压轴大题巧突破(二)直线与圆锥曲线的综合应用

1、教你如何教你如何化整为零化整为零 破难题破难题教你如何教你如何规范解答规范解答 不失分不失分教你如何教你如何易错警示易错警示 要牢记要牢记 压轴大题巧突破压轴大题巧突破 压轴大题巧突破压轴大题巧突破（一）与椭圆有关的综合问题求解（一）与椭圆有关的综合问题求解典例(2013天津高考)(13 分)设椭圆x2a2y2b21(ab0)的左焦点为F， 离心率为33，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为4 33.(1) 求椭圆的方程；(2)设 A, B 分别为椭圆的左、右顶点， 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C，D 两点若ACDB ADCB 8，求 k 的值.教你如何教你如何化整为零化

2、整为零 破难题破难题教你如何教你如何规范解答规范解答 不失分不失分教你如何教你如何易错警示易错警示 要牢记要牢记 压轴大题巧突破压轴大题巧突破典例(2013湖北高考) (13 分)如图，已知椭圆 C1与 C2的中心在坐标原点 O，长轴均为 MN且在 x 轴上，短轴长分别为 2m,2n(mn) ，过原点且不与 x 轴重合的直线 l 与 C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为 A，B，C，D.记mn，BDM 和ABN 的面积分别为 S1和 S2.(1)当直线 l 与 y 轴重合时，若 S1S2，求的值；(2)当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线 l，使得 S1S2？并说明理由 压轴大题巧突破

3、压轴大题巧突破（二）直线与圆锥曲线的综合应用（二）直线与圆锥曲线的综合应用教你如何教你如何化整为零化整为零 破难题破难题【化整为零】第(1)问基础问题 1：椭圆 C1、C2的标准方程各是什么？C1：x2a2y2m21，C2：x2a2y2n21，其中 amn0. 压轴大题巧突破压轴大题巧突破（二）直线与圆锥曲线的综合应用（二）直线与圆锥曲线的综合应用典例(2013湖北高考) (13 分)如图，已知椭圆 C1与 C2的中心在坐标原点 O，长轴均为 MN且在 x 轴上，短轴长分别为 2m,2n(mn) ，过原点且不与 x 轴重合的直线 l 与 C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为 A，B，C，

4、D.记mn，BDM 和ABN 的面积分别为 S1和 S2.(1)当直线 l 与 y 轴重合时，若 S1S2，求的值；(2)当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线 l，使得 S1S2？并说明理由教你如何教你如何化整为零化整为零 破难题破难题 压轴大题巧突破压轴大题巧突破（二）直线与圆锥曲线的综合应用（二）直线与圆锥曲线的综合应用【化整为零】第(1)问基础问题 2：直线 l 与 y 轴重合时 S1，S2各等于什么？S112|BD|OM|12a|BD|，S212|AB|ON|12a|AB|.典例(2013湖北高考) (13 分)如图，已知椭圆 C1与 C2的中心在坐标原点 O，长轴均为 MN且在 x

5、 轴上，短轴长分别为 2m,2n(mn) ，过原点且不与 x 轴重合的直线 l 与 C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为 A，B，C，D.记mn，BDM 和ABN 的面积分别为 S1和 S2.(1)当直线 l 与 y 轴重合时，若 S1S2，求的值；(2)当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线 l，使得 S1S2？并说明理由教你如何教你如何化整为零化整为零 破难题破难题 压轴大题巧突破压轴大题巧突破（二）直线与圆锥曲线的综合应用（二）直线与圆锥曲线的综合应用【化整为零】第(1)问基础问题 3：|BD|，|AB|各等于何值？|BD|mn，|AB|mn.典例(2013湖北高考) (13 分)

6、如图，已知椭圆 C1与 C2的中心在坐标原点 O，长轴均为 MN且在 x 轴上，短轴长分别为 2m,2n(mn) ，过原点且不与 x 轴重合的直线 l 与 C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为 A，B，C，D.记mn，BDM 和ABN 的面积分别为 S1和 S2.(1)当直线 l 与 y 轴重合时，若 S1S2，求的值；(2)当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线 l，使得 S1S2？并说明理由教你如何教你如何化整为零化整为零 破难题破难题 压轴大题巧突破压轴大题巧突破（二）直线与圆锥曲线的综合应用（二）直线与圆锥曲线的综合应用|BD|，|AB|各等于何值？|BD|mn，|AB|mn.【

7、化整为零】第(2)问基础问题 1：设直线 l 为 ykx，则 M、N 到直线 l 的距离各是多少？M 到 l 的距离 d1|ak|1k2，N 到 l 的距离 d2|ak|1k2.典例(2013湖北高考) (13 分)如图，已知椭圆 C1与 C2的中心在坐标原点 O，长轴均为 MN且在 x 轴上，短轴长分别为 2m,2n(mn) ，过原点且不与 x 轴重合的直线 l 与 C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为 A，B，C，D.记mn，BDM 和ABN 的面积分别为 S1和 S2.(1)当直线 l 与 y 轴重合时，若 S1S2，求的值；(2)当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线 l，使得

