图形的周长—整体和联系观念统摄下的“正方形和长方形”单元重组拓展课例

1、图形的周长（一）整体和联系观念统摄下的“正方形和长方形”单元重组拓展课例整体思考：学段解读：在一、二年级，学生从轮廓的角度初步感知了图形，到三年级要精准认识四边形与周长，后续将继续深入研究图形的面积体积等。从整个体系来看，周长的概念形成阶段在三年级，六年级是概念的综合应用，期间有一个较长时间的知识应用断层期。教材在五年级研究多边形的面积时，没有出现组合图形的周长计算，整单元注重的是面积公式的推导过程和组合图形面积求值，久而久之学生形成看到组合图形就运用公式求值的惯性思维，而此思维对周长的过程性经验会产生强烈干扰。单元解读：本单元是人教版三年级上册第七单元的内容，原始结构分为四边形的认识和周长这

2、两条线。四边形这条线包含四边形、长方形、正方形的认识；周长这条线包含周长的认识、长方形、正方形的周长计算、解决问题。根据以上教材分析及教师用书建议，四边形认识只有1课时，而周长有5课时，足见重要性。再查阅国内现行教材，周长作为独立单元编排的至少有4个版本。学情分析：基于对教材的分析，和对上述课堂教学的疑惑，我们有针对性地做了两个方面的学情前测。第一题关于学生对“封闭”的认识，题目直接采用书本第84页第一题；第二题是对“一周”的辨别，题目也是直接选用例题里的两幅图。前测对象是2个班80名学生，统计结果如下。1.第一题“封闭的认识”前测结果统计表从前测结果来看，学生对“封闭”的意思都是理解的，都能

3、用儿童语言来解释，比如“没有缺口”，“边要合拢”，“边要碰在一起”。学生对“一周”辨别正确率也非常高，只有4人不能正确指出树叶的一周，他们都不约而同指了叶片上有叶脉。但抽象出叶子的轮廓后，并和长方形进行对比后，这4人都修正了自己的想法。由此，我们可以显而易见，“一周”及封闭对学生而言不是难点。而且，从我们以前的教学经验发现，学生能指出周长，但很难顿悟到“周长就是长度”，也就是说，在学生眼里，周长是周长，长度是长度，这是两个完全独立的概念，不能主动、积极地把两者产生联系。因此，我们确定周长的“生长点”不是“一周”，而是“长度”。整合与重组：综上所述，我们认为把“正方形和长方形”单元双线合并成以周

4、长为主线的单元，淡化公式教学，增加周长度量单位累加的经验，同时把“四边形的认识”与周长概念教学相融，并将单元标题列为“图形的周长”，单元教学安排如下：教学目标：1. 结合实例，能测量简单图形的周长，理解并掌握特殊四边形的周长计算方法。2. 针对不同图形的特征，会选择合适方式计算周长。3.在操作、观察、验证中体验图形的特征，感知周长作为度量的本质特性。4. 在学习中体验数学和生活的联系，感受变与不变，深刻理解周长内涵，发展空间观念和推理能力。教学重点：能测量简单图形的周长，掌握特殊图形的周长计算方法。教学难点：针对不同图形的特征，会选择合适方式计算周长。重点课例设计：整合课：图形的周长（一）（一

5、）教学目标：1.结合实物，通过亲身体验、观察等活动，理解周长含义。2.借助直观，让学生在猜想、比较过程中，发展空间想象。3.通过遮一遮，让孩子结合图形特征猜一猜，培养学生的空间想象能力。（二）教学重点：理解周长含义，发展空间想象。（三）教学难点：空间想象的发展。（四）教学过程一、感悟长度，酝酿周长的生长点。课前板书：长问1：先来考考你语文知识，这“长”字，会读吗？预设1：chang(第二声）预设2：zhang(第三声）板书：在“长”字上标上拼音“chang”问2：“长”会让你想到什么？小结2：这节课就来研究长度。问3：估计下面这根扭扭棒，大约多长？预设1：还是20厘米。思考：为什么扭来扭去，样

6、子全变了，长度还是20厘米呢？总结：不管扭扭棒的样子怎么变，但是它的长度没有增加，也没有减少，所以扭扭棒的长度始终是20厘米。【设计意图：从“长”的读音引入本课，不仅趣味性强，而且起点低，能快速让每个学生参与、融入到本节课。利用扭扭棒的特性，在操作中让学生感悟到长度不受形状的影响，为后续感悟周长的含义积累活动经验。】二、立足长度，让周长自然生长1、初识周长，辨析周长与长度的联系问1：老师在“长”字前面加一个字“周”，“周长”是什么意思？问2：请看，这两个图形，都是用20厘米长的扭扭棒扭成的，你认为它们有周长吗？（如下图。）预设1：封闭的有周长；不封闭的没有周长。追问1：1号图形的周长在哪里？周

