2018-2019学年天津行知中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2018-2019学年天津行知中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的展开式的各项系数之和为m ，二项式系数之和为n，若 m-n=240 ，则展开式的系数为（）a-150 b150 c-500 d500参考答案：b2. 在正三棱柱abca1b1c1中，若ab bb1，则ab1与 c1b 所成的角的大小为（）. a60 b90 c105d75参考答案：b略3. 在复平面内，复数i （2i ）对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d 第四象限参考答案：a【考点】 a4：复数的代数

2、表示法及其几何意义【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限【解答】解：复数z=i （2i ）=i2+2i=1+2i复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选 a4. 过抛物线(p0)焦点 f 的直线 l 与抛物线交于a、b 两点，且，那么直线 l 的斜率为a. b. c. d. 参考答案：d略5. 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是a. b . c . d . 参考答案：d略6. 已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差是（） ab1 c 2 d 3参考答案：b 7. 函数在区间内单调递增，那么的范

3、围为（）a. b. c. d参考答案：c 略8. 如下所示算法，若输入的x 的值为 2012，则算法执行后的输出结果是( ) a. b. c.d.参考答案：c略9. 若对任意实数x，有，则（）a121 b122 c242 d244 参考答案：b ，且，. 故选： b. 10. 下列各式中，最小值等于2 的是 ( ) a b c. d参考答案：d二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的母线长为_. 参考答案：略12. 在abc中，若则 a一定大于 b，对吗？填 _（对或错）参考答案：对13. 在一次数学考试中，某班学生的分数服从x

4、且知满分为 150分，这个班的学生共 56人，求这个班在这次数学考试中130分以上的人数大约是参考答案：9 14. 函数 f（x）=x315x2 33x+6 的单调减区间参考答案：（ 1，11）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】要求函数的单调减区间可先求出f （x），并令其小于零得到关于x 的不等式求出解集即可【解答】解： f （x）=3x2 30 x 33=3（x2 10 x 11）=3（x+1）（ x11） 0，解得 1x11，故减区间为（ 1，11）故答案为：（ 1，11）15. 两圆与相交，则的取值范围是 参考答案：16. 若变量 x，y 满足约束条件的 最大值 = 参考答案：3

5、【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=2x+y 得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，则当直线 y=2x+z 经过点 a（2，1）时，直线的截距最大，此时 z 最大，此时 z=3，故答案为： 3；17. 在中，所对的边分别是，若，则参考答案：略三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13 分）已知椭圆点，离心率为，左右焦点分别为（i ）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程 .参考答

6、案：（1） -4分（2）-13 分19. 在平面直角坐标系中，已知（ 3，0）（3，0）p（x，y）m（，0），若向量满足（1）求 p点的轨迹方程，并判断p点的轨迹是怎样的曲线；（2）过点且斜率为 1 的直线与（ 1）中的曲线相交的另一点为b，能否在直线x9 上找一点 c，使为正三角形。参考答案：解：（ 1）由已知可得-2-4即 p 点的轨迹方程是即，故 p 点的轨迹是与6 为长轴，2为焦距的椭圆 -6 （只答椭圆的扣1 分）（2）过点且斜率为 1 的直线方程为yx3-7由得-10从而-11设 c（ 9，y），-12因为是正三角形，即，无解， -13所以在直线x-9 上找不到点 c，使是正三角

7、形。 -略20. 已知斜率为1 的直线与椭圆交于 p，q 两点，且线段pq 的中点为，椭圆 c 的上顶点为. （1）求椭圆 c 的离心率；（2）设直线与椭圆 c 交于 m，n 两点，若直线bm 与 bn 的斜率之和为 2，证明：过定点 . 参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）设点 p，q 的坐标，代入椭圆c 的方程，利用点差法及中点坐标公式可得a，b的关系，可得 e；（2）联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系可得m，n 的横坐标的和与积，由直线 am 与 an的斜率之和为2可得 m 与 k 的关系，再由直线系方程得答案【详解】（ 1）设点，由于点为线段的中点所以，又两式作差，所以，

8、即；（2）由（ 1）结合上顶点，椭圆的方程为，设点，联立得，则韦达定理得，据题意可得代入韦达定理得，化简得，所以直线为，过定点，综上，直线过定点. 【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查了点差法的技巧，是中档题21. 在四棱锥 pabcd 中，底面 abcd 为正方形，且边长为2a，棱 pd 底面 abcd ，pd=2b ，取各侧棱的中点e，f，g ，h ，写出点 e，f，g ，h的坐标参考答案：解析: 由图形知， da dc ，dc dp ，dp da ，故以 d为原点，建立如图空间坐标系 dxyz因为 e，f，g ，h分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面efgh 与底面 abcd 平行，从而这 4 个点的竖坐标都为p的竖坐标的一半，也就是b，由 h为 dp中点，得 h（0，0，b） e 在底面面上的投影为ad中点，所以 e的横坐标和纵坐标分别为a 和0，所以 e（a，0，b），同理 g （0，a，b）； f 在坐标平面 xoz和 yoz上的投影分别为点e和 g ，故 f 与 e横坐标相同都是 a，与 g的纵坐标也同为a，又 f 竖坐标为 b，故 f（a，a，b）22. （12 分）已知关于x,y 的方程 c:.（1）当 m为何值时，方程c表示圆。（2）若