质量控制工具资料（精编版）

1、常用质量控制工具质量控制工具在从事质量控制的工作中，一些经典的质量工具常常被用来将复杂的问题简单化，以及用图表等视觉方式来清晰地表达所发现的事件。 石川馨七项基本质量工具page 15 of 21流程图因果图检查表排列图直方图散点图控制图其他常用质量控制工具层别法运行图一、流程图（ flow chart ）流程图是按顺序分别描述过程的各个阶段的图表。它可以按顺序展示操作、进入或流出系统的材料或服务， 需要做的决定以及所涉及的人。描述的过程可以是任何事情：管理或服务过程，制造过程，质量改进计划过程。一个好的流程图可以直观地描述整个活动中所有过程的物流、信息流，让人很容易知悉整个过程。质量管理过程

2、 中常用的流程图有产品生产流程图、产品检验流程图、服务流程图等。流程图的目的是用图形描述与过程有关的要素、组成或任务。流程图有助于记录目的，并通过标准化的符号促进对过程和相互关系/过程间步骤相互依赖的统一理解。在高层次应用中，流程图目的在于让使用者理解一个复杂的过程是什么样的，而不提供那些不必要的或者是可能引起混淆的细节。流程图基本符号标志序号符号标志表示内容01开始和结束02活动说明03判断决策04过程流程的走向流程图应用程序1) 判别过程的开始和结束。2)3)4)5)6)7)8)设想、观察或判断从开始到结束的整个过程。规定在该过程中的步骤(输入、活动、判断、决定、输出画出表示该过程的一张流

3、程图的草图。与该过程的有关人员共同评审该草图。根据评审结果，改进流程图草图。与实际过程比较，验证改进后的流程图。)。注明正式流程图的形成日期，以备将来使用和参考(可用作过程实际运作的记录，亦可用来判别质量改进的程度、机会 )。举例： 1. 银行 atm 机主流程图2. atm 机操作流程图二、因果图（ cause and effect diagram ）因果图，也叫鱼骨图或石川图，也被称为特性要因图，是一种用于分析质量特性（结果）与影响质量特性的因素（原因）之间关系的图。其目的是用图形记录分析与一个问题或机会（即结果）有关的因素（即原因）。因果图适用于解决问题的场合，或用于识别与一个问题或机会

4、（即结果）有关的因素（即原因）的一般分析中，通过对影响质量特性的因素进行全面系统地观察和分析，可以找出质量因素与质量特性的因果关系，帮助解决问题或分析问题的团队理解这些因素是如何产生已知的结果，最终找到解决问题的办法。1. 制作因果图的步骤（1）决定问题或质量的特性因果图在未画之前，应先决定问题或质量特性（结果），如对不良率、停机率、送修率、抱怨的发生、外观不良、尺寸不良等有关质量不良的问题特性加以确定。（ 2）准备适当的纸张，绘制因果图的骨架，将特性写在右端，自左画上一条较粗的干线（称母线），就是代表过程，并在干线的右端画一指向右方的箭头，在工作现场可用笔画在一张较大的纸上贴于现场。质量特性

5、（问题）（3）把导致质量特性（或问题发生的）原因分类成几个大类，每大类画于中骨上，且以圈起来， 加上箭头的大分枝，稍斜的（约60°）插到母线，此大分枝称子枝，较母线略细。大的原因可依过程分类，一般分为人员、机器、材料、方法、环境、测量。测量材料人员质量特性（问题）环境方法机器（4）探讨大原因的原因，再细分为中、小原因，将其记入小骨及枝骨上。细分中小原因时，应注意必须以能够采取对策的为主要条件，且将有因果关系者归同于一中、小枝骨内。测量材料人员质量特性（问题）环境方法机器（5）决定影响问题点之原因的顺序，以集中思考自由讨论的方式，在所列出的原因中认为影响较大的画上红圈，再从画上红圈的原

