2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷(理科)

1、. 1 页2018 年四川省资阳市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）设集合 a= x| x2x20 ，b= x| x21 ，则 a（?rb）=（）a x| 2x1bx| 2x1c x| 1x1dx| 1x12 （5 分）复数 z满足 z（12i）=3+2i，则=（）a b c d3 （5 分）已知命题 p：? x0r，x02lgx0；命题 q：? x（0，1） ，则（）a“pq” 是假命题 b“pq” 是真命题c“p（?q）” 是真命题d“p（?q）” 是假命题4 （5 分）一个几何体

2、的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abc d5 （5 分）设实数 x，y 满足，则 x2y 的最小值为（）a5 b4 c 3 d16 （5 分）为考察 a、b 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）a药物 b 的预防效果优于药物a 的预防效果b药物 a 的预防效果优于药物b的预防效果c药物 a、b对该疾病均有显著的预防效果d药物 a、b对该疾病均没有预防效果7（5 分） 某程序框图如图所示， 若输入的 a， b 分别为 12， 30， 则输出的 a= （）a2 b4 c 6 d88 （5 分）箱子里有 3 双颜色不

3、同的手套（红蓝黄各1 双） ，有放回地拿出 2 只，记事件 a 表示“ 拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对” ，则事件. 2 页a的概率为（）abc d9 （5 分）在三棱锥 pabc中，pa 底面 abc ，bac=120 ，ab=ac=1 ，则直线 pa与平面 pbc所成角的正弦值为（）abcd10 （5 分）过抛物线 c1：x2=4y焦点的直线 l 交 c1于 m，n 两点，若 c1在点 m，n 处的切线分别与双曲线c2：=1（a0，b0）的渐近线平行，则双曲线 c2的离心率为（）abc d11 （5分）边长为 8 的等边 abc所在平面内一点 o，满足= ，若m 为abc

4、边上的点，点 p满足|，则| mp| 的最大值为（）abc d12 （5 分）已知函数 f（x）=cos（x + ） （其中 0）的一个对称中心的坐标为，一条对称轴方程为有以下 3 个结论：函数 f（x）的周期可以为；函数 f（x）可以为偶函数，也可以为奇函数；若，则 可取的最小正数为10其中正确结论的个数为（）a0 b1 c 2 d3二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 （5 分）二项式的展开式中 x5的系数为14 （5 分）由曲线 y=x2和直线 y=1所围成的封闭图形面积为15 （5 分）如图，为测量竖直旗杆cd高度，在旗杆底部 c所在水平地面上选取相距 4m

5、的两点 a，b，在 a 处测得旗杆底部 c在西偏北 20 的方向上，旗杆顶部 d 的仰角为 60 ；在 b 处测得旗杆底部c在东偏北 10 方向上，旗杆顶部d. 3 页的仰角为 45 ，则旗杆 cd高度为m16 （ 5分 ） 已 知 函 数如 果 使 等 式成立的实数 x1，x3分别都有 3个，而使该等式成立的实数 x2仅有 2 个，则的取值范围是三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共60 分17 （12 分）已知数列 an的前 n 项和为 sn，且 sn=2an2（1

6、）求数列 an 的通项公式；（2）若 bn=anlog2an，tn=b1+b2+ +bn，求成立的正整数 n 的最小值18 （12 分）某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码 t123456年产量 y（万吨）6.66.777.17.27.4（1）根据表中数据，建立y 关于 t 的线性回归方程；（2）若近几年该农产品每千克的价格v（单位：元）与年产量y 满足的函数关系式为 v=4.50.3y，且每年该农产品都能售完根据（ 1）中所建立的回归方程预测该地区2018（t=7）年该农产品的产量；当 t（1t7）为何值时，销售额s最大？附：对于一

7、组数据（ t1，y1） ， （t2，y2） ， ， （tn，yn） ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，19（12 分） 如图， 在三棱柱 abc a1b1c1中， 侧面 acc1a1底面 abc ， aa1=a1c=ac ，. 4 页ab=bc ，abbc ，e ，f分别为 ac ，b1c1的中点（1）求证：直线 ef 平面 abb1a1；（2）求二面角 a1bc b1的余弦值20（12 分） 已知椭圆 c：的离心率， 且过点（1）求椭圆 c的方程；（2）过 p 作两条直线 l1，l2与圆相切且分别交椭圆于 m，n 两点求证：直线 mn 的斜率为定值；求 mon 面积的最大值（其

