五年级奥数.应用题.分数、百分数应用题(B级).教师版

1、知识框架一、 知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一 方面，它有其自身的特点和解题规律.在解这类问题时，分析中数量之间的关系， 准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键.关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量也称 为：单位“ 1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“ 1”和对应的百分率，以及对应量三 者的关系例如：（1） a是b的几分之几，就把数 b看作单位“ 1”.（2）甲比乙多1 ,乙比甲少几分之几？8方法一：可设乙为单位“ 1 ”，则甲为119 ,因此乙比甲少191

2、.888 89方法二：可设乙为 8份，则甲为9份，因此乙比甲少191.9二、怎样找准分数应用题中单位 “T（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那 么总数就是单位“ 1”。例如：我国人口约占世界人口的几分之几？一一世界人口是总数，我国人口是部分数， 世界人口就是单位“ 1”。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“ 1”就很容易了。（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是 带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通 常

3、就作为标准量，也就是单位“ 1”。例如：六（2）班男生比女生多 就是以女生人数为标准（单位“ 1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量一一谁就是单位a .”! 。(三) 、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“ 1”比较难找。 需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。完善后：水结成冰后体积增加了“水结成冰后体积比原来增加了”

4、 原来的水是单位“ 1”冰融化成水后，体积减少了“冰融化成水后，体积比原来减少了”原来的冰是单位“1”解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析重难点(1)寻找单位“1”。(2)理解量率对应。(3)抓住不变量。/ f匸二例题精讲【例1】 村里种了新瓜，男女老少品尝它小伙每人吃一个，姑娘两人分一瓜；老人一瓜三人吃，四个 小孩吃一瓜男女老少四个组，一共吃了五十瓜，各组人数都相等，每组多少人品尝瓜？【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【解析】 把各组人数都视为 “1；'那么有：50÷ (1+1 +1 +1)=24 (人).23 4【答案】24【巩固】 将一个分数作如

5、下图所示的变化后，得到的新分数比原分数减少的百分率等于%【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【关键词】2009年，希望杯，第七届，六年级，一试【解析】 设原来的分数为a ； (b 0)；则新分数为(1 1°%)a ；新分数比原分数减少b(1 50%)bt* -f Ll f it>ii¼ v t j *科 t fiU t, t A【巩固】一个单位精简机构后有工作人员120人，比原来工作人员少 40人，精简了几分之几？【考点】分数应用题【难度】1星【题型】解答【解析】精简了百分之几”是在说 现在比原来少的人数是原来工作人员的几分之几”单位1 ”就是 原来工作人员人数

6、”，40(120 40)1 .【答案】14b 占 b1罟40% (还可以用设数法，找一个最简单的分数按题目要求进行计算答案应该是一样的)【考点】分数应用题【难度】1星【题型】解答【关键词】2009年，希望杯，第七届，六年级，一试【解析】 设原来糖果和瓶的总重量为 10份，则原来有糖果9份。瓶重1份。则剩下的糖果为(6 1) 5份,所以剩下的糖果是原来糖果的5 9 9【答案】59【答案】40%【例2】五年级男生有50人，女生有40人女生人数是男生人数的几分之几？男生人数比女生人数 多几分之几？女生人数比男生人数少几分之几？女生比男生少的人数是全班人数的几分之 几？【例3】【考点】 【解析】根据图

7、中的信息回答，剩下的糖果是原来糖果重量的分数应用题【难度】1星【题型】解答此题四个问题都是求一个数是另一个数的几分之几，解答的关键是找准单位男生人数为单位1 ”,4050= 45女生人数为单位1 ”,(5040)40=1 ；4男生人数为单位1 ”,(5040)50=15 ；全班人数为单位1 ”,(5040)(5040)1.94 11-5459【答案】【巩固】筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重克。【考点】分数应用题【难度】1星【题型】解答【关键词】2006年希望杯第四届六年级二试【解析】可知卖出了 20-15.6=4.4千克，筐重量为20-4 ×

8、; 4.4=2.4千克。【答案】2.4千克【例4】下图中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读漫话数学一书的页数占全书总页数的比 例。由图可知，这本书共有 页。【题型】解答【考点】【关键词】2009年,分数应用题【解析】15 (30%1星希望杯，第七届，六年级，一试1-)300 (页)4【答案】【巩固】 水果店卖出库存水果的五分之一后, 一，原来库存水果多少万斤？又运进水果66000斤，这时库存水果比原来库存量多六分之【考点】分数应用题【解析】 根据量率对应为:【答案】18万斤【难度】2星【题型】解答1 166000180000 (斤)=18 (万斤)56【例5】 某商品价格为1200元，降价

