2022年2022年新人教版小学数学六年级上册《圆的面积》教学实录

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载新人教版学校数学六年级上册圆的面积教学实录课前谈话师：麻老师在给自己的同学上课时,常常会在课前来一段热身, 讲个小故事；我们班同学说这为“小故事,大道理 ”,今日咱们也来试一试；曹冲称象的故事,你们都知道吧？生：知道；师：老师有个问题不明白,原来想知道大象的重量,曹冲为什么要称那些石头呢？生：石头的重量和大象的重量相等；师：你说的这点很关键,必需保证石头和大象的重量相等,这样称出的石头的重量就为大象的重量；那曹冲为什么不直接称大象呢？生：由于大象太重,不能直接称出大象的重量；赏析：看似轻松随便的谈话,却表达了教者的独具匠心,教 者用小故事的形式,激活了同学体会

2、中已有的“转化 ”思想,奇妙地为新课的教学.为后面同学的探究供应了思维基础；教学过程一.开门见山,揭示课题师： 黑板上出示一个圆 大家看,这为什么图形？生：圆形；师：我们已经熟识了圆,学习了圆的周长,这节课我们一起来学习圆的面积； 板书课题：圆的面积； 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载赏析： 由于同学熟识了争论平面图形的思路：熟识特点 周长 面积,所以老师采纳了开门见山.直奔主题的引入方式,既有利于同学形成争论问题的思路,把新学问纳入已有的认知结构,又简洁明快,结构紧凑,为同学后面的探究供应了时间上的保证；二.第一次探究,明确思路,体会“转化”的数学思想方法1.圆面积概念；师：请

3、你想一想,什么为圆的面积呢？生：圆的大小就为圆的面积；2.唤醒记忆,实现方法迁移；师：就为说圆所占平面的大小就为圆的面积；那怎么求圆的面积呢？ 同学缄默 大家似乎遇到了困难,请你在大脑中搜寻一下,以前我们争论一个图形的面积时,用到过哪些好的方法？生：可以把新图形转化成已学过的图形,比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积；3.布置第一次探究任务；师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？（能）空说无凭,请你用手中的工具.圆纸片试一试；4.同学活动,老师巡察（约五分钟） ；赏析：圆与同学以前探究的长方形.正方形.平行四边形.三角形.梯形等都有所不同,由于它为平面上的曲线图形,因此当老师提出“怎

4、么求圆的面积呢 ”,同学并不能立刻找到解决的方法；有的同学一开头无从下手,这时,老师没有作指导,而为把时间给同学,把探精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载究的空间给同学, 充分信任同学能行, 引导同学从头脑里检索已有的学问和方法,让同学把“圆”这个看似特别的图形 用曲线围成的图形 与以前学过的图形 用直线段围成的图形 有机地联系起来了,沟通了学问之间的联系,促成了迁移；5.同学反馈；师：刚才老师发觉有的小组已经有想法了；我看你们小组的想法就很好,谁代表小组上来说一说？大家仔细听,看看他们为怎么想的；生 1：我们把圆纸片对折得到4 个扇形,求出一个扇形的面积,但为扇形面积不会求,可以再

5、连续折；师：你们折成4 个扇形后,为什么仍要连续折？师：看来你们已经发觉问题了,连续折,折成的图形就更像三角形了；（把同学的作品贴在黑板上）赏析： 其实这种方法也能推导出圆的面积,而且推导方法比较简洁,但在以往圆的面积的教学设计中却很少显现；麻老师能深化 明白同学探究圆面积的心理,知道有的同学脑子里不为一片空白的, 会依据生活体会自然而然地把圆片进行对折（这为儿童生活体会作用下的原发思维）,发觉和三角形类似,说明麻老师很敬重同学的原创 思维；师：这种方法多好呀,有的小组采纳的方法不一样,也请他们上来展现一下；生 2：我们把一个圆剪成4 个相等的扇形,把这些扇形重新拼一拼,拼出的图形有些像平行四

6、边形； （老师也把同学的作品贴黑板上）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载400this.style.width=400;" v:shapes="_x0000_s1027">师：这个小组很有创意,把圆剪成4 份,又重新拼成了新的图形板书：剪拼 ,刚才拼出的图形像平行四边形吗？生：不像；6.方法比较；师：有点轮廓了,看来要怎么让拼出的图形更像一个平行四边形, 值得争论；刚才我们有两种思路,可以把圆折一折,转化成三角形； 也可以通过剪拼把圆转化成平行四边形；这两种思路有什么共同点？生：都为想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积； 评：通过第一次探