6、因中指出认为影响更大者再画上红圈，一直检讨下去，最后圈选出重要原因46 项。2. 因果图的制作方法：（1） 逻辑推理法当要画某种不合格的因果图时，通过观察结果来从逻辑上分析造成该结果的原因，这种因果图的绘制方法称为“逻辑推理法 ”。（2） 发散整理法绘制因果图时，尽可能地找出所有可能会影响结果的因素，然后对这些因素进行整理，根据对结果影响的重要程度，将认为对结果有显著影响的重要因素挑选出来，这种因果图的绘制方法称为“发散整理法”。在实际操作时，通常将这两种方法联合起来使用。3. 因果图的注意事项（ 1）绘制因果图的注意事项 确定原因时应通过大家集思广益，充分发扬民主，以免疏漏。通常采用头脑风暴

7、法收集原因。必须确定对结果影响较大的因素。如果某因素在讨论时没有考虑到，在绘图时当然不会出现在图上。因此， 绘图前必须让有关人员都参加讨论，这样，因果图才会完整，有关因素才不会疏漏。 确定原因时应尽可能具体化质量特性。如果很抽象，分析出的原因只能是一个大概。尽管这种图的因果关系，从逻辑上虽说没有什么错误，但对解决问题用处不大。 有多少质量特性，就要绘制多少张因果图比如，同一批产品的长度和重量都存在问题，必须用两张因果图分别分析长度波动的原因和重量波动的原因。若许多因素只用一张因果图来分析，势必使因果图大而复杂，无法管理，问题解决起来也很困难，无法对症下药。 验证。如果分析出的原因不能采取措施，

8、说明问题还没有得到解决。要想改进有效果，原因必须要细分，直至能采取措施为止。 不能采取措施的因果图只能算是练习了。实际上， 注意事项的内容分别要实现“重要的因素不要遗漏” 和“不重要的因素不要绘制”两方面要求。最终的因果图往往越小越有效。（ 2）使用因果图的注意事项 在数据的基础上客观地评价每个因素的重要性。每个人要根据自己的技能和经验来评价各因素，这一点很重要，但不能仅凭主观意识或印象来评议各因素的重要程度。用数据来客观评价因素的重要性比较科学又符合逻辑。 因果图使用时要不断加以改进。质量改进时，利用因果图可以帮助我们弄清楚因果图中哪些因素需要检查。同时，随着我们对客观的因果关系认识的深化，

9、必然导致因果图发生变化，例如：有些需要删减或修改，有些需要增加，要重复改进因果图，得到真正有用的因果图，这对解决问题非常有用。同时，还有利于提高技术熟练程度，增加新的知识和解决问题的能力。因果图是一种现场解决问题的工具，有时，我们也会将绘制出来的图形整理到电脑上，或者直接采用电脑绘图。由于因果图结构较为简单，并且不属于量化的图形，绘制的过程中不需要进行计算，因此，大部分的文字处理软件如word ，wps，powerint ；或绘图软件photoshop ，visio 都可以很容易地绘制出因果图。常用的质量统计软件minitab同样也提供了因果图绘制的功能，不过用minitab制图不般不会用方框

10、将要素框出来。因果图示例：表面缺陷因果图测量材料人员合金准确条度件微米滑润剂班次主管人指导检显微镜检查员供应商者验培训运算符表面缺陷刹车凝聚接触湿度 %角度速度车床套接位置环境方法机器三、检查表（ check list ）检查表是一种为了便于收集数据而设计的表格，用于对工作现场的事物加以观察，记录及收集数据。比如： 作业前点检，设备操作点检、机器保养点检、缺陷情况统计等，对于查检制造方法，了解什么情况问题最多，或每日工作重点必需做到以防遗漏，或调查产品的哪一方面不良最严重等，都有很大的帮助。并可利用该表作为日后管理及分析改善的工具。检查表按用途可分为：（ 1）收集数据用检查表。按摩椅靠背皮垫检

