自-说明6个基本统计量（精编版）

1、说明个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差)的数学内涵 , 学生学习过程中可能产生的困难及主要原因、应对策略;一平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的 统计量 , 它们从不同角度描述一组数据的集中趋势。如某班4名学生在一次考试的成绩中, 平均数为 5 分，表示全班 4名学生的平均成绩为 5 分；众数是 90 分，表示全班得90 分的人最多 ; 中位数是 87 分， 表示该班 4名学生成绩中在87 分以下和 7 分以上的数目一样多。平均数的概念 : 把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。众数：在一组数据中, 出现次数最多的数据叫做这组数据的众数

2、。中位数： 将一组数据按大小依次排列, 把处在最中间位置的一个数据( 或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。二. 数据的集中趋势只是数据分布的一个特征, 它所反映的是数据向其中心值 ( 平均数 ) 聚集的程度 , 而各数据之间的差异情况如何呢?这就需要考察数据的分散程度, 也称波动情况。数据的分散程度是数据分布的另一个重要特征，它所反映的是各个数据远离其中心值的程度, 因此也称离中趋势 , 极差、方差、标准差就是对数据集散程度所作的描述。极差概念：是一组数据在最大值与最小值的差，它反映了一组数据的波动范围， 是刻画数据离散程度的最简单的统计量。方差是统计中常用的: 是指在一组数据中

3、, 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。标准差 : 是方差的算数平方根。方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小, 目前所研究的是这两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时的情况; 并且二者都是在求出平均数的基础上计算的, 也就是说，欲求标准差需求方差，欲求方差需求平均数。三学生学习时可能产生的困难、原因及措施:1. 概念不能顾名思义 , 不好理解， 如平均数中的加权平均数, 可采取方法 :先重点理解“权”的意思, 可联系“权力” , 有大小 ; 结合英文“权”的单词 ight，表示重量 , 所以“权”是表示数据重要程度的意思。再理解加权平均数的概念

4、：是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算。接下来 , 举简单例子来运用理解。例如: 你的平时成绩是 0 分, 期末考成绩是 90 分, 要计算总的平均成绩, 平时占 0%、期末占 60%的比例来算，所以你的平均成绩是: 0×40%+9× 60 =86（分）最后的86就是加权平均数， 0、60%分别为平时和期末的权。再如：你所在小组同学一块儿吃西瓜，有1 人吃了块 , 另外三人都吃了3 块，平均每人吃几块 ?（ +3*3)/ =4( 块), 其中的 1 和 3 为本题的权。再总结: “权”可以是整数, 可以是小数 ( 分数， 百分数） ，“权”

5、即权重、各个数据所占的比例。方差的概念同样是难点，理解方法 : 解释如下： 在表示各个数据与其平均数的偏离程度时, 为了防止正偏差与负偏差的相互抵消, 取各个数据与其平均数的差的绝对值求和再求平均数也行, 这个数叫平均差 , 但方差的应用更加广泛，这主要是因为在许多问题中，含有绝对值的式子不便于计算，且在衡量一组数据的波动大小的功能上，方差更强些。 例如，有两组数据：甲9101-9乙64-4 这两组数的平均差都是 4，利用平均差区分不出它们的波动大小, 而甲组的方差是32.8 ， 乙组的方差是20. ，因此可以用方差将它们的波动情况区分出来。2. 计算步骤繁琐 , 不好记忆，出现困难 , 例如加权平均数的计算时,可引导学生总结出规律: 这类题目有很明确的两种数据, 只要先把这两种数据找出来，再根据题目的最后需要计算的是哪种数据, 已经找出来的两种数据中除要计算的这种数据外, 另一种数据即为“权” ( 注意 : 权必须在分母中相加）。方差计算时 , 让学生这样记 : 差方, 差是各个数据与平均数的差， 然后平方，再求和 , 最后求平均数。3. 这些数据各自的用途模