幂的运算整式乘法因式分解

1、幂的运算、整式乘法、因式分解内容精要：1、公式同底数幂的乘法：amana m n （ m、 n 都是整数）幂的乘方：am namn （ m、 n 都是整数）积的乘方：ab na nb n （ m、 n 都是整数）同底数幂的除法：amana m na0,m n 都是整数零指数幂： a01 a0负整数指数幂：a n1（ a0 ,n 是整数）a n乘法公式：平方差公式：ab aba2b2完全平方式ab 2a 22abb22、运算法则单项式乘以单项式的运算法则单项式乘以单项式，把他们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同他的指数最为积的一个因式。【注意】单项式乘以单项式运算

2、三步走：系数相乘，包括符号；同底数幂相乘运算；指在一个单项式含有的字母及其指数的处理单项式和多项式相乘的运算法则。用单项式乘以多项式的每一项，在把所得的积相加，即m abcmamb都是单项式。（ 3）多项式和多项式相乘原则多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，在把所得的积相加。即 ：a b cd=ac bcad bd，特殊的二项式乘法公式：x a x b = x2bx ax ab = x2a b xab3、提取公因式公因式：多项式mambmc 中的每一项都含有一个相同的公因式m，我们称之为公因式。对于公因式的定义，要注意两点：一是多项式的每一项都含有它；二是他是多

3、项式的每一项的因式。提取公因式：把公因式提取出来，多项式因式分解的方法叫做提公因式法。mambmc 就可以分解成两个因式m 和 a+b+c 的乘积，这种提公因式注意的问题当多项式的第一项系数为负数时，把“- ”号作为公因式的符号提取出来，使括号的第一项系数为正。1 / 8公因式有时候是一个多项式，比如a mnb mn 中的公因式为mn 。提公因式的步骤找出多项式各项的公因式；用多项式的各项依次除以公因式；把多项式写成两个整式乘积的形式。找公因式的方法对于系数如果各项的系数都为整数，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数；如果各项系数中含有分数，则公因式的系数为分数，取所有分数中的最小值；对于字

4、母部分取各项相同的字母；相同字母的指数取次数最低的；例题精讲：例 1 2(a2b2ab1)3ab(1ab)( 3x2 )( x22x3)3x(x32x25)例 2. ( 3x22x 1)( 2x2 3x1)例 3： abcb acxyz xyz =同步练习一、选择题1、计算( a 2b)32a 2b (3a 2 b) 2的结果为（）A.17a 6 b3B.18a 6b3C.17a 6b3D.18a6 b32 / 82、 ( 2x3 y 4 )3 (x 2 yc) 2 等于（）A.8x13 y14 c 2B.8x13 y14c 2C.8x 36 y 24 c2D.8x36 y 24c 23、 (

5、 x2 px 3)( x q)的乘积中不含x2项，则()A p qB p± qC p qD无法确定4、 若 2x2 5x 1 a( x 1) 2 b( x 1) c ， 那 么a ， b ， c 应 为 ()A a 2，b 2，c 1B a 2 ， b 2 ， c 1C a 2，b 1， c 2D a 2， b 1， c 25、多项式a(ax)(xb)ab( ax)(bx) 的公因式是（）A、 a、 B 、a(ax)(xb)C 、 a( ax)D 、a( xa)6、若 mx2kx9( 2x3)2 ，则 m， k 的值分别是（）A、 m= 2，k=6， B、m=2， k=12， C、

6、m= 4， k= 12、 D m=4， k=-12 、7 、下列名式： x 2y2 , x2y 2 ,x 2y 2 , (x)2( y)2 , x 4y 4 中能用平方差公式分解因式的有（）A、1个B、2个 C 、3个 D 、4个8 、计算(111(111) 的值是（22)(13 )92 )(1102）3A、1，B、1,C. 1,D.112201020二、填空题1、 8m(m23m4)m2 (m3)。2、 (1.2103 )( 2.51011 )( 4109 )_.3、若 (x2ax 8)(x23 ) 的乘积中不含x2 和x3项，则 _， _x bab4、若 x 22(m3)x16 是完全平方