8、中o 为坐标原点）21 （12 分）已知函数 f（x）=（x0，ar） （1）当时，判断函数 f（x）的单调性；（2）当 f（x）有两个极值点时，求 a 的取值范围；若 f（x）的极大值小于整数m，求 m 的最小值（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4-4：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xoy 中，直线 l 的参数方程为（其中 t 为参数） ，在以原点 o 为极点，以 x轴为极轴的极坐标系中，曲线c的极坐标方程为 =4sin （1）求直线 l 的普通方程及曲线c的直角坐标方程；（2）设 m 是曲线 c上的一动点，

9、 om 的中点为 p，求点 p到直线 l 的最小值 选修 4-5：不等式选讲 （10 分）23已知函数 f（x）=| 2x+a|+| x2| （其中 ar） （1）当 a=4 时，求不等式 f（x）6 的解集；（2）若关于 x 的不等式 f（x）3a2| 2x| 恒成立，求 a 的取值范围2018 年四川省资阳市高考数学二诊试卷（理科）. 5 页参考答案与试题解析一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）设集合 a= x| x2x20 ，b= x| x21 ，则 a（?rb）=（）a x| 2x1bx| 2x1c x

10、| 1x1dx| 1x1【解答】 解：a=x| x2x20 =x| 1x2 ，b=x| x21 =x| x1 或 x1 ，则?rb= x| 1x1，则 a（?rb）= x| 1x1 ，故选： c2 （5 分）复数 z满足 z（12i）=3+2i，则=（）a b c d【解答】 解：由 z（12i）=3+2i，得 z=，故选： a3 （5 分）已知命题 p：? x0r，x02lgx0；命题 q：? x（0，1） ，则（）a“pq” 是假命题 b“pq” 是真命题c“p（?q）” 是真命题d“p（?q）” 是假命题【解答】 解：当 x=1时，x2=12=1，lg1=0，满足 x02lgx0，即命题

11、 p 是真命题，当 x0 时，x+2=2，当且仅当 x=，即 x=1取等号，x（0，1） ，成立，即 q 为真命题，则“pq” 是真命题，其余为假命题，故选： b4 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）. 6 页abc d【解答】 解：由题意可知，几何体是半圆柱，底面半圆的半径为1，圆柱的高为2，所以该几何体的体积为：v= 故选： d5 （5 分）设实数 x，y 满足，则 x2y 的最小值为（）a5 b4 c 3 d1【解答】 解：先根据约束条件实数x，y 满足画出可行域，由，解得 a（1，3）当直线 z=x2y 过点 a（1，3）时，z最小是 5，故选： a6 （5

12、分）为考察 a、b 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）a药物 b 的预防效果优于药物a 的预防效果b药物 a 的预防效果优于药物b的预防效果c药物 a、b对该疾病均有显著的预防效果d药物 a、b对该疾病均没有预防效果【解答】 解：由 a、b两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到的等高条形图，知：药物 a 的预防效果优于药物b 的预防效果故选： b7（5 分） 某程序框图如图所示， 若输入的 a， b 分别为 12， 30， 则输出的 a= （）a2 b4 c 6 d8. 7 页【解答】 解：模拟程序的运行，

13、可得a=12，b=30，ab，则 b 变为 3012=18，不满足条件 a=b，由 ab，则 b 变为 1812=6，不满足条件 a=b，由 ab，则 a 变为 126=6，由 a=b=6，则输出的 a=6故选： c8 （5 分）箱子里有 3 双颜色不同的手套（红蓝黄各1 双） ，有放回地拿出 2 只，记事件 a 表示“ 拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对” ，则事件a的概率为（）abc d【解答】 解：分别设 3 双手套为： a1a2；b1b2；c1c2a1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c2分别代表右手手套从箱子里的 3 双不同的手套中，随机拿出2 只，所有的基本事