11、查表2009 年 01 月 21 日品名： a05 靠背皮垫作业类别：制造过程检查制造单位： xx检查人： xxx车间 xx 班组检查总数： 300单位不合格数：0.063项目检查计数小计裂纹丅2擦痕1色差正5脏污正丅7缝线不齐丅2其他丅2合计19（ 2）调查异常（不良）原因用检查表。xx 电机车间不良原因调查表日期班次不合格描述班组2009-01-112009-01-122009-01-13合计百分比早班下午班早班下午班早班下午班abababababab功率超标201131302110150.208转轴跳度超标201131302110150.208耐压击穿10001000000020.028

12、外壳变形413231215121260.361转矩超标201021302110130.181其他10000000000010.0139不良数（ d）1216412411111451721生产数（ p）100100110110100100110110100100110110不良率0.120.010.050.040.120.040.100.010.110.040.050.01对检查表的分析：1）班次不良品率：早班= 0.073下午班 = 0.042 2）班组不良品率：a 组= 0.090b 组= 0.0243） 外壳变形的不合格品最多，所占不合格品的比例为36.1% 。4） 早班不合格品率比下午班

13、高，a 组的不合格品率比b 组高。（ 3）点检用检查表。带发热垫的按摩椅说明书关键内容检查表序号检查项目检查结果备注1说明书必须采用销售国官方语言编写。英文，中文2说明书内容必须包括为用户维修保养的说明/3说明书中必须声明以下内容：/本器具不打算提供给身体有残障、感观或神经有缺陷或缺乏经验与常识的人士（包括儿童）使用，除非他们得到那些对他们的安全负责的人员关于如何使用该器具的监督与指导。儿童必须被监督以确保他们不会拿器具来玩耍。4 使用说明（书）应包括下述内容： 有专门制备软线的x 型连接的器具，应写有：“如果电源软线损坏，必须用专用软线或从其制造厂或维修部买到的专用组件来更换”。 y 型连接

14、器具，应写有：“如果电源软线损坏，为了避免危险，必须由制造厂、其维修部或类似的专业人员更换”。 z 型连接的器具，应写有：“电源软线不能更换，如果软线损坏，此器具应废弃”。5 带有与皮肤接触的发热元件的器具，其使用说明应包含下述内容： “器具有发热表面，对热不敏感的人使用时必须注意。”y 型连接带发热垫四、排列图（ pareto charts 帕累托图）排列图是为了对发生频次从最高到最低的项目进行排列而采用的简单图示技术。排列图用图形方式描述了“ 80/20原则 ”，最早作为假设由意大利经济学家韦尔弗雷得·帕累托用于解释经济现象。后来朱兰和格里纳把它用于质量管理上。 排列图的目的是识

15、别那些代表一组数据中在的频数或相对频数的“关键少数 ”区域（即数据列或类别） ， 并将 “关键少数 ”从“不重要的多数”中分离出来。质量问题是以质量损失（不合格项目和成本）的形式表现出来的，大多数损失往往是由几种不合格引起的，而这几种不合格又是少数原因引起的。因此，一旦明确了这些“关键的少数”，就可消除这些原因，避免由此所引起的大量损失。用排列图法，我们可以有效地实现这一目的。排列图是为了对发生频次从最高到最低的项目进行排列而采用的简单图示技术。排列图是建立在巴雷特原理的基础上，主要的影响往往是由少数项目导致的，通过区分最重要的与较次要的项目，可以用最少的努力获取最佳的改进效果。朱兰博士指出，

