机械工程控制基础试卷及答案

1、第1页（共8页）三三、 分析题（每题分析题（每题 6 6 分，共分，共 1212 分）分）1、分析人骑自行车的过程中，如何利用信息的传输，并利用信息的反馈，以达到自行车平衡的。 （要求绘出原理方框图）分析人骑自行车的过程中，如何利用信息的传输，并利用信息的反馈，以达到自行车平衡的。解：人骑自行车时，总是希望具有一定的理想状态（比如速度、方向、安全等） ，人脑根据这个理想状态指挥四肢动作，使自行车按预定的状态运动，此时，路面的状况等因素会对自行车的实际状态产生影响，使自行车偏离理想状态，人的感觉器官感觉自行车的状态，并将此信息返回到大脑，大脑根据实际状态与理想状态的偏差调整四肢动作，如此循环往复

2、。其信息流动与反馈过程可用下图表示。理想状态运动系统自行车感觉器官大脑实际状态干扰+-2、 若系统传递函数方框图如图所示，求（1）以 r(s)为输入,当 n(s)0 时,分别以 c(s),y(s)为输出的闭环传递函数； (2)以 n(s)为输入,当 r(s)0 时,分别以 c(s),y(s)为输出的闭环传递函数；(3)比较以上各传递函数的分母,从中可以得出什么结论。(1)以 r(s)为输入,当 n(s)0 时,c(s),y(s)为输出的闭环传递函数；(2)以 n(s)为输入,当 r(s)0 时,以 c(s)为输出的闭环传递函数；从上可知：对于同一个闭环系统，当输入的取法不同时，前向通道的传递函

3、数不同，反馈回路的传递函数不同，系统的传递函数也不同，但系统的传递函数分母不变，这是因为分母反映了系统固有特性，而与外界无关。四四、计算题（每题、计算题（每题 1010 分，共分，共 3030 分）分）1、求图所示两系统的传递函数,其中 xi(t)、ui为输入，xo(t)、uo为输出 。(写出具体过程)解：图 a 中系统，可以得到动力学方程为：)()()()(txctxmktxtxoooi )()()()(2scsxsxmsksxsxoooi)/()(/ )()(2kcsmsksxisxsgo图 b 中，设 i 为电网络的电流，可得方程为：作 laplace 变换，得，uo(s)=csi(s)

4、消去中间变量，得：2、已知惯性环节的传递函数 g(s)=1/(ts+1)，请写出其频率特性 g(j)，实频特性 u()，虚频特性 v()，幅频特性|g(j)|，相频特性g(j)的表达式,并绘制其 nyquist 图。频率特性2222111)(ttjtjg实频特性2211)(tu虚频特性221)(ttv幅频特性2211)(tjg，相频特性tjgarctan)(3、 如图所示的机械系统， 在质量块 m 上施加一个阶跃力 xi(t)=3 牛顿后， 系统的时间响应 xo(t)如右图所示，试写出系统的最大超调量 mp，峰值时间 tp，计算弹簧的刚度 k、质量块的质量 m)()()(1)()()()()(

5、2121shsgsgsgsgsrscsgc)()()(1)()()()(211shsgsgsgsrsysgy)()()(1)()()()(212shsgsgsgsnscsgc)()()(1)()()()()()(2121shsgsgshsgsgsnsysgy1rcslcs1(s)(s)/uu=g(s)2io第2页（共8页）和阻尼系数的值。根据牛顿定律，建立机械系统的动力学微分方程，得系统的传递函数为：)()()()(txtxctxmtkxiooo )()()()(2sxscsxsxmsskxiooog(s)=mkmcssmkkkcsmssxsxi220*11)()(将上式与二阶系统传递函数的标

6、准形式比较可知mknmkc2（1）由响应曲线的稳态值（1cm）求出 k由于阶跃力 xi(t)=3n，它的拉普拉斯变换 xi(s)=3,故)(sxokcsmssxkcsmsi223)(1由拉普拉斯变换的终值定理可求的 x0（t）的稳态输出值13)(lim)(lim)(0kssxtxtxosot因此，k=3n/cm=300n/m(2)由响应曲线可知道 mp=0.095，tp=01s，求取系统的n、由095. 0%100*21/emp，得=0.6；由21npt=0.1s将代入上式求得n=39.25rad/s(3)将n=39.25rad/s 和=0.6 代入mkn，mkc2求得 m=0.1959kg根