8、S1S2？并说明理由教你如何教你如何化整为零化整为零 破难题破难题【化整为零】第(2)问基础问题 2：S1、S2各等于什么？S1S2等于什么？S112|BD|d1，S212|AB|d2，S1S2|BD|AB|. 压轴大题巧突破压轴大题巧突破（二）直线与圆锥曲线的综合应用（二）直线与圆锥曲线的综合应用典例(2013湖北高考) (13 分)如图，已知椭圆 C1与 C2的中心在坐标原点 O，长轴均为 MN且在 x 轴上，短轴长分别为 2m,2n(mn) ，过原点且不与 x 轴重合的直线 l 与 C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为 A，B，C，D.记mn，BDM 和ABN 的面积分别为 S1和

9、 S2.(1)当直线 l 与 y 轴重合时，若 S1S2，求的值；(2)当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线 l，使得 S1S2？并说明理由教你如何教你如何化整为零化整为零 破难题破难题【化整为零】第(2)问基础问题 3：|BD|AB|与 xA、xB有何关系？|BD|AB|xAxBxAxB. 压轴大题巧突破压轴大题巧突破（二）直线与圆锥曲线的综合应用（二）直线与圆锥曲线的综合应用典例(2013湖北高考) (13 分)如图，已知椭圆 C1与 C2的中心在坐标原点 O，长轴均为 MN且在 x 轴上，短轴长分别为 2m,2n(mn) ，过原点且不与 x 轴重合的直线 l 与 C1，C2的四个交点按

10、纵坐标从大到小依次为 A，B，C，D.记mn，BDM 和ABN 的面积分别为 S1和 S2.(1)当直线 l 与 y 轴重合时，若 S1S2，求的值；(2)当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线 l，使得 S1S2？并说明理由教你如何教你如何化整为零化整为零 破难题破难题【化整为零】第(2)问基础问题 4： 如何用 xA、 xB、 a、 m、 来表示 k2？A(xA，kxA)、B(xB，kxB)分别在 C1、C2上，所以x2Aa2k2x2Am21，x2Ba2k2x2Bn21，x2Ax2Ba2k2x2A2x2Bm20，依题意得 xAxB0，所以 x2Ax2B，所以 k2m2x2Ax2Ba22x2

11、Bx2A. 压轴大题巧突破压轴大题巧突破（二）直线与圆锥曲线的综合应用（二）直线与圆锥曲线的综合应用典例(2013湖北高考) (13 分)如图，已知椭圆 C1与 C2的中心在坐标原点 O，长轴均为 MN且在 x 轴上，短轴长分别为 2m,2n(mn) ，过原点且不与 x 轴重合的直线 l 与 C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为 A，B，C，D.记mn，BDM 和ABN 的面积分别为 S1和 S2.(1)当直线 l 与 y 轴重合时，若 S1S2，求的值；(2)当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线 l，使得 S1S2？并说明理由教你如何教你如何化整为零化整为零 破难题破难题【化整为零】

12、第(2)问基础问题 5：如何求的取值？由 k20，得m2x2Ax2Ba22x2Bx2A0，解得 1xAxB，由xAxBxAxB，xAxB11，即 1111 2. 压轴大题巧突破压轴大题巧突破（二）直线与圆锥曲线的综合应用（二）直线与圆锥曲线的综合应用典例(2013湖北高考) (13 分)如图，已知椭圆 C1与 C2的中心在坐标原点 O，长轴均为 MN且在 x 轴上，短轴长分别为 2m,2n(mn) ，过原点且不与 x 轴重合的直线 l 与 C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为 A，B，C，D.记mn，BDM 和ABN 的面积分别为 S1和 S2.(1)当直线 l 与 y 轴重合时，若 S

13、1S2，求的值；(2)当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线 l，使得 S1S2？并说明理由教你如何教你如何化整为零化整为零 破难题破难题流程汇总流程汇总 压轴大题巧突破压轴大题巧突破（二）直线与圆锥曲线的综合应用（二）直线与圆锥曲线的综合应用【化整为零】第(1)问基础问题 1：椭圆 C1、C2的标准方程各是什么？C1：x2a2y2m21，C2：x2a2y2n21，其中 amn0.第(1)问基础问题 2：直线 l 与 y 轴重合时 S1，S2各等于什么？S112|BD|OM|12a|BD|，S212|AB|ON|12a|AB|.第(1)问基础问题 3：|BD|，|AB|各等于何值？|BD|mn