16、在许多情况下，多数不合格及其引起的损失是由相对少数的原因引起的。排列图按下降的顺序显示出每个项目(例如不合格项目)在整个结果中的相应作用。相应的作用可以包括发生次数、有关每个项目的成本或影响结果的其他指标。用矩形的高度表示每个项目相应的作用大小，用累计频数表示各项目的累计作用。1. 制作排列图的步骤（1） 确定所要调查的问题以及如何收集数据。 选题，确定所要调查的问题是哪一类问题，如不合格项目、损失金额、事故等等。 确定问题调查的期间，如自3 月 1 日至 4 月 30 日止。 确定哪些数据是必要的，以及如何将数据分类，如：或按不合格类型分，或按不合格发生的位置分，或按工序分， 或按机器设备分

17、，或按操作者分， 或按作业方法分等等。数据分类后， 将不常出现的项目归到“其他 ”项目。 确定收集数据的方法，以及在什么时候收集数据，通常采用检查表的形式收集数据。（2） 设计一张数据记录表。通常是设计合适的检查表。（3） 收集数据，将数据填入表中，并合计。（4） 制作排列图用数据表，表中列有各项不合格数据，累计不合格数，各项不合格所占百分比以及累计百分比。（ 5）按数量从大到小顺序，将数据填入数据表中。“其他”项的数据由许多数据很小的项目合并在一起，将其列在最后，而不必考虑“其他”项数据的大小。（ 6）画两根纵轴和一根横轴，左边纵轴，标上件数（频数）的刻度，最大刻度为总件数（总频数）；右边纵

18、轴，标上比率 (频率 )的刻度，最大刻度为100% 。左边总频数的刻度与右边总频率的刻度（100%）高度相等。横轴上将频数从大到小依次列出各项。（7）在横轴上按频数大小画出矩形，矩形的高度代表各不合格项频数的大小。（ 8）在每个直方柱右侧上方，标上累计值（累计频数和累计频率百分数），描点，用实线连接，画累计频数折线（巴雷特曲线） 。（9）在图上记人有关必要事项，如排列图名称、数据、单位、作图人姓名以及采集数据的时间、主题、数据合计数等等。例，在对200 件 a05 按摩椅靠背皮垫进行全检，得到检查表如下：按摩椅靠背皮垫检查表2009 年 01 月 21 日品名： a05 靠背皮垫制造单位： x

19、x 车间 xx 班组作业类别：制造过程检查检查人： xxx检查总数： 300单位不合格数：0.063项目检查计数小计裂纹丅2擦痕1色差正5脏污正 丅7缝线不齐丅2其他丅2合计19可作出按摩椅靠背皮垫不合格项目的排列图如下：按摩椅靠背皮垫不合格项目的排列图201001580量数6010比分百4052000不合格项目脏污色差缝线不齐裂纹其他擦痕数量752221百分比36.826.310.510.510.55.3累积 %36.863.273.784.294.7100.02. 排列图的使用分类正如前面所述，排列图是用来确定“关键的少数”的方法，根据用途，排列图可分为分析现象用排列图和分析原因用排列图。

20、（1）分析现象用排列图这种排列图与以下不良结果有关，用来发现主要问题。 质量：不合格、故障、顾客抱怨、退货、维修等； 成本：损失总数、费用等； 交货期：存货短缺、付款违约、交货期拖延等； 安全：发生事故、出现差错等。（ 2）分析原因用排列图这种排列图与过程因素有关，用来发现主要问题。 操作者：班次、组别、年龄、经验、熟练情况以及个人本身因素； 机器：机器、设备、工具、模具、仪器； 原材料：制造商、工厂、批次、种类； 作业方法 : 作业环境、工序先后、作业安排、作业方法。3. 排列图的注意事项（ 1）制作排列图的注意要点 分类方法不同，得到的排列图不同。通过不同的角度观察问题，把握问题的实质，需

