福建省福州市八年级(下)期中数学试卷

1、第 1 页，共 16 页 八年级（下）期中数学试卷八年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）1.二次根式在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（）a. a-2b. a-2c. a-2d. a-22.在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）a. 2，2，b. 4，6，8c. 3，5，9d. ，3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）a. b. c. d. 4.如图， 已知两正方形的面积分别是 25 和 169， 则字母 b 所代表的正方形的面积是 （）a. 12b. 13c. 144d. 1945.已知菱形的两条对角线的长分别是

2、6 和 8，则菱形的周长是（）a. 36b. 30c. 24d. 206.如图，下列的四个图象中，不表示 y 是 x 的函数图象的是（）a. b. c. d. 7.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块， 为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）a. ，b. ，c. ，d. ，8.一辆汽车在平直的公路上做直线运动，下列关于汽车行驶的速度 v 与时间 t 图象中能反映汽车做匀速运动的是（）第 2 页，共 16 页a. b. c. d. 9.顺次连接菱形的各边中点，所得的四边形一定是（）a. 梯形b. 矩形c. 菱形d. 正方形10.若点（m，n）在

3、函数 y=2x+1 的图象上，则代数式 4m-2n+1 的值是（）a. 1b. -1c. 2d. -2二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11.=_12.直角三角形中，两直角边长分别为 12 和 5，则斜边中线长是_13.等腰三角形的周长为 20， 底边长为 x， 腰长为 y， 则 y 关于 x 的函数关系式为_14.矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：_（填一条即可）15.如图，矩形 abcd 的面积为 20cm2，对角线交于点 o；以 ab、ao 为邻边做平行四边形 aoc1b，对角线交于点 o1；以 ab、ao1为邻边做平行四边形 ao1c2b；依此类

4、推， 则平行四边形 ao3c4b 的面积为_cm216.正方形 abcd 中，ab=4，p 是 ac 上一点，过点 p 作pmab 于 m，pnbc 于 n 则 mn 最小值_三、解答题（本大题共 9 小题，共 62.0 分）17.（1）2+2；（2）（2+）（2-）第 3 页，共 16 页18.如图，在abcd 中，bad 的平分线 ae 交 dc 于点 e，若dae=25，求c、b 的度数19.如图，一架 10m 长的梯子 ab 斜靠在竖直的墙上，这时梯足 b 距离墙底端 o 为 8m，小明为了换一盏墙上的坏灯泡，把梯足 b 向内滑动了 3m 到 b处，那么梯子顶端 a 向上滑动了多少米？

5、（1.732，结果保留小数点后一位）20.画出函数 y=-x2的图象，并回答下列问题解：（1）列表（请完成下面填空）：x-2-1-0.500.512y_ _ -0.250-0.25-1-4第 4 页，共 16 页（ 2）描点，连线；（3）从函数图象可以看出，当 x0 时，y 随着 x 的增大而_（填：增大或减小）21.周末小强从家里骑自行车去江滨公园春游，图中表示他离家的距离 y（千米）与所用的时间 x（小时）之间关系的函数图象根据图象回答下列问题：（1）小强从家里到江滨公园用了几小时？此时离家多远？（2）小强第一次休息了多长时间？（3）小强从江滨公园回家的平均速度是多少？22.求证：矩形的对

6、角线相等（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）第 5 页，共 16 页23.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b=（m+n）2（其中 a、b、m、n 均为整数） ，则有 a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似 a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b=（m+n）2，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得：a=_，b=_；（2）利用所探索的结论，填空：13+4=（_+_

