必修2直线和圆复习题及答案6页

1、1直线方程的几种基本形式及适用条件：(1)点斜式： ，注意斜率k是存在的(2)斜截式： ，其中b是直线l在 上的截距(3)两点式： (x1x2且y1y2)，当方程变形为(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0时，对于一切情况都成立(4)截距式： ，其中a·b0，a为l在x轴上的截距，b是l在y轴上的截距(5)一般式： ，其中A、B不同时为0.1判定两条直线的位置关系(1)两条直线的平行若l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则l1l2 且 ，l1与l2重合 .当l1，l2都垂直于x轴且不重合时，则有 .若l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1l2A1B2A

2、2B1且B1C2B2C1，l1与l2重合A1A2，B1B2，C1(2)两条直线的垂直若l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则l1l2 .若两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线 若l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1l2 .(3)直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2相交的条件是 .直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20相交的条件是 .自测题1过点M(1，m)，N(m1,4)的直线的斜斜角为45° ，则m的值为 2. 下列四个命题中真命题是( )A经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示B经

3、过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)0表示C不过原点的直线都可以用1表示D经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示3若三点A(2,3)，B(3，2)，C(，m)共线，则m的值是_4已知直线xa2y60与直线(a2)x3ay2a0平行，则a的值为_5已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a等于_例题例1.已知两点A(1,2)，B(m,3)，求：(1)求直线AB的斜率； (2)求直线AB的方程；例2已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是_例3.已知直线：l1：ax2y60和直线l

4、2：x(a1)ya210.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1l2时，求a的值例4.已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10.试确定m、n的值，使：(1)l1与l2相交于点P(m，1)； (2)l1l2； (3)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.练习题1下列命题中，正确的是( )A若直线的斜率为tan，则直线的倾斜角是 B若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tanC若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 D直线的倾斜角0，)(，)时，直线的斜率分别在这两个区间上单调递增2.若直线l1，l2关于x轴对称，l1的斜率是，则l2的斜率是( )A. B C. D3.两直线1与1的图像可能是

5、图中的哪一个( )4.若点A(a,0)，B(0，b)，C(1，1)(a>0，b<0)三点共线，则ab的最小值等于_5.过点M(1，2)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为_6.已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线l的方程7.已知点M是直线l：xy30与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，求所得到的直线l的方程8.在ABC中，已知A(1,1)，AC边上的高线所在直线方程为x2y0，AB边上的高线所在直线方程为3x2y30.求BC边所在直线方程9.设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴

6、上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围高中数学必修二直线和圆练习一、选择题1过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）A BC D2已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A B C D3已知，则直线通过（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限4直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为（ ） A B C D .5. 圆C1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆C2:x2+y2-4x-10y+13=0的公切线有( )A.2条 B.3条 C.4条 D.以上均错6. 已知空间两点A(1,3,5)、B(-3,1,3),则线段

7、AB的中点坐标为( )A.(-1,2,4) B.(2,1,1) C.(1,0,4) D.(3,3,-1)7.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为( )A.1、-1 B.2、-2 C.1 D.-18.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为时，则a等于( )A. B. C. D.二、填空题1点 到直线的距离是_.2.经过点P(1,2)与圆x2+y2=1相切的直线方程为_.3. 与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0相切,圆心在直线2x+y+3=0上的圆的方程是_.4. 已知圆x2+y2-

8、4x+6y-12=0的内部有一点A(4，-2)，则以A为中点的弦所在的直线方程为_.三、解答题1求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。2. 已知点A的坐标为(，），直线的方程为320，求：(1)点A关于直线的对称点A的坐标；(2)直线关于点A的对称直线的方程.3. 求圆心在直线l:x+y=0上,且过两圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0和C2:x2+y2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程.4. 已知圆系方程x2+y2-2ax+4ay-5=0(aR).(1)求证：此圆系必过定点.(2)求此圆系圆心的轨迹方程.(3)此圆系是否有公切线？若有，求出公切线方程;若没有，请说明

9、理由.参考答案：1. A 设又过点，则，即2. B 3. C 4. D < 也可以直接设点斜式解 > 5.B 6.A7.思路解析:考查直线与圆的位置关系.由于圆x2+y2-2x=0的圆心坐标为(1，0)，半径为1，则由已知有，解得a=-1.故选D.8.思路解析:弦心距d=，即圆心(a,2)到直线的距离为1，即，解得a=或a=(a<0，舍去).故选C.二、填空题1.2.思路解析:容易得到点P到圆的圆心的距离为,从而点P在圆外.设过点P与圆x2+y2=1相切的直线的斜率为k,则直线方程为y-2=k(x-1),因其与圆相切,所以此直线与圆心的距离等于圆的半径,列式即为=1,对此式两

10、边平方并化简后解得k=,于是方程为3x-4y+5=0.我们只得到了一个解,又点P在圆外,所以遗漏了倾斜角为90°的直线,即直线x=1,它也是过点P的圆的切线 .答案:3x-4y+5=0或x-1=03. 思路解析:考查直线与圆的位置关系和圆的方程.设圆心为(a,-2a-3),则圆心到两平行直线之间的距离为圆的半径.a=，圆心坐标为(),半径r=.所求圆的方程是()2+()2=.4. 思路解析:考查圆的几何性质和直线方程的求法.由垂径定理知点A与圆心的连线与弦垂直.由圆的方程可得圆的圆心B坐标为(2，-3)，所以直线AB的斜率为-2.所以直线方程为y+2=(-2)(x-4)，即2x+y-

11、6=0. 答案:2x+y-6=0三、解答题1.设直线为交轴于点，交轴于点， 得，或 解得或 ，或为所求。2. （1）A（2，6）； （2）3+1803. 思路解析:考查圆方程的求法.解:由方程组得两圆交点为(-4,0),(0,2).设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,因为两点在所求圆上,且圆心在直线l上,所以得方程组为解得a=-3,b=3,r=.故所求圆的方程为(x+3)2+(y-3)2=10.4. 思路解析:用a表示圆心坐标，消去a，可得圆心轨迹方程；假设存在公切线，则圆心到切线的距离恒等于半径.再求相应待定系数，若求出，则存在;若求不出,则不存在.解:(1)圆系方程可化为x2+y2-5-2a(x-2y)=0,