21、要用不同的分类方法进行分类，以确定“关键的少数”，这也是排列图分析方法的目的。 为了抓住 “关键的少数 ”，在排列图上通常把累计比率分为三类：在0% 80%间的因素为a 类因素，也即主要因素；在80% 90% 间的因素为b 类因素，也即次要因素；在90%100% 间的因素为c 类因素，也即一般因素。 如果“其他”项所占的百分比很大，则分类是不够理想的。如果出现这种情况，是因为调查的项目分类不当，把许多项目归在了一起，这时应考虑采用另外的分类方法。 如果数据是质量损失（金额），画排列图时质量损失在纵轴上表示出来。（ 2）使用排列图的注意要点如果希望问题能简单地得到解决，必须掌握正确的方法。排列图

22、的目的在于有效解决问题，基本点就是要求我们只要抓住“关键的少数”就可以了。如果某项问题相对来说不是“关键的”，我们希望采取简单的措施就能解决。引起质量问题的因素会很多，分析主要原因经常使用排列图。根据现象制作出排列图，确定了要解决的问题之后，必然就明确了主要原因所在，这就是“关键的少数”。排列图可用来确定采取措施的顺序。一般地，把发生率高的项目减低一半要比发生问题的项目完全消除更为容易。因此，从排列图中矩形柱高的项目着手采取措施能够事半功倍。对照采取措施前后的排列图，研究组成各个项目的变化，可以对措施的效果进行验证。利用排列图不仅可以找到一个问题的主要原因，而且可以连续使用，找出复杂问题的最终

23、原因。五、直方图（ histograms ）直方图是对定量数据分布情况的一种图形表示，由一系列矩形(直方柱 )组成。 它将一批数据按取值大小划分为若干组，在横坐标上将各组为底作矩形，以落入该组的数据的频数或频率为矩形的高。通过直方图可以观测并研究这批数据的取值范围、集中及分散等分布情况。直方图根据使用的各组数据是频数（n）还是频率（n/t）分为频数直方图与频率直方图，在表示分布时又分为一般直方图与累积直方图两种。直方图的目的是用图形描述事件发生的频数，发生的事件在连续的轴上按定义的区间范围分布到一定的类别中。1. 绘制直方图例，从某电机车间抽取100 件型号为c-12，功率公差为34.5

24、77; 1.0w 的直流电动机，测量其功率如下表所示：34.234.234.634.434.333.933.634.234.734.034.035.034.033.634.133.934.633.834.234.634.034.634.634.534.435.034.834.234.035.633.934.833.834.234.734.734.434.333.934.134.834.134.034.034.233.734.434.034.434.634.234.434.533.834.134.834.533.934.334.534.634.434.434.434.334.534.535.03

25、5.334.535.23534.534.334.734.335.034.335.034.434.334.834.234.434.534.933.234.334.034.634.233.534.934.334.434.734.134.634.136.2制作功率的直方图如下所示：c-12 直流电动机功率的直方图252015率频105033.233.634.034.434.8功率35.235.636.0从上面的直图中我们可以看出，该样本的集中分布在数值34.5 的两边，且中间高两边低，左右基本对称，基本服从正态分布。我们可以在直方图中加入公差界线和目标中心，那么就可以从带有公差和正态分布曲线的直方图

26、上看出生产的情况，以及产品如果投放市场，会承担多大的投诉风险。c-12 直流电动机功率的直方图正态33.534.5252015率频10535.5032.433.033.634.234.8功率35.436.036.62. 对直方图形状的分析根据直方图的不同形状，我们可以对现象进行初步地分析。序号直方图形状分析1数据的平均值与最大值和最小值的中间值相同或接近，平均值附近的数据的频数最多， 频数在中间值向两边缓慢下降， 以平均值左右对称。 这种形状也是我们最希望见到的。标准型 (对称型 )2作频数分布表时，如分组过多， 会出现此种形状。另外，当测量方法有问题或读错测量数据时，也会出现这种形状。锯齿型