7、）2；（3）若 a+6=（m+n）2，且 a、m、n 均为正整数，求 a 的值？24.如图，在矩形纸片 abcd 中，ab=3cm，ad=5cm，折叠纸片使 b 点落在边 ad 上的 e 处，折痕为 pq，过点 e 作 efab交 pq 于 f，连接 bf（1）依题意补全图形；（2）判断四边形 bfep 的形状，并证明；（3）若 p、q 分别在边 ba、bc 上移动，求点 e 在边 ad 上移动的最大距离25.在平面直角坐标系 xoy 中，点 a（-3，0） ，点 b 是 x 轴上异于点 a 一动点，设 b（x，0），以 ab 为边在 x 轴的上方作正方形 abcd（1）如图（1），若点 b（

8、1，0），则点 d 的坐标为_；第 6 页，共 16 页（2）若点 e 是 ab 的中点，def=90，且 ef 交正方形外角的平分线 bf 于 f如图（2），当 x0 时，求证：de=ef；若点 f 的纵坐标为 y，求 y 关于 x 的函数解析式第 7 页，共 16 页答案和解析答案和解析1.【答案】b【解析】解：由题意得：a+20，解得：a-2，故选：b根据二次根式有意义的条件可得 a+20，再解即可此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数2.【答案】d【解析】解：a、22+（）222，故不是直角三角形，此选项错误；b、42+6282，故不是直角三角形，此

9、选项错误；c、32+5292，故不是直角三角形，此选项错误；d、（）2+（）2=（）2，故是直角三角形，此选项正确故选：d根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3.【答案】a【解析】解：a、不能化简，是最简二次根式，正确；b、不是最简二次根式，错误；c、不是最简二次根式，错误；d、不是最简二次根式，错误；故选：a根据最简二

10、次根式的定义判断即可此题考查最简二次根式，关键是在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式4.【答案】c【解析】解：字母 b 所代表的正方形的面积=169-25=144故选：c结合勾股定理和正方形的面积公式， 得字母 b 所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差熟记：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积5.【答案】d第 8 页，共 16 页【解析】解：如图所示，根据题意得 ao= 8=4，b

11、o= 6=3，四边形 abcd 是菱形，ab=bc=cd=da，acbd，aob 是直角三角形，ab=5，此菱形的周长为：54=20故选：d根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角6.【答案】c【解析】解：由函数的定义可知，选项 a、b、d 中的函数图象符合函数的定义，选项 c 中的图象，y 与 x 不是一一对应的，不符合函数的定义，故选：c根据函数的

12、定义可以判断哪个选项中的图象不是示 y 与 x 的函数图象，本题得以解决本题考查函数的图象、函数的概念，解答本题的关键是明确函数的定义，利用数形结合的思想解答7.【答案】d【解析】解：只有两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小故选：d确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题本题考查平行四边形的定义以及性质， 解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型8.【答案】d【解析】解：由图象可得，选项 a、b、c 中的速度 v

13、 随 t 的变化而变化，故不符合题意，选项 d 中的速度随着 t 的变化没有变化，即汽车做匀速运动，故选项 d 符合题意，故选：d根据题意和函数图象，可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答9.【答案】b第 9 页，共 16 页【解析】解：e，f 是中点，ehbd，同理，efac，ghac，fgbd，ehfg，efgh，则四边形 efgh 是平行四边形又acbd，ehbd，aceh，efac，efeh，平行四边形 efgh 是矩形故选：b根据三角形的中位线定理可得 ehbd， efac， ghac， fgbd 进而得到四边

14、形 efgh是平行四边形，再根据菱形的性质 acdb 可证明 efeh，进而得到答案本题主要考查了矩形的判定定理， 正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键10.【答案】b【解析】解：点（m，n）在函数 y=2x+1 的图象上，2m+1=n，即 2m-n=-1，4m-2n+1=2（2m-n）+1=2（-1）+1=-1故选：b先把点（m，n）代入函数 y=2x+1 求出 2m-n 的值，再代入所求代数式进行计算即可本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点， 即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式11.【答案】5【解析】解：原式=5故答案为：5根据二次根式的基本性质进行解答即可

