2022年2022年方程的根与函数的零点-教学设计

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载方程的根与函数的零点一.设计理念依据新课程教学理念, “数学教学为数学活动的教学；在这个活动中,使同学把握肯定的数学学问和技能,同时身心获得肯定的进展,形成良好的思想品质；”数学课已不仅仅为一些数学学问的学习,更要表达学问的熟识和进展过程,同时要依据教学需要,关注同学已有的学问基础和学习体会,细心设计问题情境,激发同学学习爱好,引导同学积极探究,在探究过程中获得对数学的积极体验和应用；二.教材分析本节课选自一般高中课程标准试验教科书人教版必修一第三章第一节第一课时方程的根与函数的零点,主要内容为函数零点的概念.函数零点与相应方程根的关系,函数零

2、点的存在性定理, 为一节概念课； 函数为中学数学的核心概念,核心的缘由之一在于函数与其他 学问具有广泛的联系性,而函数的零点就为其中的一个链接点,它从不同的角度, 将数与形,函数与方程邮寄的联系在一起,本节课为在同学学习了基本初等函数及其相关性质,具备初步数形结合的才能基础之上,利用函数图象和性质来判定方程的根的存在性及根的个数,从而把握函数在某个区间上存在零点的判定方法,为下节 “用二分法求方程的近似解”和后续的学习垫底基础；因此本节课内容具有承前启后的作用,位置至关重要；三.学情分析本节课的授课对象为一般高中高一同学,同学已经学习了函数的概念,对初等函数的性质, 图象已经有了比较系统的熟识

3、与懂得,特殊为对一元二次方程和二次函数在中学的学习已为一个重点, 对这块内容已经有了很深的懂得,所以对本节内容刚开头的引入起到了很好的铺垫作用,但针对高一同学,刚进入高中不久,同学的动手,动脑才能,以及观看.归纳才能都仍没有很全面的基础,在本节课的学习上仍为会遇到较多的困难,所以我在本节课的教学过程中, 从同学已有的体会动身,环环紧扣提出问题引起同学对结论最求的愿望,将同学置于主动参加的位置；四.教学目标（一）三维目标：1 学问和技能目标：懂得函数零点的概念；领悟函数零点与相应方程根之间的关系；把握零点存在的判定条件；2 过程与方法： 由二次函数的图象与x 轴的交点的横坐标和对应的一元二次方程

4、为突破口,探究方程的根与函数的零点的关系,以探究的方法发觉函数零点存在的条件；在课堂探究中体会数形结合的数学思想,从特殊到一般的归纳思想.3 情感.态度. 价值观：在函数与方程的联系中体验数形结合思想,培育同学的辨证思维才能,以及分析问题解决问题的才能（二）重难点：1 教学重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系2 教学难点：零点存在性的判定条件；五.教学手段精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载ppt,黑板,粉笔六.教法学法在教法上,本节课采纳以同学为主体的探究式教学方法,采纳“设问探究归纳定论”层层递进的方式来突破本科的重难点；在学法上,细心设置了一个个问题链,并以

5、此为主线,由浅入深,循序渐进,以培育同学探究精神为动身点,着眼于学问的形成和进展,注意同学的学习体验,给不同层次的同学供应摸索.制造.表现和胜利的舞台；在教学手段上, 我为采纳多媒体课件,多媒体投影仪相结合,它既便于同学直观,节省时间,又能利用情境因早课堂氛围,引发同学的爱好；七.教学过程（一）回忆旧知,发觉问题问题 1求以下方程的根（ 1） 3x20 ；（ 2） x 25 x60 ；（ 3） ln x2x60 .问题 2 观看下表 一 ,求出表中一元二次方程的实数根,画出相应的二次函数图象的简图, 并写出函数图象与x 轴交点的坐标精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2方程x 22x

6、30x22 x10x 22 x30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数yx2x3yx2x1yx2x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22函数图象（简图）方程的实数根函数的图象与轴的交点提出疑问：方程的根与函数图象与x 轴交点的横坐标之间有什么关系？结论：方程的根就为函数图象与x 轴交点的横坐标；问 题3如 将 上 面 特 殊 的 一 元 二 次 方 程 推 广 到 一 般 的 一 元 二 次 方 程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax2bxc0 a0 及相应的二次函数yax 2bxc a0 的图象精品学习资

7、料精选学习资料 - - - 欢迎下载与 x 轴交点的关系,上述结论为否仍旧成立？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax 2bxc0a0方 程 的根函数的图象（简图）图象与 x 轴的交点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载000【设计意图：让同学从熟识的环境中发觉新学问, 使新学问与原有学问形成联系.为引出函数零点的概念做预备；】（二）总结归纳,形成概念1.函数的零点：对于函数y=f （x）我们把使方程f （ x ） =0 的实数 x 叫做函数y=f （ x）的零点；问：零点为一个点吗？求以下函数的零点；1 f xlg x1精品学习资料精选学习资料 - -