27、3数据的平均值位于中间值的左侧(或右侧 )，从左至右(或从右至左 )，数据分布的频数增加后突然减少， 形状不对称。当下限( 或上限 )受到公差等因素限制时，由于心理因素而对数据产生人为的调整，往往会出现这种形状。偏峰型序号直方图形状分析4平均值远左离 (或右离 )直方图的中间值，频数自左至右减少 (或增加 )，直方图不对称。当工序能力不足， 为找出符合要求的产品经过全数检查，或过程中存在自动反馈调整时，常出现这种形状。有时， 数据记录人员， 人为地对数据进行局部地调整，也会出现这种图形。陡壁型5当几种平均值不同的分布混在一起，或过程中某种要素缓慢劣化时，常出现这种形状。平顶型6靠近直方图中间值

28、的频数较少，两侧各有一个“峰”。当有两种不同的平均值相差大的分布混在一起时，常出现这种形状。双峰型7在标准型的直方图的一侧有一个“小岛”。出现这种情况是夹杂了其他分布的少量数据，比如工序异常、 测量错误或混有另一分布的少量数据。3. 直方图与公差限的比较孤岛型当对测量的数据有公差规定时，将公差限用两条线在直方图上表示出来，并与直方图的分布进行比较。典型的五种情况如下表所示，在评价总体时可予以参考。序号直方图形状分析1现在的状况不需要调整，因为直方图充分满足公差要求。直方图符合公差要求2直方图能满足公差要求，但不充分。 这种情况下， 应考虑减少波动。直方图符合公差要求3此图表示过程能力偏左，偏向

29、下限， 应对设备、 原料加以调查。直方图不满足公差要求序号直方图形状分析4此图表示过程能力偏右，偏向上限， 应对设备、 原料加以调查。直方图不满足公差要求5此图表示过程能力分散过大，应对人员及作业方法加以调查。直方图不满足公差要求六、散布图（ scatter diagrams散点图）为了研究两个变量之间存在什么关系，可以画一张图，把每一对(xi ， yi) 看成直角坐标系中的一个点，在图中标出n 个点，称这样的图称为散布图。散布图是研究两组变量之间相互关系的一种简单图示技术，其目的是用图形方式显示两个变量之间的关联迹象。1. 散布图的绘制方法（1） 选择关心的两个变量。散布图主要考虑两个变量之

30、间可能的相关性。这两个变量应该有可能具有原因结果的关系。（2） 收集与这两个变量相关的数据。一般也是通过合适的检查表来进行数据的收集，或者从已有的数据记录中寻找相关的内容。（3） 为轴设定标度。由于一个变量将绘制在x 轴上，而另一个变量将绘制在y 轴上，因此两个轴所使用的标度应该是相同的或基本相同的。（4） 在图表上绘制数据。将通过检查表或其他途径收集到的数据绘制到图中。（5） 评估结果。观察图表，确定变量的相关性。例，考查某合金的含碳量与其强度的关系，收集到的数据如下表：序号含碳量（ %）7强度（ 10 pa ）10.104220.1143.530.124540.1345.550.14456

31、0.1547.570.164980.175390.1850100.255110.2155120.2360可制作出对应的散布图：强度（ 10-7 pa） 与 含 碳 量（%） 的散点图60）55a p7-10 50（度强45400.100.120.140.160.180.200.220.24含碳量（ %）2. 散布图的分析散布图被用在定量数据的分析中，在这些数据中，质量工作人员可能会很关心一个变量相对于另一个变量是如何运转或表现的。这种被调查的关系叫做相关性，一般有5 种可能的关系：正相关，可能正相关，不相关，可能负相关，和负相关。常见的散布图类型正相关可能正相关常用质量控制工具常见的散布图类型

32、负相关可能负相关不相关非线性关系七、控制图（ control charts ）控制图是对过程质量特性值进行测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。图上有中心线(cl ，central line) 、上控制限 (ucl ，upper control limit)和下控制限 (lcl ，lower control limit)， 并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列，ucl 与 lcl 统称为控制线 (control lines) 。若控制图中的描点落在 ucl 与 lcl 之外或描点在ucl 与 lcl 之间的排列不随机，则表明过程异常。控制图的主要目的是

