正弦、余弦定理(高考题)（精编版）VIP

1、- - 正弦、余弦定理公式定理（1） abc的面积公式：abcbaccabssin21sin21sin21（2）正弦定理：rccbbaa2sinsinsin（3）余弦定理：cabbacbaccababccbacos2cos2cos2222222222余弦定理常见变形：abcbacacbcabbcacba2cos2cos2cos222222222)1(2)(cos22222coccabbacabbac常用三角关系拓展（1）2cos2sin2sinsinbababa（2）2cos2sin2sinsinbababa重要结论abc中，cba,分别为 a,b,c 的对边，cbacbacbasinsins

2、in在 abc 中，给定a,b 的正弦或余弦值，则c 有解（即存在）的充要条件是0coscosba链接高考1、 （ 2012 年上海）在abc中，若cba222sinsinsin，则abc的形状是（）a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d不能确定 . 2、 （ 2012 年陕西）在abc中，角 a,b,c 所对的边长分别为cba,，若2222cba，则ccos的最小值为（） a23 b22 c21 d213、（2011 年天津）如图，在abc中，d是边ac上的点，且abad，cbda- - 23abbd，2bcbd，则sinc的值为（） a33 b36 c63 d664、 （ 2011

3、年辽宁） abc的三个内角a,b,c 所对的边分别为cba,，aabbaa2cossinsin2则ab（）(a) (b) (c) (d)5、 （ 2010 年天津）在abc中，内角a,b,c 的对边分别是cba,，若223abbc，sin2 3sincb，则 a=（）（a）030（b）060（c）0120（d）01506、（2010年湖南）在中， 角 a,b,c 所对的边长分别为cba,。 若，则（）aba bba cba dba,的大小关系不能确定7、 （ 2012 年北京）在abc中，若2a，7bc，1cos4b，则b8、 （ 2012 年湖北）设abc的 内角 a,b,c ，所对的边分别

4、是, ,a b c。若abcbacba)(，则角 c=_。9、 （ 2012 年重庆）设abc的内角,a b c的对边分别为, ,a b c，且35cos,cos,3,513abb则c10、 （2011 年北京）在abc中，若5,4bb，tan2a，则sin a；a。11、 （2011 年福建）如图，abc中， ab=ac=2 ， bc=，点 d 在 bc边上，adc=45 ，则 ad的长度等于 _。12、 （2011 年上海） 在正三角形abc中，d是bc上的点，3,1abbd，则ab ad_ 13、 （2010 年山东）在abc中，角,a b c所对的边分别为, ,a b c，若2a，2b

5、，2 32 232abc120c2ca2 3- - sincos2bb，则角a的大小为14、 （2010 年江苏） 在锐角三角形abc ，,a b c的对边分别为, ,a b c，若cbaabcos6，则bcactantantantan15、 （2011 年江苏）在abc中，角,a b c所对应的边为cba,（1）若,cos2)6sin(aa求 a的值； （ 2）若cba3,31cos，求csin的值 . 16、 （2011 年山东）在abc中，内角,a b c的对边分别为cba,已知bacbca2coscos2cos（1）求acsinsin的值； （ 2）若2,41cosbb， abc的面积

6、 s。- - 17、 （2011 年江西）在abc中，角,a b c的对边分别是cba, 已知2sin1cossinccc。 （ 1）求csin的值； （2）若8)(422baba，求边c的值。18、 （2010 年浙江）在 abc 中, 角,a b c所对的边分别为cba,。已知412cos c（1）求csin的值；（2）当2a，casinsin2时。求b及c的长19、 （2010 年全国 2）abc中，d为边bc上的一点，33bd，5sin13b，3cos5adc，求ad复习回顾- - 1. 设a，b是两个不共线的非零向量（rt） 。（1）若a与b起点相同，t为何值时，a，bt，)(31b

7、a三向量的终点在一直线上；（2）若ba且a与b夹角为 60，那么t为何值时，bta的值最小。2. 开口向下的二次函数)(xf对任意rx都有)1 ()1(xfxf成立。设向量)2,(sinxa，)21,sin2(xb，) 1 ,sin(cos22xxc，)2, 1(d，其中,0 x，试求不等式)()(dcfbaf的解集。正弦、余弦定理参考答案1.c； 2.c； 3.d； 4.d； 5.a； 6.a；- - 7.4 ； 8.120； 9.514； 10.552，102；11. 2；12. 215；13. 30 ； 14.4；15.（1）3a， （2）31sinc；16.（1）2sinsinac， （2