2022年2022年数学分析总结复习提纲

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载数学分析（ 3）总结复习提纲用词说明：本提纲中冠以“把握.懂得.熟识”等词的内容为较高要求内容,冠以“会.明白.知道”等词的内容为较低要求内容；第十二章各种积分之间的联系§ 1各种积分之间的联系公式懂得格林公式与高斯公式, 明白斯托克斯公式； 把握利用格林公式运算平面曲线积分和利用高斯公式运算曲面积分的方法；会用斯托克斯公式运算空间闭曲线上的曲线积分,会用平面曲线积分运算平面图形的面积,会用曲面积分运算立体的体积；§ 2 曲线积分与路径的无关性懂得平面曲线积分与路径无关的四个等价条件,明白空间曲线积分与路径无关的四个等价条件

2、； 把握利用平面曲线积分与路径无关的条件运算平面曲线积分.以及求二元函数全微分的原函数的方法；§ 3场论初步懂得场的概念；明白梯度场.散度场.及旋度场的物理意义,会求梯度.散度与旋度；第十三章极限与实数理论§ 1各种极限的精确定义懂得各种极限定义的本质,把握利用极限定义证明极限的基本方 法；会表达极限不等于某常数的定义,知道数列极限存在的充要条件与归结原就；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载§ 2 关于实数的基本定理懂得确界.闭区间套.有限掩盖及聚点等概念,熟识关于实数完备性的六个等价定理的条件和结论；会用实数完备性定理证明一些简洁命题

3、；§ 3闭区间上连续函数性质的证明懂得有界性定理. 最值定理.零点定理.介值定理的条件和结论,懂得一样连续的定义和一样连续性定理；会用一样连续的定义证明函数的一样连续性,会用闭区间上连续函数的性质定理证明相关命题；第十四章隐函数定理与重积分的换元法§ 1 隐函数存在定理懂得隐函数（组）存在惟一性定理的条件和结论；明白反函数组 与坐标变换的概念和反函数组定理的条件与结论；把握坐标变换的雅可比行列式的运算；§ 2重积分的换元法懂得二重积分的坐标变换公式, 把握用换元法运算二重积分的基本方法；明白三重积分的坐标变换公式, 会用球面坐标运算三重积分；第十五章可积性理论与反

4、常积分的收敛性§ 1可积性理论懂得定积分的定义和可积的必要条件；知道达布和与上下积分的概念和性质；懂得函数可积的第一.二充要条件,明白函数可积的第 三充要条件； 把握三类可积函数的证明, 会用可积充要条件证明简洁函数的可积性；知道其次积分中值定理的内容；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载§ 2无穷限反常积分的收敛性明白无穷积分收敛的柯西准就与基本性质,懂得无穷积分肯定收敛与条件收敛的概念；熟识p无穷积分的收敛性结论,把握无穷积分肯定收敛的柯西判别法的极限形式；懂得比较判别法, 会用比较判别法判别或证明无穷积分的肯定收敛性；会用狄利克雷判别法与阿贝

5、尔判别法判别无穷积分的收敛性；§ 3无界函数反常积分的收敛性熟识 p瑕积分的收敛性结论； 把握瑕积分肯定收敛的柯西判别法的极限形式； 明白瑕积分收敛性的其他判别法,会判别简洁混合反常积分的收敛性；第十六章数项级数§ 1数项级数的概念和性质懂得无穷级数的概念. 级数部分和与余项等概念, 知道级数通项与部分和的关系； 把握级数收敛的概念和级数收敛的必要条件； 明白级数收敛的柯西准就和无穷级数的基本性质；§ 2正项级数知道正项级数收敛的有界性原就；熟记等比级数与p级数的收敛性结论；懂得比较判别法及其极限形式,把握极限判别法；把握比 值法与根值法的极限形式, 知道比值法与

6、根值法的一般形式；知道积分判别法；§ 3一般项级数把握交叉级数收敛性的莱布尼茨判别法；会用狄利克雷判别法与精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载阿贝尔判别法判别一般级数的收敛性；懂得肯定收敛与条件收敛的概念,把握较简洁级数肯定收敛性与条件收敛性的判别；知道肯定收敛级数的重排性质与乘法性质；第十七章函数列与函数项级数§ 1函数列的一样收敛性懂得函数列.函数列的收敛域.极限函数等基本概念,会求函数 列的极限函数； 懂得函数列一样收敛与内闭一样收敛的定义,知道函数列一样收敛的柯西准就；把握函数列一样收敛的最大距离判别法； 懂得一样收敛函数列的极限函数的连续

7、性.可积性与可微性定理；§ 2函数项级数的一样收敛性懂得函数项级数及其部分和函数列.收敛域.和函数等基本概念,懂得函数项级数一样收敛的概念, 知道函数项级数一样收敛的柯西准就与必要条件； 把握函数项级数一样收敛性的余项判别法与优级数判别法（魏尔斯特拉斯判别法） ；会用狄利克雷判别法与阿贝尔判别法判别函数项级数的一样收敛性； 懂得一样收敛函数项级数的和函数的连续性定理.逐项积分性质与逐项求导性质；第十八章幂级数§ 1幂级数的收敛性懂得关于幂级数收敛性的阿贝尔定理；懂得幂级数收敛半径. 收敛区间及收敛域的定义； 把握幂级数收敛域的求法 （包括常用方法与一般方法）； 懂得幂级数和

8、函数的连续性定理.逐项积分性质与逐项求导性质；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载§ 2函数的幂级数绽开明白泰勒级数及其收敛定理,明白函数绽开成幂级数的直接法；娴熟记忆六个常用幂级数绽开式；把握函数绽开成幂级数的间接法； 会用常用幂级数绽开式求简洁幂级数的和函数及某些特别常数项级 数的和；明白函数幂级数绽开式的简洁应用；第十九章傅里叶级数§ 1周期函数的傅里叶级数明白傅里叶级数的实际背景,三角函数系的正交性； 娴熟记忆傅里叶级数. 傅里叶系数公式； 懂得傅里叶级数收敛定理的条件和收敛结论；知道奇（偶）函数的傅里叶级数为正弦（余弦）级数；会把周 期函

9、数绽开成傅里叶级数；§ 2定义在有限区间上的函数绽开成傅里叶级数懂得把定义在有限区间上的函数绽开成傅里叶级数的基本思想；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载把握把定义在 0、 l 上的函数绽开成正弦级数或余弦级数的方法；会精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载把定义在 l 、l 以及 a、 b 上的函数绽开成傅里叶级数；其次十章含参变量的积分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载§ 1含参变量正常积分懂得含参变量的正常积分的概念, 熟识含参变量正常积分的连续性.可微性与可积性定理, 把握含参变量正常积分的求导公式；会用积分号下的积分法与积分号的微分法求某些积分；§ 2含参变量反常积分懂得含参变量反常积分及其一样收敛的概念；把握一样收敛性的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载m 判别法（魏尔斯特拉斯判别法） ；知道一样收敛的柯西准就,会用狄利克雷判别法与阿贝尔判别法判别含参变量反常积分的一样收敛性；懂得含参