7、究,同学产生了两种很有价值的思路；即通过折一折, 把圆转化成近似的三角形； 通过剪拼把圆转化成近似的平行四边形；老师设计了 “你们发觉这两种方法的共同点了吗”这一关键问题,旨在引导同学通过回忆反思,达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的；三.其次次探究,明确方法,体验“极限思想 ”1.布置其次次争论任务；师：刚才我们发觉不管为折成的三角形,仍为剪拼成的平行四边形都不为很像, 怎么才能更像呢？值得我们连续争论争论,请每个小组在两种思路中挑选一种连续争论；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.小组合作,老师巡察指导；3.同学反馈；师：各个小组都争论出结果了, 谁想先来展现一下？请你们小

8、组先说；生 1：我们把圆对折平均分成16 份,折出的外形很像为三角形；师：为什么要折这么多份？生 1：由于折成 4 份的话,折出的外形为扇形,和三角形相差太大；折的份数越多,折出的外形越像三角形；师：把一个圆对折平均后16 份的外形,的确更像三角开了,能让折成的图形更像三角形吗？生：折成 32 份；师：你再折试试看；生：（不动）师：看来同学们再连续折纸有困难了,老师在电脑上给大家演示一下；这为同学们刚才把圆平均分成16 份的外形 课件演示 “正十六边形”,这一份看起来像为三角形了；现在我们再把它平均分成 32份,有什么变化？ 课件演示正 32 边形,并突出其中一份的外形； 师：假如折成64 份

9、.128 份闭上眼睛想一下,会怎么样？师：大家请看屏幕,把圆平均分成4 份,其中的一份和三角形差得的确比较大；请大家观看把圆连续分下去时会发生什么变化；利用课件从 4 份开头演示,分的份数逐步增加；生： 感觉很奇妙 越来越接近三角形了；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载师：和大家想的一样,把圆分的份数越多,其中的一份越接近三角形；三角形的底可以看成这段弧, 三角形的高可以看成为圆的半径；你们会求三角形的面积吗？生：能！评：操作.演示.追问.想像.贯穿,层次分明；通过课件的动态演示, 补偿了动手操作过程中的不足,让同学清晰地体验到随着等分的份数增加,得到的扇形的圆弧,逐步在变直,并且

10、也感受到当等分的份数无限地多下去,那么最终得到的扇形也就无限地接近三角 形；师：用这个方法,我们胜利地把求圆转化成三角形,求出了圆的面积；刚才有的小组方法不一样,上来说一说；生 2：我们把圆平均分成8 份,剪下来为 8 个近似的三角形,拼在一起为个近似的平行四边形；师： 把这个小组的作品贴在黑板上,和刚才剪成4份拼成的图形相比,有什么变化呢？生：更像了；师：能更像吗？有的小组有新的方法了；生 3：我们把圆剪成16 份,拼成了平行四边形；把这个小组的作品贴在黑板上； 师：和前两次拼成的图形比,又有什么变化？生 4：更像平行四边形了；师：这两种和刚才第一种比,更像平行四边形了,假如仍要更像精品学习

11、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载呢？怎么办？生 4：可以连续分下去,分成32 份；师：再像呢？生：把圆平均分成64 份, 128 份师：现在假如老师让你把圆剪成128 份,有什么感觉？生：太麻烦了；师：我们让电脑来帮忙；大家看,老师在电脑上把这个圆平均分了 32 份,看拼成新的图形,你有什么发觉呢？课件演示； 生：拼成的图形更接近于平行四边形；师：假如把圆平均分成64 份呢？ 课件演示； 生：更接近于平行四边形了,有些像为长方形了；师：把圆平均分成64 份,拼成的图形有些像长方形了；大家想象一下,假如把圆分的份数再多呢？生：拼成的图形更接近长方形；师：大家请看屏幕 课件演示 ,把圆平均分

12、成128 份,拼成的图形看起来很像长方形了,分的份数再多呢？生：简直就为长方形了；师：把圆剪一剪.拼一拼,得到的图形越来越接近于长方形；这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积；我们把圆转化成了长方形,外形变了,什么没变呢？生：面积；师：只要求出长方形的面积,就可以求出圆的面积；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载赏析：当动手操作已经无法再完成时,老师用课件动态演示,弥补操作与想象的不足, 帮忙同学进一步感知平均分的份数越多, 剪拼成的图形越来越像平行四边形； 麻老师环围着 “怎样更像 ”进行了一次又一次的追问,让同学充分地体验了 “极限思想 ”；四.第三次探究,深化思维,推导公式1