7、据mknmkc2可知，使系统响应平稳，应增大，故要使阻尼系数 c 增大，质量减小；要使系统快速，应增大n，减小质量。弹簧的刚度 k 一般由稳态值决定。为使系统具有好的瞬态响应性能应该减小质量，增大阻尼系数，在实践中经常采用轻质材料或空心结构减小质量。五、求图示系统的传递函数五、求图示系统的传递函数 g(s)=xog(s)=xo (s)/(s)/ x xi i(s)(s)。根据系统结构特点，应先把图中的点 a 前移至 b 点，化简后，再后移至 c 点，然后从内环到外环逐步化简，其简化过程如下图。第3页（共8页）211214324321)(1)()()()(ghghggggggggsxsxsgio

8、六六、计算分析题、计算分析题设系统的特征方程为 d(s)s5+3s4+4s3+12s2-5s-15 试用 routh 表判别系统的稳定性，并说明该系统具有正实部特征根的个数。解：根据特征方程的系数，列 routh 表如下：s514-50s4312-150s30000由第二行各元素得辅助方程（2p=4,p=2）f(s)= 3s4+12s2-15=0取 f(s)对 s 的导数，则得新方程12s3+24s0得如下的 routh 表s514-50s4312-150s3122400s26-150s1540s0-15符号改变一次，系统不稳定该系统具有正实部特征根个数为 1。二设有一个系统如图 1 所示，k

9、1=1000n/m, k2=2000n/m, d=10n/(m/s)，当系统受到输入信号ttxisin5)(的作用时，试求系统的稳态输出)(txo。(15 分)解： 1015. 001. 021211sskkdskkdsksxsxio然后通过频率特性求出 14.89sin025. 0ttxo三一个未知传递函数的被控系统，构成单位反馈闭环。经过测试，得知闭环系统的单位阶跃响应如图 2 所示。(10 分)问：(1) 系统的开环低频增益 k 是多少？(5 分)(2) 如果用主导极点的概念用低阶系统近似该系统，试写出其近似闭环传递函数；(5 分)解： （1）00718kk，07k (2) 8025.

10、07ssxsxio四已知开环最小相位系统的对数幅频特性如图 3 所示。(10 分)1. 写出开环传递函数 g(s)的表达式；(5 分)2. 概略绘制系统的 nyquist 图。(5 分)1)100s)(01. 0s ( s100) 1100s)(101. 0s( sk) s (g第4页（共8页）100kdb80klg202五已知系统结构如图 4 所示, 试求：(15 分)1. 绘制系统的信号流图。(5 分)2. 求传递函数)()(sxsxio及)()(snsxo。(10 分)2212121hggl,hgl1ggp121122112211)()(hgghgggsxsxio1211hg11p221

11、121211)()(hgghghgsnsxo六系统如图 5 所示，)( 1)(ttr为单位阶跃函数，试求：(10 分)1. 系统的阻尼比和无阻尼自然频率n。(5 分)2. 动态性能指标：超调量 mp和调节时间%)5(st。(5 分)1)2s ( s)2s(s4n2n225 . 02nn2%5 .16%100em21p) s (325 . 033tns七如图 6 所示系统，试确定使系统稳定且在单位斜坡输入下ess225.时，k 的数值。(10分)0ks9s6sk)3s ( s) s (d232由劳斯判据：ks06k54sk6s91s0123第一列系数大于零，则系统稳定得54k0又有：k9ess2

12、.25可得：k44k54八已知单位反馈系统的闭环传递函数32)(ss，试求系统的相位裕量。(10 分)解：系统的开环传递函数为1s2) s (w1) s (w) s (g112| )j (g|2cc，解得3c12060180tg180)(180c1c三三、设系统的闭环传递函数为设系统的闭环传递函数为 gc(s)=gc(s)=nnnss2222，试求最大超调量试求最大超调量=9.6%=9.6%、峰值时峰值时间间tp=0.2tp=0.2 秒时的闭环传递函数的参数秒时的闭环传递函数的参数和和n n 的值。的值。解：%100%21e=9.6%=0.6第5页（共8页）tp=n120.2n=tp13140

13、2 10622.19.6rad/s四、四、设一系统的闭环传递函数为设一系统的闭环传递函数为 gc(s)=nnnss2222，试求最大超调量，试求最大超调量=5%、调整时、调整时间间ts=2 秒秒( (= =0.00.05 5) )时的闭环传递函数的参数时的闭环传递函数的参数和和n的值。的值。解：%100%21e=5%=0.69ts=n32n=2.17 rad/s五、五、设单位负反馈系统的开环传递函数为设单位负反馈系统的开环传递函数为)6(25)(sssgk求（求（1）系统的阻尼比）系统的阻尼比和无阻尼自然频率和无阻尼自然频率n；（2）系统的峰值时间）系统的峰值时间 tp、超调量超调量、 调整时

