2022年2022年数学归纳法练习题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载2.3数学归纳法第 1 课时数学归纳法1用数学归纳法证明“ 2n>n21 对于 nn0 的自然数 n 都成立”时,第一步证明中的起始值 n0 应取a2b 3c 5d6解析当 n 取 1.2.3.4 时 2n>n21 不成立,当 n5 时, 2532>52 1 26,第一个能使 2n>n21 的 n 值为 5,应选 c.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案cn 3n4 2用数学归纳法证明等式1 2 3 n 32 1 时,左边应取的项为a1b 1 2c123d 1 2 3 4解析等式左边的数为从1 加到 n3.当 n1 时,

2、n34,故此时左边的数为从1 加到 4.n n ,验证 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案d3设 fn111 1nn ,那么 fn1 fn等于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23a.13n1b. 1 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3n211c. 3n3n1111d. 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3n13n 21113n3n13n 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1解析fn123 3n ,111111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1fn 1123 3n

3、3n3n,13n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111fn 1fn.3n3n 13n2答案d4用数学归纳法证明关于n 的恒等式,当nk 时,表达式为1×42×7 k3k1 kk 12,就当 nk1 时,表达式为 答案1×42×7 k3k1 k13k4 k1k225记凸 k 边形的内角和为fk,就凸 k 1 边形的内角和 fk 1fk .解析由凸 k 边形变为凸 k1 边形时,增加了一个三角形图形,故fk 1 fk . 答案6用数学归纳法证明：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111111.精品学习资料精选学习资料 - - -

4、欢迎下载1×23×42n1 ·2nn1211n2nn1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明1当 n1 时,左边1× ,右边2,等式成立2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2假设当 nkkn* 时,等式成立,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11× 1× 112k 1 · 11 2k.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2342kk1k2就当 nk1 时,1111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1×23×42k 1 ·2k2k12k2

5、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11 1 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k1k22k2k 12k 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k212 k k313k 2k2k 11121k2k 2k212k 2k 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1111.即当 nk1 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k1 1k 1 2k1 kk 1 k1精品学习资料精选学习资料 - - -

6、欢迎下载等式成立依据12可知,对一切 nn* ,等式成立7如命题 annn* 在 nkkn* 时命题成立, 就有 nk 1 时命题成立 现精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载知命题对 n n0n0 n* 时命题成立,就有a命题对全部正整数都成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b命题对小于 n0 的正整数不成立,对大于或等于n0 的正整数都成立 c命题对小于 n0 的正整数成立与否不能确定,对大于或等于n0 的正整数都成立d以上说法都不正确解析由已知得 nn0n0n* 时命题成立,就有nn01 时命题成立；在n n01 时命题成立的前提下,又可推得n n011 时命题也成

7、立,依此类推,可知选 c.答案c8用数学归纳法证明 n1n 2n3nn2n·1·3· ·2n1nn* ,从nk 到 n k 1,左边增加的代数式为a2k1b22k 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2k1c. k 1d.2k 3 k1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析n k 时,左边 k 1k 22k； nk1 时,左边 k2k 32k 22k1k22k2k1,应选 b.答案b9分析下述证明 24 2n n2n1nn 的过程中的错误：2证明假设当 nkkn 时等式成立,即2 4 2kk k1,那么 2 4 2k 2k 1k2

8、 k12 k1k12 k11,即当nk 1 时等式也成立因此对于任何nn 等式都成立 .答案缺少步骤归纳奠基,实际上当n 1 时等式不成立10用数学归纳法证明 1 1223 3nn2n 1·n2n时,从 nk 到 n k1 左边需要添加的因式为 解析当 n k 时,左端为： 1122kk,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 nk 1 时,左端为： 1122kkk 1k1,由 k 到 k1 需添加的因式为： 2k2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案2k 211用数学归纳法证明12 22 n2n n12n16n n * 精品学习资料精选学习资料 - - -

9、欢迎下载证明1当 n1 时,左边 121,1× 1 1 × 2×11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载右边等式成立6 1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载62假设当 nkkn* 时等式成立,即12 22 k2k k12k1那么,12 22 k2k12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k k 12k 16k12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k k 12k 1 6 k1 26k12k27k66k1k22k36k1 k 1 12 k 1 16,即当 nk1 时等式也成立依据1和2,可知等式对任何nn* 都成立*1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12创新拓展 已知正数数列 an n n数学归纳法证明： annn1.证明1当 n1 时中,前 n 项和为 sn,且 2sn anan,用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11a1 s12 a1 a1 ,1n a21a >0, a11,又101, n 1 时,结论成立2假设 n kk n* 时,结论成立, 即 akkk1.当 nk 1 时,ak 1 sk1sk精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 1 ak1111ak 1 2111ak