33、帮助过程操作者认识到存在的特殊原因，以便采取适当的措施。11ucl值数量计统cl本间或样本号1719lcl8ucl=8.2256差page 16 of 2120 世纪 20 年代美国贝尔电话实验室成立了两个研究质量的课题组，一为过程控制组，学术领导人为休哈特(walter a. shewhart) ；另一为产品控制组，学术领导人为道奇（harold f. dodge ）。其后，休哈特提出了过程控制理论以及控制过程的具体工具 控制图（ control chart ）。道奇与罗米格（h. g. romig ）则提出了抽样检验理论和抽样检验表。1931年休哈特出版了他的代表

34、作：加工产品质量的经济控制economicalcontrolofqualityof manufactured products ，这标志着统计过程控制时代的开始。世界上第一张控制图是美国休哈特（w.a.shewhart ） 在 1924 年 5 月 16 日提出的不合格品率p 控制图。控制图有一个很大的优点，即在图中将所描绘的点子与控制界限或规范界限相比较，从而能够直观地看到产品或服务的质量的变化。1. 常规控制图的类型。常规控制图分为计量控制图与计数控制图两种类型。（1）计量控制图计量控制图的背景是正态分布n(, 2 )，它包含有两个独立参数：均值与标准差。因此要控制计量值的波动需要两张控制

35、图：一张用于控制u，另一张用于控制。根据样本量的大小和用于估计和 的统计量的不同， 计量控制图共有四对，如下表所示：计量型控制图控制图的名称与符号中心线和上、下控制限图表类型适用数据与特点图形clucllclpage 21 of 21均值 极差控制图（ xr 图）分成子组的连续数据。得到并标出这些子组的平均值， 极差。精度尚可， 使用方便，n=29x 图xr图rxa2 r d 4 rxa 2 rd3 r均值 标准差控制图（ xs 图）分成子组的连续数据。得到并标出这些子组的平均值， 标准差。精度最高，计算量大， n2x 图xs 图sxa3 sb4 sxa3 sb3 s中位数 极差控制图分成子组

36、的连续数据。得到（ mer 图）单值 移动极差控制图（xmr控 制 图 或imr 控制图）并标出这些子组的中位数， 极差。精度较差， 计算量小，n=29单件的连续数据。 根据单值数据，计算并画出滑动极差范围。观测值较少才使用， 是不得已为之。n=1me 图mer图rx 图xmr 图rmea4 r d 4 rxe 2 rd 4 rmea4 rd3 rxe 2 rd3 r说明：（ 1）表中 a 2， a 3， d 3，d 4， b3 ，b 4 与样本量n 有关，可在附表中查得。（ 2） e23 / d 4（ 2）计数控制图当数据为离散数据时，控制图可采用计数控制图。计数控制图又可分为两类：计件控制

37、图与计点控制图。计件控制图主要用在仅能以“不合格品 ”来表示质量特性的产品。计点数据是指单位产品（一件产品， 一匹布， 一小时间隔等）上出现的缺陷点的总数。如下表所示：计数型控制图控制图的名称与符号中心线和上、下控制限图表类型适用数据不合格品率控制图离散数据样本，包括缺陷数标准值未给定（ p 图）以及样本大小。算出缺陷比例。标准值已给定不合格品数控制图（ np 图）离散数据样本， 以及样本大小。包括缺陷数算出缺陷比标准值未给定例。标准值已给定clucl/lclpp3p(1p)/ np0p03p0 (1p0 ) / nn pnp0n pnp03np(13np0 (1p)p0 )单位不合格数控制图