8、- 欢迎下载（2） f xx25x6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载小结： 求函数零点的步骤：2.你能说说方程的根.函数图象与x 轴的交点. 函数的零点三者之间的关系吗？等价关系：方程 f （ x ） =0 有实数根函数 y=f （ x）的图象与x 轴有交点函数 y=f （ x）有零点【设计意图： 引导同学给出函数零点的定义,并引导同学认真体会这段文字,感悟其中的思想方法 ；通过引导,同学自己归纳出三者之间的关系,并且明确提出转化思想；】【设计意图：进一步懂得零点的概念,敏捷运用三者之间的关系；】（四）分组争论,探究结论（零点存在性）问题 4： 1 求函数 f x= lnx+2x

9、-6 的零点；2 判定函数f x= lnx +2x-6 有没有零点？【设计意图：由同学摸索,产生认知冲突,从而激发同学的求知欲；】摸索： 函数 yfx在某个区间上为否肯定有零点？【铺设台阶, 引出本节课的主要问题. 】怎样的条件下,函数y fx肯定有零点？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问题 5：（ 1）观看二次函数f xx 22x3 的图象：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 在区间 2、1上有零点 ； f 2 ,f 1 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载f 2 · f 1 0（

10、或）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 在区间 2、4 上有零点 ；f 2 ·f 4 0（或）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3如把区间改为 2、4、-2、2、0、5、4、5、-2、4结果如何？摸索： 依据以上探究,你能得出什么结论？结论：函数在区间端点处函数值乘积小于0,函数在该区间上有零点.这个结论推广到一般情形下仍成立吗？（ 2）观看下面函数yf x 的图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 在区间 a、 b上 有/ 无 零点；f a ·f b 0（或） 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

11、- - - 欢迎下载2 在区间b、c 上 有/ 无 零点；f b ·f c 0（或）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 在区间 c、 d 上 有/ 无 零点；f c ·f d 0 （或）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）观看屏幕上的函数图象：如函数在某区间内存在零点,就函数在该区间上的图象为（间断连续） ；含零点的某一较小区间中以零点左右两边的实数为自变量,它们各自所对应的函数值的符号 为（相同互异）零点存在定理：假如函数y=f （ x）在区间 a ,b 上的图象为连续不断的一条曲线,并且有f（

12、a） .f （ b） 0,那么,函数y=f （ x）在区间（ a, b）内有零点,即存在c,使得 f （ c） =0. 这个 c 也就为方程f （ x） =0 的根；争论：零点个数肯定为一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析.【设计意图：先从一个已争论过的.简洁的函数入手,引导同学结合函数图象,通过运算.观看.比较得出函数在区间端点处函数值乘积的情形与函数在该区间内为否存在零点之间有什么关系；总结归纳得出函数零点存在的条件,并进行沟通.评析；】（五）观看感知,例题学习例 2（教材第96 页）求函数fx= x + 2x 6的零点个数（ 1）你可以想到什么方法来判定函数零点个数？（ 2）判定函数的

13、单调性,由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？解：用运算机或运算器作出x. f x 对应值表x1234f x-4-1.3061.09863.3863画出函数的图象,从列表和图象可看出,f 2<0、f 3>0,即 f 2 · f 3<0、所以函数在（2, 3）内有零点；又由于函数在整个定义域内为增函数,故只有一个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载摸索 ：你能给出这个函数为增函数的证明吗？不用运算机或运算器,你能估算出f 2<0、f 3>0吗？ * 作出函数y=ln x 与 y=6-2 x 的图象,观看两函数图象交点的横坐标与

14、方程ln x+2x-6=0 的根的关系 .【设计意图： 引导同学探究判定函数零点的方法,指出可以借助运算机或运算器来画函数的图象,结合图象对函数有一个零点形成直观的熟识】练习： 1利用函数图象判定以下方程有没有根,有几个根：2（1） -x +3x+5=0；（ 2） 2xx-2=-3；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3） x2=4x-4 ；（ 4） 5x2+2x=3x2+5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2利用函数的图象,指出以下函数零点所在的大致区间：3（ 1） fx= -x-3x+5 ；（ 2） fx= 2xlnx-2-3；x-1（ 3） fx= e+4x-4 ；（4） fx=3x+2x-3x+4+x小结： 函数零点的求法.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 代数法：求方程f x0 的实数根；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 几何法：对于不能