9、15%后，又降价20% ,由于销售额猛增，商店决定再提价25% ,提价后这种商品的价格为 元。【考点】分数应用题【难度】1星【题型】解答【关键词】2008年，学而思杯，6年级【解析】 降价15%后，又降价20% ,再提价25% ,此时的价格为：1200 (1 15%)(1 20%)(125%)1200 (1 15%)1020 (元)。【答案】1020【巩固】将某商品涨价%。25 %,如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了【考点】分数应用题【难度】1星【题型】解答【关键词】2006年，希望杯，第四届，六年级，一试【解析】 因为销售总额相等，故商品单价与销售量成反比，单价之比为

10、1:1.25 ,即4:5 ,那么销售量之比为 5： 4 ,减少了（5 4） 5 100%20%。【答案】20%【难度】2星【题型】解答【例6】 小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。根据图中信息计算，小红和小明一共修补图书 本。【考点】分数应用题 【关键词】2007年，希望杯，第五届，六年级，一试本.而刘老师补了 20少一本，一共有数【解析】小红和小明一共补了 2 1空还多3-2=15 4202012060本-则小红和小明共修补了60-20=40本。【巩固】 迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56% ,如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16% .那么，原计划生产插秧机台.【考

11、点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【解析】5400÷（1+1% 56% ）=9000（台）.【答案】9000台【例7】小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多 2本，小说书比故事书少2本，已知故事书比小说书多 25% ,那么漫画书比故事书多百分之几？【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【解析】小说书有2 25%8本，所以故事书有8 2 10本，漫画书有10 2 12本，漫画书比故事书多2 10 100% 20%.【答案】20%【例8】已知小明家2007年总支出是24300元，各项支出情况如图所示，其中教育支出是【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【关键词】

12、2008年，希望杯，第六届，六年级，一试【解析】 教育支出 24300 ×（ 1-10%-24%-12%-36% =4374.【答案】4374【巩固】 某项目的成本包括：人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费以及其他营运费用, 它们所占比例如图所示，其中的活动费是10320元，则该项目的成本是 元。【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【关键词】2009年，希望杯，第七届，六年级，一试【解析】 成本 103201 15% 30% 12% 8% 9% 14%86000元【答案】86000元【例9】 小强看一本书，每天看 15页，4天后加快进度，又看了全书的 -,还剩下30

13、页，这本故事书5有多少页？【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【解析】由题意，4天看了 15 4 60（页），最后还剩下30页，所以60 30 90页占全书的：1 -，55所以这本故事书有：90 3 150（页）.5【答案】150页【巩固】 一个水箱中的水是装满时的-,用去200立升以后，剩余的水是装满时的-,这个水箱的容积64是多少立升？【考点】分数应用题【关键词】祖冲之杯【难度】2星【题型】解答【解析】由题意，水箱装满时的水量是单位 1 ,用去的200立升水是装满水时的-5 3 ,所以水箱的容积是:645 3200 ()2400(立升)6 4【答案】2400立升【例10】用一批纸装订

14、一种练习本.如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40%;如果装订了 185本,则还剩下1350张纸.这批纸一共有多少张【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【解析】 方法一：120本对应(1-40 % =)60%的总量，那么总量为 120÷ 6(% =200本.当装订了 185本时，还 剩下200-185 : 15本未装订，对应为 1350张，所以每本需纸张：1350÷ 15=90张，那么200本需 200 × 90=1800张.即这批纸共有 18000张.方法二：装订 120本，剩下40%的纸，即用了 60%的纸.那么装订 185本，需用185×

15、 (6(% ÷ 120)=92 5%的纸，即剩下1-92 . 5% =7. 5%的纸，为1350张.所以这批纸共有 1350 ÷7 5% =18000 张.【答案】18000 【巩固】 点点暑假练习写字，每天写 3页，5天后加快速度又写了全部的 1 ,还剩下25页，点点共练习5多少页？【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答1【解析】(253 5)(1) 50 (页).5【答案】50页【例11】有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少,总人数增加16人，那么现有男同学多少人?20【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【解析】男生增加25人，总人数只增加16人

16、，说明女生减少9人，而女生减小 ,故9人对应的为 ,20 201女生原有人数为9180(人)，现有男生人数为 325 180 25 170(人)20或 325 16180 9170 (人)。【答案】170人【巩固】 小强看一本故事书，每天看 20页，5天后还剩下全书的 1没看，这本故事书有多少页？5【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【解析】5天看了 20 5 100(页),占全书的1 -,所以这本故事书一共有：(20 5) (1 -) 125 (页).555【答案】125页【例12】四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的1 ,第二只小猴吃的是另外三只吃的总数3的1 ,第三只小猴