14、件是：n=66=36，共 36 个基本事件事件 a 包含： （a1，b2） ， （b2，a1） ， （a1，c2） ， （c2，a1） ， （a2，b1） ， （b1，a2） ，（a2，c1） ， （c1，a2） ， （b1，c2） ， （c2，b1） ， （b2，c1） ， （c1，b2） ，12 个基本事件，故事件 a 的概率为 p（a）= 故选： b9 （5 分）在三棱锥 pabc中，pa 底面 abc ，bac=120 ，ab=ac=1 ，则直线 pa与平面 pbc所成角的正弦值为（）abcd【解答】 解： pa 底面 abc ，ab=ac=1 ，pab pac ，pb=pc 取 bc

15、中点 d，连接 ad，pd ，pd bc，adbc，bc 面 pad 面 pad 面 pbc ，过 a 作 aopd于 o，可得 ao面 pbc ，apd就是直线 pa与平面 pbc所成角，. 8 页在 rtpad中，ad=，pa=，pd=，sin故选： d10 （5 分）过抛物线 c1：x2=4y焦点的直线 l 交 c1于 m，n 两点，若 c1在点 m，n 处的切线分别与双曲线c2：=1（a0，b0）的渐近线平行，则双曲线 c2的离心率为（）abc d【解答】 解：由双曲线 c2：=1（a0，b0）的渐近线方程y=x，可得两条切线的斜率分别为，则两条切线关于 y 轴对称，由 y=x2的导数

16、为 y= x，则过抛物线 c1：x2=4y焦点（ 0，1）的直线为 y=1，可得切点为（ 2，1）和（ 2，1） ，则切线的斜率为 1，即 a=b，c=a，则 e=故选 c11 （5分）边长为 8 的等边 abc所在平面内一点 o，满足= ，若m 为abc边上的点，点 p满足|，则| mp| 的最大值为（）abc d【解答】 解：如图，由= ，得，即，取 ab中点 g，ac中点 h，连接 gh，. 9 页则，即，取 gh中点 k，延长 kg到 o，使 kg=go ，则 o为所求点，点 p满足|，m 为abc边上的点，当 m 与 a重合时， | mp| 有最大值为 | oa|+| op | ，而

17、| oa| =，| mp| 的最大值为，故选： d12 （5 分）已知函数 f（x）=cos（x + ） （其中 0）的一个对称中心的坐标为，一条对称轴方程为有以下 3 个结论：函数 f（x）的周期可以为；函数 f（x）可以为偶函数，也可以为奇函数；若，则 可取的最小正数为10其中正确结论的个数为（）a0 b1 c 2 d3【解答】解：对于，函数f（x）=cos （x + ） （其中 0）的一个对称中心的坐标为，一条对称轴方程为，t=，故正确；对于，如果函数f（x（为奇函数，则有f（0）=0，可得 =k +，此时 f（x）=f（x）=cos（x +k）=sin x，函数 f（x）不可以为偶函数

18、，故错；对于，函数 f（x）=cos（x +）的一条对称轴为x=，?+=k ，解得 =3k 2，kz；又函数 f （x）一个对称中心为点 （，0） ，?+=m +，解得 =12m2，mz；由 0 可知当 m=0，k=4时，取最小值 10故正确；故选： c. 10 页二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 （5 分）二项式的展开式中 x5的系数为35【解答】 解：二项式展开式的通项公式为tr+1=?（x3）7r?=?x214r，令 214r=5，解得 r=4；展开式中 x5的系数为=35故答案为： 3514 （5 分）由曲线 y=x2和直线 y=1所围成的封闭图形面积为【

19、解答】 解：联立方程组，解得或，曲线 y=x2与直线 y=x围成的封闭图形的面积为s=故答案为：15 （5 分）如图，为测量竖直旗杆cd高度，在旗杆底部 c所在水平地面上选取相距 4m 的两点 a，b，在 a 处测得旗杆底部 c在西偏北 20 的方向上，旗杆顶部 d 的仰角为 60 ；在 b 处测得旗杆底部c在东偏北 10 方向上，旗杆顶部d的仰角为 45 ，则旗杆 cd高度为12m【解答】 解：如图所示，设 cd=x在 rtbcd ，cbd=45 ，bc=x ，在 rtacd ，cad=60 ，ac=，在abc中， cab=20 ，cba=10 ，ab=4acb=180 20 10 =150