7、式，则m 的值等于 _。5、 x2xm( xn) 2 则 m =_ n =_3 / 86、若 x my n = (xy 2 )( xy2 )( x 2y4 ) ，则 m=_， n=_ 。7、 x2(_)x2( x2)( x_)8、若 x24x4 的值为 0，则 3x 212 x5 的值是 _。9、若 xy4, x2y 26 则 xy _。三、化简a1 ( ab)1 (ab)1 (a 2b) (3 x21 y2 y2 ) (1 xy)3326232四、因式分解1、a3+b3 +c3-3abc2、x3-9x+82、(x 2 +3x+2)(4x 2 +8x+3) -903、(x 2+x+1)(x 2

8、 +x+2) -124 、 (2x2225、 6x4+7x32-3x+1) -22x+33x -1-36x -7x+66 、 (x+y) 3+2xy(1 -x-y) -17、 15x 2-42x+24课后作业：4 / 8一、选择题（20 分）1、下列多项式中，可以提取公因式的是（）A 、 x2y 2B、 x2xC、 x2yD、 x22xyy22、化简 x3 (x) 3 的结果是（）A 、 x6B、 x6 C、 x5D、 x53、下列两个多项式相乘，不能用平方差公式的是（）A 、 ( 2a3b)( 2a3b)B、 (2a3b)(2a3b)C、 ( 2a3b)(2a3b)D、 (2a3b)(2a3

9、b)4、下列运算正确的是（）A 、 (a b)2a 2b22a B、 ( a b)2a 2b2C、 ( x3)( x2)x26 D、 (mn)(mn)m2n 25、下列多项式中，没有公因式的是（）A、C、a xy 和 ( xy) B 、 32 ab 和xb3b xy 和2 xy D 、 3a3b 和 6 ba6、若 9 x2mxy 16 y2 是完全平方式，则m =（ ）A、 12B 、24 C 、±12 D 、±247、下列四个多项式是完全平方式的是（）A、 x2xyy2 B、 x 22xy y2 C、 4m 22mn 4n2 D、1 a 2ab b 24228、已知 a

10、、 b 是 ABC的的两边，且a b =2ab，则 ABC的形状是（）C、锐角三角形D、不确定9、下面是某同学的作业题：1233333254325( 2x)6xb ÷ (-2ab)=-2a 3a+2b=5ab 4mn-5mn =-mn 3x 4a(a325632 其中正确的个数是（）) =a(-a)÷(-a)=-aA、 1B、2C、 3D、 410、3 m33 m 1 的值是（）A、 1B、1C、 0D、m 13二、填空题（30 分）11、计算： （-x 3y）2= (x2) 3÷x5=5 / 812、分解因式：x 2+y2 -2xy=13、计算： ( 8)200

11、4 ( 0.125)2003， 22005 22004 .14、若 A 3x 2， B 1 2x，C 5x，则 A · B A· C .15、 xn 5， yn 3，则 (xy) 2n若 2xm，2y n，则 8x+y .16、已知 x+y=1，那么1 x2xy1 y2的值为 _.2217、在多项式4x2+1 中添加，可使它是完全平方式（填一个即可），然后将得到的三项式分解因式是18、若 a0且 ax2 ， a y3，则 a x y 的值为 _19计算： ( 2a)2a (-2a)·(1a3)=_420、化简 (1)2008320093三、计算（15 分）21、(

12、2m-3)(2m+5)22、20052-2006 ×200423、4(x+1) 2-(2x+5)(2x-5)22xy 5xy32224、 x3 y 4 y7xy3x 25 、 2 3 5a5 3a 7 3a 7四、分解因式（20 分）26、（ m+1） (m-1)-(1-m)27、 x2 1 y2428、6xy2-9x 2y-y 329、(2a-b) 2+8ab6 / 829、 a22abb2 c 230、 x 2a2 2a 2 x31、 x 24x332、 2x 28x2433、 x2 y5xy36 y34、 x429 x2100五、解答下列问题（9 分）35、已知 mn8，mn15，求 m2mnn 2 的值36、已知。a2a1 0，32a21999 的值求 a37、先化简，再求值： (a2b 2ab2b3 ) b (a b)(a b)其中 a1 ， b127 / 8六、解答下列问题（6