14、，|AB|mn.第(2)问基础问题 1：设直线 l 为 ykx，则 M、N 到直线 l 的距离各是多少？M 到 l的距离 d1|ak|1k2，N 到 l 的距离 d2|ak|1k2.第(2)问基础问题 2：S1、S2各等于什么？S1S2等于什么？S112|BD|d1，S212|AB|d2，S1S2|BD|AB|.第(2)问基础问题 3：|BD|AB|与 xA、xB有何关系？|BD|AB|xAxBxAxB.第(2)问基础问题 4：如何用 xA、xB、a、m、来表示 k2？A(xA，kxA)、B(xB，kxB)分别在 C1、C2上，所以x2Aa2k2x2Am21，x2Ba2k2x2Bn21，x2A

15、x2Ba2k2x2A2x2Bm20，依题意得 xAxB0，所以 x2Ax2B，所以 k2m2x2Ax2Ba22x2Bx2A.第(2)问基础问题 5：如何求的取值？由 k20，得m2x2Ax2Ba22x2Bx2A0，解得 1xAxB，由xAxBxAxB，xAxB11，即 1111 2.教你如何教你如何规范解答规范解答 不失分不失分解：依题意可设椭圆 C1和 C2的方程分别为C1：x2a2y2m21，C2：x2a2y2n21.其中 amn0，mn1.1 分（1）如图 1，若直线 l 与 y 轴重合，则|BD|OB|OD|mn，|AB|OA|OB|mn； S112|BD|OM|12a|BD|，S21

16、2|AB|ON|12a|AB|. 所以S1S2|BD|AB|mnmn11，3 分 压轴大题巧突破压轴大题巧突破（二）直线与圆锥曲线的综合应用（二）直线与圆锥曲线的综合应用教你如何教你如何规范解答规范解答 不失分不失分若S1S2，则11，化简得2210，由1，可解得 21.故当直线 l 与 y 轴重合时，若 S1S2，则 21.5 分(2)法一：如图 2，若存在与坐标轴不重合的直线l，使得 S1S2.根据对称性，不妨设直线l：ykx(k0)，()点 M(a,0)，N(a,0)到直线 l 的距离分别为d1，d2，则因为 d1|ak0|1k2ak1k2，d2|ak0|1k2ak1k2，所以 d1d2

17、.6 分 压轴大题巧突破压轴大题巧突破（二）直线与圆锥曲线的综合应用（二）直线与圆锥曲线的综合应用教你如何教你如何规范解答规范解答 不失分不失分又 S112|BD|d1，S212|AB|d2，所以S1S2|BD|AB|，即|BD|AB|.由对称性可知|AB|CD|，()所以|BC|BD|AB|(1)|AB|，|AD|BD|AB|(1)|AB|， 于是|AD|BC|11. 7 分将 l 的方程分别与C1，C2的方程联立，可求得xAama2k2m2，xBana2k2n2.根据对称性可知 xCxB，xDxA，于是()|AD|BC|1k2|xAxD|1k2|xBxC|2xA2xBmna2k2n2a2k

18、2m2.9 分 压轴大题巧突破压轴大题巧突破（二）直线与圆锥曲线的综合应用（二）直线与圆锥曲线的综合应用教你如何教你如何规范解答规范解答 不失分不失分从而由和式可得a2k2n2a2k2m211.10 分令 t11，()由(1)可知当1 2，即 t1 时，直线 l 与 y 轴重合，不符合题意，故 t1.于是由可解得 k2n22t21a21t2.因为 k0，所以 k20，于是式关于 k 有解，当且仅当n22t21a21t20，等价于(t21)t2120，由1，解得1t1，即1111，解得1 2，12 分 压轴大题巧突破压轴大题巧突破（二）直线与圆锥曲线的综合应用（二）直线与圆锥曲线的综合应用教你如

19、何教你如何规范解答规范解答 不失分不失分所以当 11 2时，不存在与坐标轴不重合的直线l， 使得 S1S2；当1 2时，存在与坐标轴不重合的直线l，使得 S1S2.13 分法二：如图 2，若存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1S2，根据对称性，不妨设直线l：ykx(k0)，()点 M(a,0)，N(a,0)到直线 l 的距离分别为d1，d2，则因为 d1|ak0|1k2ak1k2，d2|ak0|1k2ak1k2，所以 d1d2.6 分 压轴大题巧突破压轴大题巧突破（二）直线与圆锥曲线的综合应用（二）直线与圆锥曲线的综合应用教你如何教你如何规范解答规范解答 不失分不失分又 S112|BD|d1，S212|AB|d2，所以S1S2|BD|AB|.因为|BD|AB|1k2|xBxD|1k2|xAxB|xAxBxAxB，所以xAxB11.8 分由点 A(xA，kx