20、 ，由余弦定理可得 ab2=ac2+bc22ac?bc?cos150 ，即（4）2=x2+x2+2?x?=x2，. 11 页解得 x=12，故答案为： 1216 （ 5分 ） 已 知 函 数如 果 使 等 式成立的实数 x1，x3分别都有 3个，而使该等式成立的实数 x2仅有 2 个，则的取值范围是（1，3 【解答】 解：当 3x0 时，y=x（x+2）2的导数为 y= （x+2） （3x+2） ，可得 2x时，函数递增； 3x2，x0，函数递减；当 x0 时，y=2ex（4x）8 的导数为 y=2ex（3x） ，当 x3 时，函数递减； 0 x3 时，函数递增，x=3时，y=2e38，作出函

21、数 f（x）的图象，等式=k表示点（ 4，0） ， （2，0） ， （，0）与f（x）图象上的点的斜率相等，由（ 3，3）与（ 4，0）的连线与 f（x）有 3 个交点，且斜率为 3，则 k的最大值为 3；由题意可得，过（ 2，0）的直线与 f（x）的图象相切，转到斜率为3 的时候，实数 x2仅有 2 个，设切点为（ m，n） ， （2m0） ，求得切线的斜率为（ m+2） （3m+2）=，解得 m=1，此时切线的斜率为1，则 k 的范围是（ 1，3 故答案为：（1，3 三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选

22、考题，考生根据要求. 12 页作答 （一）必考题：共60 分17 （12 分）已知数列 an的前 n 项和为 sn，且 sn=2an2（1）求数列 an 的通项公式；（2）若 bn=anlog2an，tn=b1+b2+ +bn，求成立的正整数 n 的最小值【解答】 （12 分）解： （1）当 n=1 时，a1=2a12，解得 a1=2，当 n2 时，sn=2an2，sn1=2an12则 an=2an2an1，所以 an=2an1，所以 an是以 2 为首项， 2为公比的等比数列故 （4 分）（2），则得：=2n+1n?2n+12所以由得 2n+152由于 n4 时，2n+125=3252；n5

23、 时，2n+126=6452故使成立的正整数 n 的最小值为 5 （12 分）18 （12 分）某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码 t123456年产量 y（万吨）6.66.777.17.27.4（1）根据表中数据，建立y 关于 t 的线性回归方程；（2）若近几年该农产品每千克的价格v（单位：元）与年产量y 满足的函数关系式为 v=4.50.3y，且每年该农产品都能售完根据（ 1）中所建立的回归方程预测该地区2018（t=7）年该农产品的产量；当 t（1t7）为何值时，销售额s最大？. 13 页附：对于一组数据（ t1，y1） ，

24、（t2，y2） ， ， （tn，yn） ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，【 解答 】 解 ： （ 1 ） 由题 意 可 知 ：，=（2.5）（0.4）+（1.5）（0.3）+0+0.50.1+1.50.2+2.50.4=2.8，=（2.5）2+（1.5）2+（0.5）2+0.52+1.52+2.52=17.5，又，得，y 关于 t 的线性回归方程为 （6 分）（2）由（ 1）知，当 t=7 时，即 2018 年该农产品的产量为7.56 万吨当年产量为 y 时，销售额 s= （4.50.3y）y103= （0.3y2+4.5y）103（万元） ，当 y=7.5时，函数 s取得最大

25、值，又因 y 6.6，6.7，7，7.1，7.2，7.4，7.56 ，计算得当 y=7.56，即 t=7 时，即 2018 年销售额最大（12 分）19（12 分） 如图， 在三棱柱 abc a1b1c1中， 侧面 acc1a1底面 abc ， aa1=a1c=ac ，ab=bc ，abbc ，e ，f分别为 ac ，b1c1的中点（1）求证：直线 ef 平面 abb1a1；（2）求二面角 a1bc b1的余弦值【解答】 （12 分） （1）证明：取 a1c1的中点 g，连接 eg ，fg ，由于 e，f分别为ac ，b1c1的中点，所以 fg a1b1 又 a1b1? 平面 abb1a1，

