2022年2022年教学设计：椭圆中的取值范围问题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载椭圆中的取值范畴问题教材分析高中数学选修2-1 其次章圆锥曲线与方程2.2椭圆椭圆为一种重要的圆锥曲线,为高考的必考内容.椭圆的定义,标准方程和几何性质为高考重点考查的内容、本次课主要学习椭圆离心率的取值范畴问题.教学目标 ：1.通过实例把握构建不等式的基本方法；2.把握求取值范畴问题的基本解题策略；3.培育同学运算才能,锤炼同学的意志品质.教学重难点：构建不等式的基本方法.方案课时： 一课时教学设想 ：前三个例题的选取, 让同学把握圆锥曲线中离心率的取值范畴问题, 构建不等式的基本方法技巧 .最终一题, 旨在渗透函数思想 、借助函数, 来查找不等式, 从而达

2、到解题目的 .教学过程：一.典型例题,把握方法例 1：选题意图：利用三角形中的公理构建不等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 2设 f1,f2 分别为椭圆2ay1 a2b 2b0 的左. 右焦点, 如在直线 xa 2上存在点p,c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载使线段pf1 的中垂线过点f2 、 求椭圆离心率e 的取值范畴 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载引导同学分析 ：此题核心条件：条件线段pf1 的中垂线过点f2 ,这里就涉及到图形的精品学习资料精选学习

3、资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载几何意义：中垂线的性质的运用.pf1pf2、 这为等式,但由于p 的移动,为问精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题的本质,所以归根到直角三角形pf 2h 中.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载提问： 直角三角形pf 2h中,我们会查找什么不等式呢？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这样就很自 然 利用到三角形中的公理：斜边大于直角边,从而得到（不）等式组精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

4、载f1f2pf2f2 m,即 2cac,从而解出离心率e 的取值范畴 .yp2c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载oxf1f2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载老师规范书写解题过程.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同时对于例 2,在同学由pf2e、 得到 dpf1 pf2he后,引导同学再结合椭圆第肯定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载义,就可以找到pf1 、 pf2 关于离心率 e 或 a.b.c 的表达式,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载提问： 那么再利用例1中的方法：我们又可以怎

5、样利用三角形中的公理呢？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pf2pf12c ,便可求解 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载提问： 假如显现在双曲线的模型中,我们又该如何求解呢？例 2：选题意图：利用椭圆自身范畴构建不等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2设 f1,f2 分别为椭圆2ay1 a2b 2b0 的左.右焦点,p 为椭圆上的点,且p 到右精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载准线的距离为d ,如2pf2dpf1、求椭圆离心率e 的取值范畴 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

6、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由同学分析 ：利用主干条件2pf2dpf1,结合我们熟识的椭圆其次定义,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pf2e、d所 以 得 到pf1 pf2e , 根 据p x0 、 y0 在 椭 圆 上 , 从 而 表 示 出精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pf1aex0 、pf2aex0 ,最终由x0 的范畴a、0,得到关于离心率e 或 a.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b.c 的不等式 .y（同学演版）pgxf1f2例 3：

7、选题意图：利用函数关系构建不等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2已知椭圆：xa 2y1 a2b 2b0 的两个焦点分别为f1.f2 、斜率为 k 的直线 l 过左焦点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f1 且与椭圆的交点为a.b,与 y 轴交点为c,如 b 为线段 cf 1 的中点,如k14 ,求2椭圆离心率e 的取值范畴由同学分析 ：找 k 和离心率 e 的等式关系 . 即建立 k 与 a.b.c 的关系 . 利用直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方程,得到点 c 的坐标 c0、 kc,从而表示 fc 的中点 bc 、 kc,将此坐标代入精品学习资

8、料精选学习资料 - - - 欢迎下载22椭圆方程,即建立了 k 与 a.b.c 的关系,从而达到求解目的.（适当的时候老师加以引导.提示）（同学演版）例 4：利用构建不等式x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知椭圆4y 21的左顶点和上顶点分别为a.b ,设c.d 为椭圆上的两个不同点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cd /ab 、 直线 cd 与 x 轴. y 轴分别交于m . n两点,且mccn 、 mddn 、 求精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的取值范畴 .精品学习资料精选学习资料 - - -

9、欢迎下载老师分析 ：此题的范畴较为隐形,但追根溯源,、的范畴由直线 cd 的移动而精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变化. 这样,就找到问题突破口：将直线cd 用斜截式设出,利用圆锥曲线中最精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载常见的 "" 得到直线 cd 截距 m 的范畴, 这样就建立了不等式 . 与此同时, 圆锥曲精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线中很常见的“向量问题坐标化” 在此得到展现 . 所以、由 cx1 、 y1 ,dx2 、 y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载坐标表

10、示, 结合联立后方程根与系数的关系,最终得到、与前面所设参数 m 的关系式,从而 m 的范畴在此得到充分运用.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.课堂小结,学问整合取值范畴问题的 求解策略 ：构建不等式 .详细方法（提问同学） ：1利用三角形中的公理构建不等式2利用椭圆自身范畴构建不等式3利用函数关系构建不等式4利用判别式 "" 构建不等式5利用椭圆的参数方程构建不等式三.课后训练,突出要点,巩固落实精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 a.bx 2y2为 椭 圆1 上 的 不 同 两 点 , 点 d4、0, 且 满 足 dadb 、 如精品学习资

11、料精选学习资料 - - - 欢迎下载433 、 1,求直线ab 的斜率的取值范畴.82教后反思：求椭圆离心率的取值范畴为解析几何中的一种重要题型 、 在各级各类的试题中屡见不鲜 . 这类问题涉及多个学问点 、 综合性强 、 方法也多种多样 、 解这类题的关键为构造出关于离心率 e 或 a.b.c 的不等式 组. 本次课仅就椭圆离心率范畴的求法进行小结 .1. 利用已知条件已给的不等式；2. 没有直接给出不等关系,就要从直接和间接条件中挖掘出来精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 一些特别式子：如y 20 ,例 1 就可以设出点2p a、 y0 ,从而利用 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载参数 y0 找不等关系； 椭圆.双曲线