黄金分割及答案（精编版）

1、黄金分割（一） 、主要知识点：1. 黄金分割的定义在线段 ab上，点 c把线段 ab分成两条线段 ac和 bc ，如果acbcabac, 那么称线段ab被点 c黄金分割 , 点 c叫做线段 ab的黄金分割点， ac与 ab的比叫做黄金比 . 其中215abac0.618. 推导黄金比过程。设ab=1 ，ac=x ，则 bc=1-x，所以xxx11，即xx12，用配方法解得 x=2150.618 . 注意：（1）一条线段有 2 个黄金分割点。（2）较长线段较短线段原线段较长线段黄金比（3）宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形（4）黄金分割点把线段分成一长一短，则较长线段较短线段原线段较长线段，

2、即：点 c是线段 ab的黄金分割点：若 acbc, 则acbcabac； 若 acbc, 则bcacabbc . 2如何作一条线段的黄金分割点. 如图，已知线段ab ，按照如下方法作图：（1）经过点 b作 bd ab ，使 bd=21ab. （2）连接 ad ，在 da上截取 de=db. （3）在 ab上截取 ac=ae. 则点 c为线段 ab的黄金分割点 . 作图原理：可设 ab=1,，则 bd=21,则由勾股定理可知25ad.可进一步求出 ae, ac.从而解决问题。3. 比例的基本性质：如果abcd, 那么 ad=bc，逆命题也成立。4. 合比性质：如果abcd，那么abbcdd；如果

3、abcd，那么abbcdd。5. 等比性质：如果abcd=mn（bd n0） ；那么，acmbdnab（二） 、典型习题：一、选择题1等边三角形的一边与这边上的高的比是_a32 b31 c23d132下列各组中的四条线段成比例的是_aa=2，b=3，c=2，d=3ba=4，b=6，c=5，d=10 ca=2，b=5，c=23，d=15da=2，b=3，c=4，d=1 3已知线段 a、b、c、d满足 ab=cd，把它改写成比例式，错误的是_aad=cbbab=cdcda=bcdac=db4若 ac=bd，则下列各式一定成立的是_adcbabccbddaccdba22ddacdab5 已知点 m

4、将线段 ab黄金分割 (ambm)， 则下列各式中不正确的是_aambm=abambam=215ab cbm=215abdam0618ab二、填空题6在 1500000的地图上， a、b 两地的距离是 64 cm，则这两地间的实际距离是_7正方形 abcd 的一边与其对角线的比等于_8若 2x5y=0，则 yx=_，xyx=_9若53bba，则ba=_10若aeacadab，且 ab=12，ac=3，ad=5，则 ae=_三、解答题11已知342xyx，求yx12在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50 m，同时高为 15 m 的测杆的影长为 25 m，那么古塔的高是多少 ?

5、 13在 abc 中，d 是 bc 上一点，若 ab=15 cm，ac=10 cm，且 bddc=abac，bddc=2 cm，求 bc14如果一个矩形 abcd(abbc)中，215bcab0618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感在黄金矩形abcd 内作正方形 cdef，得到一个小矩形 abfe(如图 1)，请问矩形 abfe 是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性分式（一） 、主要知识点：1. 分式的定义分母中含有字母的式子叫做分式，成立的条件：分母不为0 。2、分式的基本性质mbmaba，mbmaba，（m为不等于 0 的整式）3、分式的运算加减法：adbadab，acad

6、bccdab乘除法：acbdcdab?，adbcdcabcdab?乘方：nnnabab4. 特别注意，只有当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零。5. 使分式有意义时字母的取值范围，又称为分式字母的允许值范围，如分式ab的字母允许值范围是 a0 不能约分后再求分式的取值范围，要防止以下错误：，当 a1 时，分式有意义 (丢掉了 a0)。6、分式加减法的最后结果应化为最简分式或整式。7、分式化简与解分式方程不能混淆。分式化简是恒等变形，不能随意去掉分母。（二） 、解题指导例 1 （1）下列各式中，是分式的是（）a.2x b. 31x2 c.312xx d.21x（2）当 a 为任何实数时，