15、本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的基本性质是解答此题的关键12.【答案】【解析】解：直角三角形中，两直角边长分别为 12 和 5，斜边=13，则斜边中线长是 ，故答案为： 根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可本题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的性质的运用， 掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键13.【答案】第 10 页，共 16 页【解析】解：等腰三角形的腰长 y=（20-x）2=- +10故答案为 y=- +10等腰三角形的腰长=（周长-底边长）2，把相关数值代入即可考查列一次函数关系式；得到三角形底腰长的等量关系是解决本题的关

16、键14.【答案】对角线相互平分【解析】解：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有平行四边形的性质，所以填两组对边分别平行、或两组对边分别相等、或对角线相互平分等在矩形、菱形、正方形这种特殊的四边形中，它们都平行四边形，所以平行四边形所有的性质都是它们的共性本题主要考查了平行四边形的性质，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形15.【答案】【解析】解：过点 o 向 ab 作垂线，垂足为 e，过点 o1向 ab 作垂线，垂足为 f，如图所示：dab=oeb，oeda，o 为矩形 abcd 的对角线交点，ob=odoe= ad，矩形 abcd 的面积=abad=20，平行四边形 aoc1

17、b 的面积=aboe=ab ad= 20，同理，根据平行四边形的性质，o1f= oe= ad，平行四边形 ao1c2b 面积=ab ad= 20，依此类推：平行四边形 ao3c4b 的面积=ab ad= 20= ，故答案为： 矩形 abcd 的面积=abad=1，过点 o 向 ab 作垂线，垂足为 e，平行四边形 aoc1b 的面积=aboe， 根据矩形的性质， oe= ad， 即平行四边形 aoc1b 的面积=ab ad= 10，过点 o1向 ab 作垂线，垂足为 f，根据平行四边形的性质，o1f= oe= ad，即平行四边形 ao1c2b 面积=ab ad= 20，依此类推，即可得到平行四

18、边形 ao3c4b 的面积本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质、规律型-图形的变化类，根据矩形和平行四边形的性质，找到前两个图形的规律，依此类推即可，掌握规律是解题的关键第 11 页，共 16 页16.【答案】2【解析】解：过 p 作 pedc 于 e，如图所示：四边形 abcd 是正方形，dcb=b=90，dc=bc=ad=ab=4，acd=acb，ac=4，pmab，pnbc，四边形 bnpm 是矩形，pb=mn，在pcd 和pcb 中，pcdpcb（sas），pd=pb，pd=mn，当 pdac 时，pd 最小，acd 的面积= adcd= acpd，pd=2，mn 的最小值为 2，；

19、故答案为：2连接 pb，dcb=b=90，dc=bc=ad=ab=4，acd=acb，由勾股定理得出 ac=4，证出四边形 bnpm 是矩形，由矩形的性质得出 pb=mn，再由 sas 证明pcdpcb，得出 pd=pb=mn，当 pdac 时，pd 最小，由acd 的面积的面积关系即可得出结果本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形和矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键17.【答案】解：（1）原式=+2=4+2=6；（2）原式=（2）2-（）2=12-5=7【解析】（1）先算除法，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式求

20、出即可本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式， 能灵活运用运算法则进行计算是解此题的关键18.【答案】解：bad 的平分线 ae 交 dc 于 e，dae=25，bad=50在平行四边形 abcd 中：c=bad=50，b=180-c=130【解析】根据角平分线的定义得到bad=2dae=50，再根据平行四边形的邻角互补和平行四边形的对角相等，就可求得c 和b 的度数第 12 页，共 16 页本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题19.【答案】解：在 rtaob 中，ab2=ao2+bo2，ao2=ab2-bo2=

21、102-82=36，ao=6，在 rtaob中，ob=8-3=5，ao=ab2-bo2=102-52=75，ao=58.66，aa=8.66-62.7 米，答：梯子顶端 a 向上滑动了 2.7 米【解析】解直角三角形即可得到结论本题考查了勾股定理的应用此题中两个三角形的斜边不变，都是梯子的长度运用两次勾股定理即可解决20.【答案】（1）-4 ， -1 ；（2）描点，连线；（3）增大 .【解析】解：（1）把 x=-1，x=-2 代入解析式得：y=-1；把 x=-2 代入解析式得：y=-4，故答案为-1，-4；（2）见答案；（3）由图可知，当 x0 时，y 随着 x 的增大而增大，故答案为：增大【

