必修五数学综合测试19页

1、必修五综合测试卷一、选择题 1.在ABC中，a3，A30°，B15°，则c等于()A 1 B2 C 32 D32.在ABC中，a15，b10，A60°，则cosB等于()A 223 B223 C 63 D633.在三角形ABC中，若sinAsinBsinC578，则B的大小为()A3 B6 C23 D564.在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a3，c8，B60°，则ABC的周长是()A 18 B 19 C 16 D 175.已知等差数列an中，a2a88，则该数列的前9项和S9等于()A 18 B 27 C 36 D 456.等比数

2、列an的各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项和是()A 179 B 211 C 248 D 2757.在ABC中，B30°，AB3，AC1，则ABC的面积是()A34 B32 C3或32 D32或348.在ABC中，已知AB7，BC5，AC6，则AB·BC等于()A 19 B 14 C 18 D 199.等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()A 24 B 0 C 12 D 2410.在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为()A 765 B 665 C 763 D 66311.设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于(

3、)A 63 B 45 C 36 D 2712.设0ba1，则下列不等式成立的是()Aab<b2<1 B logb<loga<0 C 2b<2a<2 Da2<ab<1分卷II2、 填空题 13.不等式2x2x1>0的解集是_14.若关于x的不等式x24xm0对任意x(0,1恒成立，则m的最大值为_15.若变量x，y满足约束条件则x2y的最大值是_16.已知a>0，b>0，ab2，则y的最小值是_ 17.在ABC中，a32，cosC13，SABC43，则b_.18.设Sn为等差数列an的前n项和，若a41，S510，则当Sn取得最大

4、值时，n的值为_19.已知6，a，b,48成等差数列，6，c，d,48成等比数列，则abcd_.三、解答题 20.在ABC中，已知a23，b6，A30°，求B及SABC.21.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC(cosA3sinA)cosB0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围22.已知数列an的前n项和Sn32n，求an.23.在等比数列an中，(1)已知a13，q2，求a6；(2)已知a320，a6160，求an.25.已知等比数列an中，a12，a32是a2和a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)记bnanlog2an，求数

5、列bn的前n项和Sn.答案解析1.【答案】A【解析】因为a3，b4，c5，所以ABC是以C为直角的直角三角形，根据正弦定理可知A正确，故选A.2.【答案】C【解析】C180°30°15°135°，casinCsinA3×221232.应选C.3.【答案】D【解析】由正弦定理得asinAbsinB，即15sin60°10sinB，解得sinB33.ba，BA，故角B为锐角，cosB1-sin2B63，故选D.4.【答案】A【解析】由sinAsinBsinC578，根据正弦定理可得abc578，设a5x，b7x，c8x(x>0)，由

6、余弦定理得cosBa2+c2-b22ac5x2+8x2-7x22×5x×8x12，又0<B<，所以B3，故选A.5.【答案】A【解析】ABC中，a3，c8，B60°，b2a2c22accosB9642449，即b7，ABC周长为38718.故选A.6.【答案】C【解析】由大边对大角得，cos322+62-31022×32×622135°.7.【答案】C【解析】当x为最大边时，3<x<5,x2>32+22,13<x<5；当3为最大边时，1<x<3,32>x2+22,1<x

7、<5.x的取值范围是1<x<5或13<x<5.8.【答案】D【解析】由余弦定理，得AC2AB2BC22AB·BCcosB，12(3)2BC22×3·BC·32.整理，得BC23BC20.BC1或2.当BC1时，SABC12AB·BCsinB12×3×1×1234.当BC2时，SABC12AB·BCsinB12×3×2×1232.9.【答案】C【解析】在ABC中，由已知条件及余弦定理可得c2(ab)26a2b22abcos3，整理得ab6，再由面积

8、公式S12absinC，得SABC12×6×sin3323.故选C.10.【答案】D【解析】ABC三边分别为a，b，c，则a5，b6，c7，cosB2549362×5×71935，AB·BC7×5×(1935)19.11.【答案】C【解析】在锐角三角形ABC中，AB90°，A90°B，sinAsin(90°B)cosB故选C.12.【答案】C【解析】令n1,2,3,4，代入A、B、C、D检验即可排除A、B、D，从而选C.13.【答案】C【解析】a，bx. .14.【答案】C【解析】由a8a4(8

9、4)d4d，得d3，所以a15a8(158)d147×335.15.【答案】A【解析】由数列的性质，得a4a5a2a7，所以a215123.16.【答案】C【解析】 an为等差数列，a5a9a6a82a7，a5a6a7a8a95a70，a70.17.【答案】C【解析】S9(a1a9)(a2a8)36.18.【答案】B【解析】a12，d7,2(n1)×7<100，n<15，n14，S1414×2×14×13×7665.19.【答案】A【解析】由S128S4，得12a1d820a118d.20.【答案】B【解析】数列an为等差