14、间调整时间 ts(=0.02)；解：系统闭环传递函数2562525)6(25)6(251)6(25)(2sssssssssgb与标准形式对比，可知62nw，252nw故5nw，6 . 0又46 . 015122ndww785. 04dpwt33. 14%5 . 9%100%100%226 . 016 . 01nswtee六、某系统如下图所示，试求其无阻尼自然频率六、某系统如下图所示，试求其无阻尼自然频率n，阻尼比，阻尼比，超调量，超调量，峰值时间，峰值时间pt，调整时间调整时间st( (= =0.00.02 2) )。解解： 对于上图所示系统，首先应求出其传递函数，化成标准形式，然后可用公式求

15、出各项特征量及瞬态响应指标。 04. 008. 02245010002. 045010014501002sssssssssxsxio与标准形式对比，可知08. 02nw，04. 02nw ststeesradnsnpn1002 . 02 . 04403.162 . 012 . 01%7 .52%2 . 0/2 . 0222 . 012 . 0122七、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：七、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：)2(100)(sssgk求：求：(1) 试确定系统的型次试确定系统的型次 v 和开环增益和开环增益 k；（2）试求输入为）试求输入为ttr31)(时，系统的稳态误差

16、。时，系统的稳态误差。解： （1）将传递函数化成标准形式第6页（共8页）) 15 . 0(50)2(100)(sssssgk可见，v1，这是一个 i 型系统开环增益 k50；（2）讨论输入信号，ttr31)(，即 a1，b3根据表 34，误差06. 006. 00503111vpsskbkae八、八、 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：)2 . 0)(1 . 0(2)(2ssssgk求：求：(1) 试确定系统的型次试确定系统的型次 v 和开环增益和开环增益 k；（2）试求输入为）试求输入为2425)(tttr时，系统的稳态误差。时，系统的稳态误差。解：

17、 （1）将传递函数化成标准形式) 15)(110(100)2 . 0)(1 . 0(2)(22sssssssgk可见，v2，这是一个 ii 型系统开环增益 k100；（2）讨论输入信号，2425)(tttr，即 a5，b2, c=4根据表 34，误差04. 004. 00010042151avpsskckbkae九、九、 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：) 11 . 0)(12 . 0(20)(sssgk求：求：(1) 试确定系统的型次试确定系统的型次 v 和开环增益和开环增益 k；（2）试求输入为）试求输入为2252)(tttr时，系统的稳态误差。

18、时，系统的稳态误差。解： （1）该传递函数已经为标准形式可见，v0，这是一个 0 型系统开环增益 k20；（2）讨论输入信号，2252)(tttr，即 a2，b5，c=2根据表 34，误差212020520121kackbkaevpss十、设系统特征方程为十、设系统特征方程为s4+2s3+3s2+4s+5=0试用试用劳斯劳斯-赫尔维茨赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。稳定判据判别该系统的稳定性。解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1，a3=2，a2=3，a1=4，a0=5 均大于零，且有5310042005310042402102413220124145224323060)12(5534

19、所以，此系统是不稳定的。十一、设系统特征方程为十一、设系统特征方程为0310126234ssss试用试用劳斯劳斯-赫尔维茨赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。稳定判据判别该系统的稳定性。解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1，a3=6，a2=12，a1=10，a0=3 均大于零，且有3121001060031210010640610621011262051210110366101263第7页（共8页）015365123334所以，此系统是稳定的。十二、设系统特征方程为十二、设系统特征方程为03425234ssss试用试用劳斯劳斯-赫尔维茨赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。稳定判据判别该系

20、统的稳定性。解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1，a3=5，a2=2，a1=4，a0=3 均大于零，且有32100450032100454051064125205141435542530153)51(3334所以，此系统是不稳定的。十三、设系统特征方程为十三、设系统特征方程为0164223sss试用试用劳斯劳斯-赫尔维茨赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。稳定判据判别该系统的稳定性。解： （1）用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a3=2,a2=4,a1=6,a0=1 均大于零，且有140062014306121044164022126404321所以，此系统是稳定的。十四、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。十四、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。) 102. 0(30)(sssg解