26、fg ?平面 abb1a1， 所以 fg 平面 abb1a1 又. 14 页aea1g且 ae=a1g，所以四边形 aega1是平行四边形则 eg aa1又 aa1? 平面 abb1a1，eg ?平面 abb1a1，所以 eg 平面 abb1a1所以平面 efg 平面 abb1a1又 ef ? 平面 efg ，所以直线 ef 平面 abb1a1 （6 分）（2）解：令 aa1=a1c=ac=2 ，由于 e 为 ac中点，则 a1eac ，又侧面 aa1c1c底面 abc ，交线为 ac ，a1e?平面 a1ac ，则 a1e平面 abc ，连接 eb，可知 eb ，ec ，ea1两两垂直以 e

27、为原点，分别以eb ，ec ，ea1所在直线为 x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则 b （1，0， 0） ， c （0，1， 0） ， a1（0， 0，） ，a （0，1， 0） ，所以，令平面 a1bc的法向量为=（x1，y1，z1） ，由则令，则=（，1） 令平面 b1bc的法向量为=（x2，y2，z2） ，由则令，则=（，1） 由 cos=， 故二面角 a1bc b1的余弦值为（12 分）20（12 分） 已知椭圆 c：的离心率， 且过点（1）求椭圆 c的方程；（2）过 p 作两条直线 l1，l2与圆相切且分别交椭圆于 m，n 两点求证：直线 mn 的斜率为定值；求 mon 面积的最大

28、值（其中o 为坐标原点）. 15 页【解答】 （12 分）解： （1）由，设椭圆的半焦距为c，所以 a=2c，因为 c过点，所以，又 c2+b2=a2，解得，所以椭圆方程为 （4 分）（2）显然两直线 l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，m（x1，y1） ，n（x2，y2） ，由于直线 l1，l2与圆相切，则有 k1=k2，直线 l1的方程为，联立方程组消去 y，得，因为 p，m 为直线与椭圆的交点，所以，同理，当 l2与椭圆相交时，所以，而，所以直线 mn 的斜率设直线 mn 的方程为，联立方程组，消去 y 得 x2+mx+m23=0，所以，原点o到直线的距离，omn得面积为，当且仅当 m

29、2=2时取得等号经检验，存在r（） ，. 16 页使得过点的两条直线与圆（ x1）2+y2=r2相切，且与椭圆有两个交点m，n所以 omn 面积的最大值为 （12 分）21 （12 分）已知函数 f（x）=（x0，ar） （1）当时，判断函数 f（x）的单调性；（2）当 f（x）有两个极值点时，求 a 的取值范围；若 f（x）的极大值小于整数m，求 m 的最小值【解答】 解： （1）由题 f （x）=， （x0）方法 1：由于，ex10， （x2+3x3）ex，又，所以（ x2+3x3）exa0，从而 f（x）0，于是 f（x）为（ 0，+）上的减函数（4 分）方法 2：令 h（x）=（x2+

30、3x3）exa，则 h （x）=（x2+x）ex，当 0 x1 时，h（x）0，h（x）为增函数；当 x1 时，h（x）0，h（x）为减函数故 h（x）在 x=1时取得极大值，也即为最大值则 h（x）max=ea由于，所以 h（x）max=h（1）=ea0，于是 f（x）为（ 0，+）上的减函数（4 分）（2）令 h（x）=（x2+3x3）exa，则 h （x）=（x2+x）ex，当 0 x1 时，h（x）0，h（x）为增函数，当 x1 时，h（x）0，h（x）为减函数，当 x 趋近于 +时， h（x）趋近于由于 f（x）有两个极值点，所以f（x）=0有两不等实根，即 h（x）=0有两不等实数根 x1，x2（x1x2） ，则，解得 3ae，. 17 页可知 x1（0，1） ，由于 h（1）=ea0，h（）=a+30，则而 f （x2）=0，即=（#）所以 g（x）极大值 =f（x2）=，于是， （*）令，则（ *）可变为，可得，而 3ae，则有，下面再说明对于任意 3ae，f（x2）2又由（ #）得 a=（+