13、.布置第三次探究任务；师：刚才同学们借助学具通过动手操作, 找到明白决问题的方法；可以折一折,也可以剪一剪.拼一拼,得到学过的图形；但数学学习 不能仅停留在动手操作上, 仍要借助数字. 字母和符号等进行动脑摸索和推理；现在, 老师想给大家提个更高的要求：能不能在动脑摸索的基础上推导出圆的面积运算公式呢？这可为一个很有挑战性的任务！大家有没有信心完成？生：有！师：刚才大家利用圆纸片折的.剪拼的图形都不太标准,老师给 大家预备了屏幕上出现的这两种方法的示意图帮忙你摸索,大家可以对比示意图把推导的过程写在图的下面；2.老师依据每个小组挑选的方法分发学具；同学争论,老师巡察指导；赏析： 操作对于学校生

14、学习数学为必不行少的手段和方法,但数学思维的特点为要进行规律摸索和推理；因此在这里, 麻老师用下面的这段话 “数学学习不仅需要动手操作,更需要借助数字.字母和符号等进行动脑摸索和推理”把同学的摸索推向深化；同时,针对同学精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载操作结果不标准的问题, 麻老师为了提高推导的正确性,设计了示意图,帮忙同学更加有效地推导圆面积的运算公式；3.同学反馈；师：这个小组迫不及待地想展现他们推导的结果了,我们一起来看看；生 1： 剪拼法 把圆剪一剪.拼一拼变成了长方形,它们的面积为相等的；长方形的长相当于圆周长的一半,用c÷2=r表示,宽相当于半径,用r 表示

15、；长方形的面积 =长×宽,圆的面积 =r ×r= 实r2物投影出现 ；师：大家听清晰了吗？谁情愿再起来说一说；老师再请一个同学说自己的想法；师： 边讲边板书 老师也听明白了,把圆转化成长方形,面积为相等的；长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于半径,由于长方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载形的面积 =长×宽,所以圆的面积 =r ×r= ；r现2在要求圆的面积为不精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为很简洁了？知道什么条件就可以求出圆的面积了？生：圆的半径；师：你们表现得真好！我们再来听一听这个小组的想法；生 2：圆的面积 =c&#

16、247;32×r ÷2×32=2r ×r ÷；2=r2师：你们的式子仍挺复杂,能说一说每一步表示什么吗？4.反思小结师：你们可真聪慧呀！刚才两个小组推导的结果都为r2,真为条条大路通罗马呀；圆的面积可以用s 表示,圆的面积运算公式就为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s= r2；现在看来,求圆的面积需要什么条件就可以了？生：圆的半径；师：知道了半径,用乘半径的平方就求出了圆的面积；五.解决问题1.师：现在你能求出黑板上这个圆形纸片的面积了吧？需要什么条件？这个圆的半径为10 厘米,面积为多少呢？请大家做在练习本上； 请一名同学到黑

17、板上板演；老师组织沟通； 2.师：知道圆的半径可以求出圆的面积,那么,知道直径和周 长能不能求出圆的面积呢？（老师出示直径为6分米的圆和周长为12.56 厘米的圆,同学摸索后说出求面积的方法,即要求圆的面积必需先依据直径或周长求出圆的半径； ）师：这些问题下一节课我们仍要连续进行争论,这节课先做到这里；赏析： 本课重点为引导同学去经受探究圆的面积公式的过程,充分体验 “转化”和“极限思想 ”,所以支配比较少,虽然这节课只设计了 几个基本练习来检验同学对圆的面积的懂得和把握程度,但这并不阻碍这节课的出色；六.全课总结师：时间过得很快,一节课就要终止了,大家有什么收成？生：我会求圆的面积了,公式为

18、s=r2；师：这为学问上的收成,在解决问题的方法上有没有什么收成呢？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载生：可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积运算公式；师：同学们不仅学会了怎样运算圆的面积,更重要的为大家运用转化的方法, 把圆这个新图形转化成了已经学过的图形,从而求出了圆的面积；以后大家遇到新问题,都可以尝试一下,看看能否把它转 化成已经学过的学问来解决；赏析：数学学习,不仅为数学学问的学习,更重要的为数学思想 与方法的学习；因此全课总结时, 当同学回答出学问技能上的收成后,麻老师通过： “这为学问上的收成,在解决问题的方法上有没有什么收成呢？ ”这样的设问,引导同学一起回忆明白决问题的思想方法；这一“画龙点睛 ”之笔,进一步强化了本节课的设计意图；全课赏析听麻老师的课, 有一种很让我震动的感觉；之所以震动,为由于麻老师的课为我们始终想要追求的一种抱负的数学课堂；他的课, 大气潇洒,出色纷呈,真正地视同学为学习的主人,真正地表达了同学 的主体位置；一.把探究作为本课重中之重这节课,就我认为,在探究圆的面积运算公式时,最有价值的.最具有思维含量的地方为怎样让同学自己去想到把圆转化成已经学过的平面图形, 而接下来的怎样让折出的图形更像三角形,怎样让剪精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载拼出的图形更像平行四边形等等,都只为技术