22、分析】（1）把 x=-1，x=-2 代入解析式求得即可；（2）在坐标系内描出各点，画出函数图象即可；（3）根据函数图象即可得出结论本题考查的是二次函数的图象，属于基础题.能利用描点法画函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键21.【答案】解：（1）由图象可得：小强从家里到江滨公园用了 3 小时，此时离家 30千米远；（2）小强第一次休息了 2-1.5=0.5 小时=30 分钟的时间；第 13 页，共 16 页（3）小强从江滨公园回家的平均速度是km/h【解析】（1）根据分段函数的图象上点的坐标的意义可知：小强从家里到江滨公园用了 3 小时，此时离家 30 千米远；（2）根据休息的时候，时间增

23、加而路程不再增加，观察图象即可求得；（3）利用速度=距离时间解答即可本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力 要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息22.【答案】解：已知：四边形 abcd 是矩形，ac 与 bd是对角线，求证：ac=bd，证明：四边形 abcd 是矩形，ab=dc，abc=dcb=90，又bc=cb，abcdcb（sas），ac=bd，所以矩形的对角线相等【解析】由“四边形 abcd 是矩形”得知，ab=cd，ad=bc，矩形的四个角都是直角，再根据全等三角形的

24、判定原理 sas 判定全等三角形， 由此， 得出全等三角形的对应边相等的结论本题考查的是矩形的性质和全等三角形的判定（1）在矩形中，对边平行相等，四个角都是直角；（2） 全等三角形的判定原理 aas；三个判定公理（asa、sas、sss）；（3）全等三角形的对应边、对应角都相等23.【答案】解：（1）m2+3n2；2mn ；（2） 1； 2 ； （3）a=m2+3n2；6=2mn；mn=3，而 m、n 为正整数，m=1，n=3 或 m=3，n=1，a=28 或 a=12.【解析】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能

25、结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.（1）先利用完全平方公式展开，然后根据有理数的性质和用 m、n 表示 a、b；（2）13 化为 12+（2）2，然后利用完全平方公式求解；（3）利用 a=m2+3n2；6=2mn；则 mn=3，根据整除性确定 m、n 的值，然后计算对应的a 的值【解答】解：（1）a+b=（m+n）2=m2+3n2+2mn，而 a、b、m、n 均为正整数，所以 a=m2+3n2，b=2mn.故答案为 m2+3n2；2mn ；（2）13+4=（1+2）2.故答案为 1；2；第 14 页，共 16 页（3）见答案.24.【答案】解：（1）依题

26、意补全图形，如图 1；（2）折叠纸片使 b 点落在边 ad 上的 e 处，折痕为 pq，点 b 与点 e 关于 pq 对称pb=pe，bf=ef，bpf=epf又efab，bpf=efpepf=efpep=efbp=bf=ef=ep四边形 bfep 为菱形（3）当点 q 与点 c 重合时，如图 2 所示，此时点 e 离点 a 最近，四边形 abcd 是矩形，bc=ad=5cm，cd=ab=3cm，a=d=90点 b 与点 e 关于 pq 对称，ce=bc=5cm在 rtcde 中，de=4ae=ad-de=5-4=1cm，此时 ae=1cm；当 p 点与 a 点重合时，如图 3 所示，点 e 离点 a 最远此时四边形 abqe 为正方形，ae=ab=3cm点 e 在边 ad 上移动的最大距离为 2cm【解析】（1）在原图上过 e 点作 efpq，垂足为 f，连接 bf 即可；（2）借助折叠的对称性找到对应边相等，再利用