7、长是多少？追问2：2号图形没有周长，那它有长度吗？思考：“周”知道了，“长”也学过了，那“周长”到底是什么呢？它和长度有什么联系与区别呢？总结：封闭图形一周的长度，是它的周长。【设计意图：“周长是什么意？”，我们采用最直截了当的方式试问学生，可以了解学生对周长的最原生态的认识。通过辨析封闭图形与不封闭图形是否有周长，以及周长与长度之间的关系，让学生感悟到“一周”只是周长的前提，不是周长的本质。】2、再探周长，感悟周长就是长度操作：用一根扭扭棒，创造一个封闭图形，同桌之间互相指出周长展示：相机挑选多个不同的图形，贴在黑板上。（预设如下图）追问1：这5个图形的周长在哪里？（请一列同学上来开火车指出

8、周长，特别关注要指出完整的一周。）追问2：第一个图形的周长是多少？第2个呢？第3个思考1：为什么形状各不相同，周长都一样呢？总结：用20厘米的小棒，不管围成什么样的封闭图形，周长还是20。周长就是这根小棒的长度。【设计意图：学生亲自动手用扭扭棒创造封闭图形，然后找出周长，并且发现周长是多少厘米，通过这一系列的活动，让学生在操作中感悟周长与长度的联系，直观理解周长的含义。】3、深究周长，理解周长含义空中描周长（如下图，课件书本例题）【设计意图：通过计算练习，把图形的周长由“封闭图形一周的长度”扩展为“周长就是所有边的总和”。】3.猜形状题目：下图，它的周长是40厘米，已经露出3条边，那么被遮住的

9、部分可能长什么样看？（六）教学反思1. 认识周长的“生长点”在哪里？周长的生长点是“周”？还是长？这是个问题，还是个难题。根据教材出示的含义“封闭图形一周的长度，是它的周长。”很多一线老师根据这句话的前后顺序，会先认识“一周”，比如大多教师在引入本课时，会利用用“操场的一周”或“树叶的一周”这样的生活情境，花浓重的笔墨来认识“一周”及封闭性。由此可见，很多老师认为周长的生长点是“周”。学生真的不理解“一周”及封闭性吗？通过前测，我们可以肯定地说，学生对这两个词的理解是没有困难。我们团队再次追根溯源，寻找周长的本位概念，发现周长的本质概念是“长度”。只不过，在此之前，学生学习的是一维的长度，这节

10、课学生探究的是二维的封闭图形的长度。虽然图形从一维拓展到二维，但的本质没有变，都在求“长度”。周长与线段的区别在于从一条线段到线段和的扩展。由此呆见，“周”只是周长的的前提，“长”才是它的本质。至此可见确定，周长的“生长点”不是“周”，而是“长”。2.认识周长的素养目标是什么？当下，我们总是强调要培养学生的数学素养。那么怎样落实这个目标呢？只能在一节节课中，慢慢落实，因此，一节课除了要达到知识目标，还要落实素养目标。这节课的素养目标是什么呢？认识周长属于几何与图形领域，那么素养目标毋庸置疑是发展空间想象。为此，通过三个层次帮助学生发展空间想象。第一层次：空中描周长，这需要学生在头脑中先勾勒出图

11、形的周长，培养了他们的空间想象；第二层次，圆与线段比长短，这需要学生先在头脑里动态抽离出圆的周长，并且要把曲线展开成直线，与线段进行比较。这对学生挑战很大，震撼也很大，强烈地刺激了他们原有的认知，发展了直观想象。第三层次，是根据周长想象形状，学生既要考虑周长，又要想象形状，就如“戴着镣铐跳舞”，逼迫学生去想象。这一次次的想象、猜测、验证中，落实这节课的素养目标，培养学生的数学素养。3.认识周长的教学路径是怎样？在第一次设计本课时，我的想法是”先认识一周及封闭性，再认识周长，然后练习巩固“。磨课后发现，学生虽然认识了“一周”，也明白了“长度”，但由它俩组合起来的“周长”却没有真正理解。也就是说，在他们的脑子里，“周长”是个全新的、独立的概念，学生没有把它纳入到“长度”里，没有把周长和长度产生联系，没有理解周长的本质