青海省西宁市高一数学下学期期末考试试题（精编版）

1、西宁市 20172018 学年度第二学期末调研测试卷高一数学第卷（共60 分)一、选择题（本大题共12 个小题 , 每小题5 分，共60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 , 请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内）1. 设 a ， b ， cr ，且 ab ，则下列选项中一定成立的是(）- 9 -11aacbcbabc a 2b233d ab2. 如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36 颗珠子应是什么颜色(）a白色b黑色c白色可能性大d黑色可能性大3. 奥林匹克会旗中央有5 个互相套连的圆环, 颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次

2、为黄、绿，象征着五大洲。在手工课上，老师将这5 个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作, 每人分得 1 个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（）a对立事件b不可能事件c 互斥但不对立事件d不是互斥事件4. 在abc 中，a 60， a6 ， b2 , 则abc 解的情况（）a 无解b有唯一解c。 有 两解d不能确定5。 一组数据的茎叶图如图所示, 则数据落在区间22,30 内的概率为a 0。2b 0.4c. 0。5d 0。66.设 ma1a3 ， n2a a2 , 则（）a mnb mnc。mnd mn7。 已知 x ， 2 x2 ， 3x3 是一个等比数列的前三项，则x 的值为（）a

3、 4 或-1b -4c. 1d 4 或 18。 某班有 49 位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行( 其中 a 为座位号 ), 并以输出的值作为下一轮输入的值。若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为(）a 8b 15c。 20d369。 用系统抽样法从160 名学生中抽取容量为20 的样本 , 将 160 名学生从1 160 编号 . 按编号顺序平均分成20 组(1 8 号， 916 号， 153 160 号），若第 15 组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（)a 7b6c。 5d 410。 具有线性相关关系的变量x ， y 满足的一组数据如表所

4、示，x0123y 11m8若 y 与 x 的回归直线方程为y?3 x3，则 m 的值为（)29a 4b2c. 5d 6ya,11.若不等式组xy50, 表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围为 ( )0x2,a a5b a7c 。5a7d a5或 a712。 公比不为1 的等比数列a的前 n 项和为s , 且2a ，1 a ，a 成等差数列， 若 a1, 则s（ )nna -5b 0c.5d 7122314二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分, 将答案填写在题中的横线上)13.二次函数yax2bxc(xr) 的部分对应值如下表：x 3-2-101234y60 4

5、6-6-406则不等式ax2bxc0 的解集是14。 右图是一个边长为4 的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225 个点，据此可估计黑色部分的面积为15.若数列an的前 n 项和为 sn2n2 ，则1a3a4 的值为16。 已知 x2 ，求 fx2 x的最小值x2三、解答题（本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17。 渔政船在东海某海域巡航, 已知该船正以153 海里/ 时的速度向正北方向航行，该船在a 点处时发现在北偏东 30方向的海面上有一个小岛, 继续航行20 分钟到达 b 点，此时发现

6、该小岛在北偏东60方向上 , 若该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为多少海里？18。 在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏. 抽奖箱中共有12 张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种。从中任取一张, 不中奖的概率为( ）求任取一张, 中一等奖的概率；（ ) 若中一等奖或二等奖的概率是1415，中二等奖或三等奖的概率是。212，求任取一张，中三等奖的概率。19. 已知等差数列an的前 n 项和为sn ，且a37 ， a5a726 .( ）求an 及 sn ;( ）令 bnsn (nn n) ，求证：数列bn为等差数列20. 某中学从高三男生中随机抽取n 名学生的身高，将数据整理, 得到

7、的频率分布表如下所示，组号分组频数频率第 1 组160,16550.050第 2 组165,1700。350第 3 组170,17530第 4 组175,180200.200第 5 组180,185100。100合计n1.00（）求出频率分布表中和位置上相应的数据，并完成下列频率分布直方图；（）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3,4 ，5 组中用分层抽样抽取6 名学生进行不同项目的体能测试， 若在这 6 名学生中随机抽取2 名学生进行引体向上测试，则第 4 组中至少有一名学生被抽中的概率。21。 在锐角abc 中， a ， b , c 是角 a ， b , c 的对边，且3a2cs

8、in a .（）求角c 的度数；（）若 c7 ，且abc 的面积为33 ，求 ab 。222.设函数fxx23x（）若不等式fxm 对任意 x0,1恒成立，求实数m 的取值范围；（）在（ ) 的条件下，当m 取最大值时，设x0 ， y0 且 2x4 ym0 ，求11的最小值 .xy西宁市 2017-2018 学年度第二学期末调研测试卷高一数学参考答案及评分意见一、选择题1-5 ： dacbd6 10： cbaba11、12： ca二、填空题13.2,314. 915。 2416.422三、解答题17。 解: 根据题意画出相应的图形，如图所示，过c 作 cdad ,由题意得：ab20153536

9、0（海里 )a30,cbd60bca30，则abc 为等腰三角形, 所以 bc53 。在bcd 中，cbd60， cdad ， bc53 cd152则该船向北继续航行，船与小岛的最小距离为7.5 海里 .18. 解：设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为a ， b , c ， d ，它们是互斥事件 .由条件可得p( d )1 ， p(bc )2p(b)p(c )5 ，12（）由对立事件的概率公式知511pa1pbcd1pbcpd1，12212所以任取一张，中一等奖的概率为1 ；12（）p( ab)1 , 而 pabpap b4 p(b)111,4126又 pbcpbpc5

10、， p(c)11241所以任取一张 , 中三等奖的概率为.419. 解: （ ) 设等差数列的首项为a1 ，公差为 d ,由题意有a1 2a12d 10d7.26,解得 a13 , d2 ,则 ana1n1 d32 n12n1，sn a1ann 32n1nn n222sn（）因为bnn(n2)n2 ，nn又 bn 1bnn3n21 ，所以 , 数列bn为等差数列。520. 解:( ）由题可知，第1 组:0.050, 得 nn100第 2 组的频数为0.35010035 人,30第 3 组的频数为1000.300 .即处的数据为35, 处的数据为0.300.( ）因为第3， 4,5 组共有 60

11、 名学生，所以利用分层抽样, 在 60 名学生中抽取6 名学生 , 每组分别为：30第 3 组：6063 人；第 4 组： 2062 人;60第 5 组： 1061 人。60所以第 3,4 ， 5 组分别抽取3 人,2 人， 1 人.设第 3 组的 3 位同学为a1 ,a2 ,a3 ，第 4 组的 2 位同学为b1 ，b2 , 第 5 组的 1 位同学为 c ,则从 6 位同学中抽两位同学的可能有a1 a2 ， a1 a3 ， a1b1 ,a1b2 ， a1c ， a2 a3 ， a2 b1 ,a2 b2 ， a2c ， a3b1 ，a3 b2 ，a3c ,b1 b2 ，b1c ， b2c 共

12、 15 种；其中第 4 组的两位同学至少有一位同学被选中的有：a1 b1 ，a1b2 ，a2 b1 ， a2b2 ，a3b1 ,a3b2 ，b1 b2 ,b1c ，b2 c 共 9 种可能。所以第 4 组的两位同学至少有一位同学被选中的概率93p.15521. 解: （）已知3a2c sin a由正弦定理得3sin a2sin c sin a，因为abc 为锐角三角形，所以 sin c3 ，2故 c.3（）因为s abc1 ab sin c33 ,22所以 ab6 ，又 c7 , c，由余弦定理c223a 2b22ab cosc ，得 7a2bab ，所以 722ab3abab182所以ab25则 ab5 .22. 解: （ ) 因为函数f (x)x23x的对称轴为x3，且开口向上，