RC，上式可写为： iKTTdtdT00TiT0q热流2021-12-244例4，弹簧-阻尼器组成的机械系统如图，也属于一阶传感器系统。其微分方程为 式中，c-阻尼系数； k-弹簧刚度。 上式可写为： txbtkydttdyc0 txKtydttdy0kcy(t)F=b0 x(t)2021-12-245已知一热电偶的时间常数为已知一热电偶的时间常数为10s，如果用它来测量一，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在台炉子的温度，炉内温度在540至至500 之间接近正弦之间接近正

24、弦曲线波动，周期为曲线波动，周期为80s，静态灵敏度为，静态灵敏度为1。试求：。试求：1、该热电偶输出的最大值和最小值。、该热电偶输出的最大值和最小值。2、输入与输出之间的相位差和滞后时间。、输入与输出之间的相位差和滞后时间。2021-12-246二阶传感器的方程为：二阶传感器的方程为：也可写成也可写成则其传递函数则其传递函数：xbyadtdyadtyda001222xKyssnn022) 121(12)()()(220ssKsXsYsHnn3 3二阶环节：二阶环节：2021-12-247频率响应：频率响应：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：幅频特性与相频特性参见教材幅频特性与相频特性参

25、见教材P20P20图图1-101-10。nnjKjwXjwY21)()(2022021 )(nnKwA212)(nnarctgw2021-12-248例例5，质量，质量-弹簧弹簧-阻尼器组成的机械系统如图，属于阻尼器组成的机械系统如图，属于二阶传感器系统。其微分方程为二阶传感器系统。其微分方程为 式中式中，m-运动质量；运动质量；c- -阻尼系数；阻尼系数；k- -弹簧刚度；弹簧刚度；F(t)-作用力；作用力；可改写为一般通式：可改写为一般通式： tFtkydttdycdttydm22 tKFtydttdydttydnn21222式中式中，y(t)-位移；位移；n- -系统固有频率；系统固有频

26、率；- -系统阻尼比；系统阻尼比；K- -静态灵敏度。静态灵敏度。kcy(t)F(t)m2021-12-249为理解二阶系统幅值误差和相位误差的概念，可参考下面例题：为理解二阶系统幅值误差和相位误差的概念，可参考下面例题：例：一个二阶系统的力传感器，其固有频率为例：一个二阶系统的力传感器，其固有频率为800rad/s,阻尼比为阻尼比为0.4，用它测量频率为，用它测量频率为400rad/s的正弦变化力，求振幅误差及相位偏移的正弦变化力，求振幅误差及相位偏移各为多少？若采用固有频率为各为多少？若采用固有频率为1000rad/s，阻尼比为，阻尼比为0.6的力传感器，的力传感器，测量结果将有多大的改善

27、？测量结果将有多大的改善？212)(nnarctgw22021 nnKjH解：二阶系统的幅频响应和相频响应分别为：解：二阶系统的幅频响应和相频响应分别为：2021-12-250022880040018004004 . 02)(arctgw18. 18004004 . 028004001 122jH将将n、和和分别代入上面的表达式中（分别代入上面的表达式中（k0=1=1），得：），得：即幅值误差为即幅值误差为18%18%，相位滞后为，相位滞后为28280 002301000400110004006 . 02)(arctgw03. 110004006 . 0210004001 122jH即幅值误差

28、降低为即幅值误差降低为3%3%，相位滞后为，相位滞后为30300 0 。一般相位误差对测。一般相位误差对测量结果无影响，故测量结果得到较大改善。量结果无影响，故测量结果得到较大改善。2021-12-251一、一、差动技术差动技术二、二、平均技术平均技术三、稳定性处理三、稳定性处理四四、屏蔽、隔离与干扰抑制屏蔽、隔离与干扰抑制五五、补偿与修正技术补偿与修正技术2021-12-252原理：原理：设有一个传感器，其输出为多项式：设有一个传感器，其输出为多项式： 用另一相同的传感器，但使其输入量符号相反（用另一相同的传感器，但使其输入量符号相反（例如位移传例如位移传感器使之反向移动感器使之反向移动），

29、则输出为：），则输出为：使二者相减，即使二者相减，即443322101xaxaxaxaay443322102xaxaxaxaay)( 233121xaxayyy目前这种技术广泛应用于消除或减小由于结构原因引起目前这种技术广泛应用于消除或减小由于结构原因引起的的共模误差共模误差（如温度误差）上。（如温度误差）上。2021-12-253常用的平均技术常用的平均技术：误差平均效应和数据平均处理。误差平均效应和数据平均处理。误差平均效应误差平均效应原理原理：利用利用n个传感器单元同时感受被测量，因而个传感器单元同时感受被测量，因而其输出将是这些单输出的总和。总的误差将减小为：其输出将是这些单输出的总和

30、。总的误差将减小为：如果将相同条件下的测量重复如果将相同条件下的测量重复n次或进行次或进行n次采样，然后进行数据次采样，然后进行数据平均处理，随机误差也将减小平均处理，随机误差也将减小 倍。倍。n0n2021-12-254三、稳定性处理提高传感器性能的稳定性措施：对材料、元器件或提高传感器性能的稳定性措施：对材料、元器件或传感器整体进行必要的稳定性处理。传感器整体进行必要的稳定性处理。如：永磁材料的时间如：永磁材料的时间老化老化、温度老化、机械老化及、温度老化、机械老化及交流稳磁处理、电气元件的老化筛选等。交流稳磁处理、电气元件的老化筛选等。 2021-12-255四屏蔽、隔离与干扰抑制屏蔽主

31、要针对电磁干扰；屏蔽主要针对电磁干扰；对于一些非电量器件则往往采用相应的隔离措施。对于一些非电量器件则往往采用相应的隔离措施。方法有：方法有：A、减小传感器对影响因素的灵敏度、减小传感器对影响因素的灵敏度B、降低外界因素对传感器实际作用的程度、降低外界因素对传感器实际作用的程度2021-12-256补偿与修正技术的运用大致针对两种情况：补偿与修正技术的运用大致针对两种情况：A、针对传感器本身特性、针对传感器本身特性B、针对传感器的工作条件或外界环境、针对传感器的工作条件或外界环境2021-12-257合理选择传感器的基本原则和方法：合理选择传感器的基本原则和方法：一、依据测量对象和使用条件确定

32、传感器的类型一、依据测量对象和使用条件确定传感器的类型二、线性范围与量程二、线性范围与量程三、灵敏度三、灵敏度四、精度四、精度五、频率响应特性五、频率响应特性 （不失真的测量条件（不失真的测量条件)幅频特性是常数幅频特性是常数, 即水平直线，相频特性是线性关系。即水平直线，相频特性是线性关系。六、稳定性六、稳定性2021-12-258标定标定：利用精度高一级的标准器具对传感器进行定度的：利用精度高一级的标准器具对传感器进行定度的过程，通过试验建立传感器输出量与输入量之间的对应过程，通过试验建立传感器输出量与输入量之间的对应关系，同时确定出不同使用条件下的误差关系。关系，同时确定出不同使用条件下的误差关系。校准校准：将传感器：将传感器在使用中或储存后在使用中或储存后，进行的性能复测。，进行的性能复测。两者的本质相同。两者的本质相同。2021-12-259一、静态标定一、静态标定目的：确定传感器（或传感系统）的静态特目的：确定传感器（或传感系统）的静态特性指标。如灵敏度、非线性、滞后、重复性等性指标。如灵敏度、非线性、滞后、重复性等。2021-12-260静态标定的方法（常用比较法）1、将传感器全量程分成若干、将传感器全量程分成若干等间