高中数学必修二五试卷和答案（精编版）

1、高中数学必修二和五试卷(一)（总分 120 分，考试时间120 分钟）a一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 等差 a n的前n 项和sn , 若m1 且am 1am 120 ,s2m 138 , 则 mm等于（）a 38b 20c 10d 92. 已知 sn 是等差数列 an 的前 n 项和，若 s6=36，sn=324，sn 6=144（n6），则n 等于（）a15b16c 17d 18nan3. 已知n7980 ，（ nn），则在数列 an 的前 50 项中最小项和最大项分别是（）a. a1, a50b. a

2、1 ,a8c. a8 ,a9d.a9 , a504. 在abc中，已知 a 比 b 长 2，b 比 c 长 2，且最大角的正弦值3是 2 ，则abc的面积是 ()15a. 4b.1543c.213543d.435. 设x, y 满足约束条件 3 xy60 ， xy20 ， x0, y0 ，若目标函数zaxby(a0, b230) 的最大值为 12 则 ab 的最小值为（）a.23b.625c.6d.566、已知两条直线l1 : x2ay10, l 2 : x4 y0 ，且l1/ l2 ，则满足条件 a 的值为11a 、2 ；b 、 2 ；c 、2 ；d 、 2 。7、在空间四边形 abcd 中

3、，e, f , g, h 分别是ab, bc ,cd , da 的中点。若acbda ，且 ac 与 bd 所成的角为 60o ，则四边形 efgh 的面积为（）3a 、 8a 2；b 、3 a 24；c 、3 a 22；d 、3a2 。18、在右图的正方体中， m、n分别为棱 bc和棱 cc1 的中点，d1c1b则异面直线 ac和 mn所成的角为（）aa30°b45° c 90°d 60 °1n9、下列叙述中错误的是（）a 、若 pi且il ，则 pl ；dcabmb 、三点a, b,c 确定一个平面；c 、若直线 a iba ，则直线 a 与b 能够

4、确定一个平面；d 、若al , bl 且 a, b，则 l。10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）a 、两条平行直线；b 、一点和一条直线；c 、两条相交直线；d 、两个点。11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）a 、25；b 、 50；c 、125；d 、都不对。12、给出下列命题过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（）a0 个b1 个c2 个d 3 个二、填空题

5、：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分。13. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为。mt14. 已知a, b 为直线，,为平面，有下列三个命题：（ 1） a/b/，则 a/b ；（2）a,b，则 a/b ；（ 3）a/ b, b，则 a/；（ 4）ab, a，则 b/；其中正确命题是。n15. 方程 a x 2an 1x10 有两个实数根x 1 , x 2 ，满足6x 12x1 x 26x 23 ，且a176 ，求an =。20x8x20216. 不等式 mx2(m1) x9m4的解集为 r ,则实数 m 的取值范围是。三、解

6、答题：本大题共6 小题，共 44 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （ 本 小 题14分 ） 已 知 三 角 形vabc的 三 个 顶 点 是a 4,0 , b6,7 , c0,8（1） 求bc 边上的高所在直线的方程；（2） 求bc 边上的中线所在直线的方程。18（本小题 12 分）如下图（5），在三棱锥 abcd 中， o, e 分别是abd , bc 的中点，cacbcdbd2, abad2 。（1） ） 求证： ao平面 bcd ；（2） ） 求异面直线 ab 与cd 所成角的余弦值；（3） ） 求点 e 到平面 acd 的距离。bc19. 某单位决定投资 3200

7、元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40 元，两侧墙砌砖，图每（米5长）造价45 元，顶部每平方米造价20 元。（1） ）设铁栅长为 x 米，一堵砖墙长为y 米，求函数yf (x) 的解析式；（2） ）为使仓库总面积s达到最大，正面铁栅应设计为多长？20. 已知 f ( x )x3x1, 且满足： a11, an 1f ( an ).(1) 求证:1是等差数列。an(2)bn的前 n 项和 snn21 ,若 tnb1b2a1a2bna, 求tnn高中数学必修二和五试卷( 一)（总分 120 分，考试时间 120 分钟） 参考答案一、选择题：（本大题共

8、12 个小题；每小题 5 分，共 60 分。）题 号123456789101112答 案cdcbbcadbdbb二、填空题：（本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分。）13、3：1：2 ；14、（ 2）；15、 7 (31 ) n 122；16、（-，3- 1 。2三、解答题：本大题共4 小题，共 44 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）已知三角形vabc 的三个顶点是a 4,0 , b6,7 , c0,8（1） 求bc 边上的高所在直线的方程；（ 2）y求 bc 边上的中线所在直线的方程解： （ 1）如图，作直线 adbc ，垂足为点 d 。k b

9、c0x781606k ad 2 分16q bcadkbc4 分由直线的点斜式方程可知直线ad 的方程为：y06 x4化简得：y6 x24 6 分（2）如图，取 bc 的中点ex0 , y0，连接 ae 。由中点坐标公式得x06302y8715022e，即点3, 152y 8 分15002由直线的两点式方程可知直线ae 的方程为： x430 9 分y化简得：分5 x1021018、（本小题满分 12 分）如下图（ 5），在三棱锥 abcd 中，o, e 分别是bd , bc的中点，cacbcdbd2 , abad2 。（1） 求证： ao平面 bcd ；（ 2） 求异面直线 ab 与bc 所成角

10、的余弦值；（3） 求点 e 到平面 acd 的距离。a（1）证明：连接 ocq bodo , abadaobd 1 分cobd 2 分bc图（ 5）在vaoc 中，由已知可得 ao1,co3 ，222而 ac2,aocoacaoc90o ，即 aooc 4 分q bd iocoaoa平面 bcd 5 分（2）解：取 ac 的中点 m ，连接om , me ,oe由e 为 bc 的中点知me / ab, oe/dc直线 oe 与em 所成的锐角就是异面直线abbc图（ 5）与cd 所成的角。 6 分在vome 中,em1 ab2oe1 dc122，2q om 是 rtvaoc 斜边 ac 上的中

11、线om1 ac12 8 分cosoem2410 分（3）解：设点 e 到平面 acd 的距离为 h 。1 h ? s1 ? ao ? sq ve acdva cde 12 分3v acd3vcde21227sv acd22在vacd 中，cacd2, ad2222ao1, s13223vcde而hao ? svcde2422121sv acd的图象。7点 e 到平面的距离为7 12 分19.（本小题满分 10 分）解：（ 1）因铁栅长为 x 米，一堵砖墙长为y 米，则顶部面积为 sxyy3204x依题设，40 x245 y20xy3200 ，则2 x9(0x80) ，f (x)3204 x (0x80)故（ 2） s2 x9320 xxy2 xx4 x291 (t(09), tx80)9令t2x9 ，则2s160(t则9)(t t9) 2178(t1699 )/p>