38、（ u 图）每个单元平均发生的缺陷 或出错次数， 每次检查的单元数可以不同标准值未给定u标准值已给定u0u3u03u / nu0 / n不合格数控制图（ c 图）数目小的缺陷或出错次数， 这时产出服务和产品的总标准值未给定cc3c数相当大标准值已给定c0c03c0在计量控制图情形下，按通常惯例采用一对控制图，其中一张用于控制平均值，另一张用于控制离散。上述作法是必要的，因为计量控制图基于正态分布，而正态分布取决于上述两个参数。在计数控制图情形下则不同，所假定的分布只有一个独立的参数，即平均值水平，故用一张控制图就足够了。p 图和 np 图基于二项分布，而c图和 u 图则基于泊松分布。2. 常规

39、控制图的使用场合现在简单说明各种常规控制图的使用场合：（1） xr 控制图。对于计量数据而言，这是最常用最基本的控制图。它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间、收率和生产量等计量值的场合。x 控制图主要用于观察正态分布的均值的变化，r 控制图用于观察正态分布的分散或变异情况的变化，而xr 控制图则将二者联合运用，用于观察正态分布的变化。（2） xs 控制图与xr 图相似，只是用标准差（s）图代替极差（r）图而已。极差计算简便，故r 图得到广泛应用，但当样本量n>10，这时应用极差估计总体标准差的效率减低，需要应用s 图来代替r 图。现在由于微型计算机机的应用已经普及，图的计算已经不

40、成问题，故xs控制图的应用将越来越广泛。（ 3） mer 控制图与xr 图也很相似，只是用中位数（me）图代替均值（x ）图。由于中位数的确定比均值更简单，所以多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行控制的场合，这时，为了简便，自然规定n为奇数。现在现场推行spc，都应用电脑，计算平均值已经不成问题，故mer 控制图的应用也逐渐减少。（4） xmr 控制图。多用于对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和测量的场合；取样费时、昂贵的场合；以及如化工等气体与液体流程式过程，产品均匀的场合。由于它不像前三种控制图那样取得较多的信息， 所以用它判断过程变化的灵敏度也要差一些。（5） p 控制图。用于

41、控制对象为不合格品率或合格品率等计数质量指标的场合。这里需要注意的是，在根据多种检查项目综合起来确定不合格品率的情况，当控制图显示异常后难以找出异常的原因。因此，使用p 图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依据。p 图用于控制不合格品率、交货延迟率、缺勤率，差错率等等。（6） np 控制图。用于控制对象为不合格品数的场合。设n 为样本量， p 为不合格品率，则np 为不合格品数。故取 np 作为不合格品数控制图的简记记号，这里要求n 不变。（7） c 控制图。用于控制一部机器，一个部件，一定的长度，一定的面积或任何一定的单位中所出现的不合格数目。如布匹上的疵点数、铸件上的砂眼数、机器设备

42、的不合格数或放障次数、电子设备的焊接不良数、传票 的误记数、每页印刷错误数和差错次数等等。（8） u 控制图。当上述一定的单位，也即n 保持不变时可以应用c 控制图，而当n 有变化时则应换算为平均每单位的不合格数后再使用u 控制图。例如，在制造厚度为2mm 的钢板的生产过程中，一批样品是2m2 的，下一批样品是3m2 的。这时就应都换算为平均每平方米的不合格数，然后再对它进行控制。八、分层法（层别法）分层法是根据产生数据的特征（何人、何处、何种方法、何种设备等）而将数据划分成若干组的方法。通俗地说，分层就是分门别类。1. 常见的分层依据如下：（1） 按操作者或作业方法分层。（2） 按机器设备分层。（3） 按原料分层。（4） 按时间分层。（5） 按作业环境状况分层。一般是利用检查表收集数据，再利用图表对不同的分层进行分析。假设有三个车间，下表为其一周生产不良品率的数据，以层别法制图来分析这三个车间的质量水平差异：车间星期一星期二星期三星期四星期五星期六a1.2%0.8%1.0%1.1%1.2%1.0%b0.6%0.8%1.0%1.0%1.2%1.4%c2