17、吃的是另外三只的总数的4共吃了多少个桃？1，第四只小猴将剩下的 46个桃全吃了 问四只小猴5【考点】分数应用题【难度】2星【解析】根据题意知前三只小猴分别吃了总数的【题型】解答1，1，1，所以四只小猴共吃了 46 （1 111） 120456456（个）【答案】120个【巩固】 兄弟四人去买电视，老大带的钱是另外三人的一半,老二带的钱是另外三人的1/3,老三带的钱是另外三人总钱数的1/4，老四带91元，兄弟四人一共带了多少钱?【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【解析】 老大带的钱是另外三人的一半，也就说老大带的钱是一共带钱的1/3 ,同理老二带的钱是一共带钱的1/4 ,老三带的钱是一共

18、带钱的1/5,所以老四带的钱是一共带钱的：1-1/3-1/4-1/5=1360四人一共带的钱：91除以13/60=420 （元）【答案】420元匚少课堂检测【随练1】1一炉铁水凝成铁块，其体积缩小了 34 ,那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其中体积增加了几分之几？【考点】分数应用题【难度】1星【题型】解答133【解析】方法一：设铁水的体积为1,则铁块为1.现在变回来，那么铁块的体积就要变为单位1,3434则铁水的体积就为1 33 34 ,故体积增加了：（34 1） 1丄.34333333方法二： 体积缩小是铁块比铁水缩小 ，所以可以设铁水为 34份,则铁块为33份,铁块又熔化成铁水1体积

19、增加是比铁块增加，所以用差的1份除以铁块的33份就是答案 -.33【答案】-33【随练2】 水结成冰后体积增大它的丄.10问：冰化成水后体积减少它的几分之几?【考点】分数应用题【难度】1星【题型】解答1【解析】 设水的体积是10份，则结成冰后体积为 11份，冰化成水后比冰减少 1 11 .11【答案】11【随练3】磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70% ,而汽车每个座位的平均能耗是飞机的1° ,则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的倍。21【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答7101和药，故飞机每个座位的平均【关键词】2006年，希望杯，第

20、四届，六年级，二试【解析】磁悬浮列车每个座位的平均耗能是飞机每个座位的平均耗能的能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的3倍。【答案】3倍【随练4】在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少-;在上升的电梯中称重，显示的重量比实7际体重增加1 小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际6体重的比是【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【关键词】2008年，清华附中【解析】小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的6 ,小刚在上升的电梯中称得的体重为其实际体7重的I-,而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，所以小明和小刚实际体6家庭作业【作业1】养殖

21、专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的11倍.鸭比鸡少几分之几?4【考点】分数应用题【解析】方法一：把鸭看成单位只数)【难度】1星1 ”，那么鸡就是【题型】解答1 1 111 ,鸭比鸡少：(11 1) 114441(此时的单位51是鸡的重的比是：1 6 :7:149:3676【答案】49:36方法二：设鸭有4份，则鸡有5份，所以鸭比鸡少1 5丄.5 【答案】153【作业2】某校男生比女生多3 ,女生比男生少几分之几?【考点】分数应用题【难度】1星【题型】解答【解析】方法一：男生比女生多 3 ,则男生有1 3 I0 ,女生比男生少- -.7 777710方法二：设女生有7份，则男生有10

22、份，所以女生比男生少 3 10 -.10【答案】10【作业3】工厂原有职工128人，男工人数占总数的 丄，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总4人数的2 ,这时工厂共有职工人.5【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【关键词】2009年，五中，入学测试【解析】 在调入的前后，女职工人数保持不变在调入前，女职工人数为128 (1 1) 96人，调入后女职4233工占总人数的1-3,所以现在工厂共有职工963160人.555【答案】160人【作业4】学校派出60名选手参加2008年 华罗庚金杯小学数学邀请赛 ”，其中女选手占-正式比赛时4有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的.正式参赛的女选手有多11少名？【考点】分数应用题【难度】2星【题型】解答【解析】 因为女选手人数有变化，男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求解.把总人数视为“ 1；'男12选手人数是60× (1-)=45(人)，男选手人数占正式参赛选手总数的1-,所以正式参赛选手总数411口22是：45÷(1)=55(人)，正式参赛的女选手人数是 55 X=10(人)。11