必修一指数函数各种题型大全很实用(共14页)

1、 指数函数【知识点梳理】要点一、指数函数的概念：函数y=ax(a>0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R.要点诠释：（1）形式上的严格性：只有形如y=ax(a>0且a1)的函数才是指数函数像，等函数都不是指数函数（2）为什么规定底数a大于零且不等于1：如果，则如果，则对于一些函数，比如，当时，在实数范围内函数值不存在如果，则是个常量，就没研究的必要了要点二、指数函数的图象及性质：y=ax0<a<1时图象a>1时图象图象性质定义域R，值域 （0，+）a0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点ax=a，即x=1时，y等于底数a在定

2、义域上是单调减函数在定义域上是单调增函数x<0时，ax>1x>0时，0<ax<1x<0时，0<ax<1x>0时，ax>1 既不是奇函数，也不是偶函数要点诠释：（1）当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情形讨论。（2）当时，；当时。当时，的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快。当时，的值越小，图象越靠近轴，递减的速度越快。（3）指数函数与的图象关于轴对称。要点三、指数函数底数变化与图像分布规律（1） 则：0ba1dc又即：x(0,+)时， （底大幂大） x(,0)时，（2）特殊函数的图像：要点四、指数式大小比较方法(1)单调性法：化为同

3、底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较.(2)中间量法(3)分类讨论法(4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：若；当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断，或即可 题型归纳题型一、指数函数定义例1、是指数函数，则的值为 变式、指出下列函数哪些是指数函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）题型二、定点问题例1、函数恒过定点 变式1、函数(a>0 且 a1)的图像必经过点_ 2、 函数的图象必过定点 3、函数的图象恒过定点_。题型三、函数的图像问题例1、若函数的图像经过第一、三、四象限，则一定有（ ） A BC D2、函数在R上是减函数，则的取值范围是（

4、）A、 B、 C、 D、变式1、当时，函数的值总是大于1，则的取值范围是_。题型四、解指数不等式和方程问题例1、不等式6<1的解集是 （ ） 2、解方程变式1、不等式的解集为_2、已知，则x的取值范围是_题型五、比较大小问题例1、设，则 （ ）A、 B、 C、 D、 2、设那么实数、与1的大小关系正确的是 ( )A. B. C. D. 3、的大小顺序有小到大依次为_。变式1、设则下列不等式正确的是（ ） 2、已知，比较下列各组数的大小：； ； 3、设，则，的大小关系是 题型六、 关于指数的复合函数1.二次函数复合型例1、题函数的单调增区间为_ ，值域为 _. 2、求函数的单调区间 3、函

5、数的单调增区间是 4、函数，求在上的最小值5、求函数 的值域变式：1、求函数的单调区间及其值域2、已知，求函数的最大值和最小值3、已知-1x2,求函数f(x)=3+2·3x+1-9x的最大值和最小值4、如果函数在区间上的最大值是，求的值2.分式函数复合型例题1、如果函数在区间上是偶函数，则=_2、函数是（ ）A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数3、若函数是奇函数，则=_4、若函数是奇函数，则=_5、是偶函数，且不恒等于零，则( )A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数6、设函数,(1) 求证:不论为何实数总为增函

6、数;(2) 确定的值,使为奇函数7、已知函数,(1)判断函数的奇偶性；(2)证明是上的增函数。8、已知函数是奇函数，则当时，求当时的解析式 变式1、已知：a、xR，函数f(x)为奇函数.(1)求a的值；(2)讨论函数f(x)的单调性.2、已知函数f(x)=（ax-a-x） (a0，且a1).（1）判断f(x)的单调性；（2）验证性质f(-x)=-f(x),当x(-1,1)时，并应用该性质求满足f(1-m)+f(1-m2)0的实数m的范围.3、已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值 （2）证明：函数在上是减函数（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围题型七 其他综合题目例1、已知函数， 作出函数的图象； 根据图象指出函数的单调区间； 根据图象指出当取什么值时，函数有最值2、已知函数，若，求的值；若对于恒成立，求实数的取值范围3、设a是实数， (xR)(1)试证明对于任意为增函数；(2)试确定a值，使f(x)为奇函数 4、已知函数，其中