10、数列，则S3，S6S3，S9S6为等差数列，即2(S6S3)S3(S9S6)，S39，S6S327S9S645.即a7a8a9S9S645.21.【答案】A【解析】由S33a13d3，S66a115d24得，a11，d2，S1212a1d120.22.【答案】A【解析】由x,3x3,6x6成等比数列得(3x3)2=x(6x6)，解得x1或x3当x1时，3x30，不符合条件，舍去；当x3时，数列的前三项为3，6，12，从而得第四项为24.23.【答案】B【解析】由1681×q51，q0，得q. 所以S5211.24.【答案】C【解析】由0ba1，得0<b2<1，0<a

11、2<1，ab<a2，b2<ab，logb>loga>0，2b<2a<2，则A，B，D错，故选C.25.【答案】D【解析】2x2x1(2x1)(x1)，由2x2x1>0得(2x1)(x1)>0，解得x>1或x<，不等式的解集为(1，)26.【答案】C【解析】由已知可得mx24x对一切x(0,1恒成立，又f(x)x24x在(0,1上为减函数，f(x)minf(1)3，m3.27.【答案】C【解析】画出可行域如下图设zx2y，平行移动直线yxz，当直线yx过点B时，z取最大值，所以(x2y)max.28.【答案】C【解析】ab2，1.

12、()()()2(当且仅当，即b2a时，“”成立)，故y的最小值为.29.【答案】4(31)【解析】由ABC180°，得B75°，c为最小边，由正弦定理，知cbsinCsinB4sin45°sin75°4(31)30.【答案】23【解析】sinC1-cos2C223，a32，SABC12absinC43，b23.31.【答案】4或5【解析】设BCx，则(5)2x2522×5xcosCx29x25，即x29x200.x4或x5，经检验x4或x5符合题意BC4或5.32.【答案】5【解析】S3，S6S3，S9S6成等差数列，而S39，S6S3a4a5

13、a67，S9S65.33.【答案】4或5【解析】由解得a5a14d0，S4S5同时最大n4或5.34.【答案】90【解析】6，a，b,48成等差数列，则ab64854；6，c，d,48成等比数列，则q38，q2，故c12，d24，从而abcd90.35.【答案】解由正弦定理asinAbsinB，得sinBbasinA623×1232.0°<B<150°且a<b，A<B，B60°或120°，当B60°时，C90°，SABC12absinC63；当B120°时，C30°，SABC12a

14、bsinC33.【解析】36.【答案】解(1)由题意得cos(AB)(cosA3sinA)cosB0，sinAsinB3sinAcosB0，sinA(sinB3cosB)0.sinA0，sinB3cosB0，即tanB3，B3.(2)由余弦定理得b2a2c22accosB.ac1，cosB12，b23(a12)214.又0<a<1，14b2<1，12b<1.【解析】37.【答案】解(1)因为A2B，所以sinAsin 2B2sinBcosB.由正弦、余弦定理得a2b·a2+c2-b22ac.因为b3，c1，所以a212，a23.(2)由余弦定理得cosAb2+

15、c2-a22bc9+1-12613.由于0<A<，所以sinA1-cos2A1-19223.故sin(A+4)sinAcos4cosAsin4223×22(-13)×224-26.【解析】38.【答案】解(1)由已知条件及正弦定理，得sinBcosC(2sinAsinC)cosB，即sinBcosCcosBsinC2sinAcosB，sin(BC)2sinAcosB.sin(BC)sinA0，2cosB1，即cosB12.又0°<B<180°，B60°.(2)根据余弦定理，得b2a2c22accosB.又b2ac，则ac

16、a2c22accos 60°，即a2c22ac0，(ac)20，即ac.bacac，ABC为正三角形【解析】39.【答案】(1)当n1时，a1S1325.(2)当n2时，Sn132n1，又Sn32n，anSnSn12n2n12n1.又当n1时，a152111，an【解析】40.【答案】当n1时，a1S13；n2时，anSnSn13n3n12·3n1.当n1时得a123.an【解析】41.【答案】(1)由等比数列的通项公式，得a63×(2)6196.(2)设等比数列的公比为q，那么解得所以ana1qn15×2n1.【解析】42.【答案】(1)由a5a2q3，得4·q3，所以q.ana2qn24n2(1)n·24n.(2)由a3a5a，得a3a4a5a8.解得a42.又因为a2a6a3a5a，所以a2a3a4a5a6a2532.【解析】43.【答案】an2n1或an28n.【解析】由题意，得，解得或.q525或，q2或. ana2qn22n1或. 数