7、下列分式中一定有意义的一个是（）a.21aa b.11a c.112aa d.112aa（3）已知分式112xx的值为零，则x . 例 2、 （1）若把分式xyyx2中的x和 y都扩大 3 倍，那么分式的值（）a、扩大 3 倍 b、 不变 c、 缩小 3 倍 d 、 缩小 6 倍（2）化简222abaab的结果是 （）a2aba baba caba dabab例 3、选择题1.计算：yxx22+xyy2，结果为a.1 b.1 c.2x+y d.x+y2下列各式中，正确的是（）a bambma b 0baba c 1111cbacac d yxyxyx1223. 下列各式：xxxxyxxx222

8、5,1,2,34,151其中分式共有（） a、2 个 b、3 个 c、4 个 d、5 个4、若分式nmnmm、中的22同时扩大 2 倍，则分式的值（）a、扩大两倍 b、不变 c、缩小两倍 d、无法确定5. 已知0 x，xxx31211等于（）a x21 b x61 c x65 d x611例 4、填空题1. 在等号成立时，右边填上适当的符号：22yxxy=_yx1. 2. 当 x 时，分式x321的值为负数 . 3当_x时，分式21xx无意义；当_x时，分式354xx的值为零；4当1,2 yx时，分式的值是xyyx3_ ；5计算：3932aaa_ ；例 5、解答题1 计算： （b1a1） 22

9、baab2请阅读下列计算过程，再回答下面所提出的问题。1311313132xxxxxxx）（ . （a） =）（）（）（1113113xxxxxx . （b） =)1(33xx（ c ） =62x（1）从上述计算过程中，从那一步开始出现错误：_ （2）从 b到 c是否正确 _若不正确错误的原因是 _ （3）请你正确解答 . （三） 、典型习题：一、选择题1. 计算211(1)(1)11xx的结果为 . a.1? b.x+1? c.1xx? d.11x2. 一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u，像距 v 和凸透镜的焦距 f 满足关系式：1u1v = 1f若 u =12，f =3 ，则 v 的值为a8

10、 b6 c4 d2 3. 化简24()22aaaaaag的结果是a.一 4 b.4 c.2a d. 2a+4 4. 化简22142xxx的结果是a. 12x b . 12x c. 2324xx d. 2324xx5. 计算111xxx的结果是 a. x1b. 1xc. 1d. 1二、填空题1若 xy =12，则yxyx=_ 2. 计算22142aaa3. 用 换 元 法 解 方 程02)1(3)1(2xxxx时 ， 若 设yxx1， 原 方 程 可 变为。4. 当m时, 分式2(1)(3)32mmmm的值为零 . 5. 计算：x1x212x。三、解答题1. 已知 x21，求 x1x2x1的值。

11、2. 计算：211aa-1aa. 3. 计算：1121222aaaaaa4.先 化 简,再求 值 :222222(1)2ababa babab,其 中511a,311b. 5. 化简：9)323(2mmmmmm6化简：yxxyxyxx21217. 化简求值：221211221xxxxxx，其中22x8. 先化简，再求值（11xyxy）22xyxy，其中 x32y29.22142aaa10. 已知 x=12，求xxxxxxx112122的值. 11. 已知实数a满足a22a8=0，求34121311222aaaaaaa的值. 12. 解方程213311xxxx13. 先化简，再求值xxxx1)1

12、113(2?，其中，2x。14. 计算：44() ()xyxyxyxyxyxyg . 15. 化简：xxxx42121216. 先化简，再求值： （2xx2xx）2xx4，其中 x=2005 17. 已知两个分式： a=442x，b=xx2121，其中 x 2下面有三个结论：a=b ；a、b互为倒数；a、b互为相反数请问哪个正确 ?为什么 ? 18. 已知31x，求11()xxxx的值。19已知12x，求xxxxxxx112122的值20. 先将分式 (1+31x)221xx进行化简，然后请你给x 选择一个合适的值，求原式的值。21. 计算：21aaa(a1aa) 22. 先化简再求值。222

13、2222323baabababababaab其中：15, 15ba23. 先化简， 再求值：bab22332abbaab222babab，其中a12，b3黄金分割 答案：一、1c 2c 3b 4b 5c 二、6320 km 712825 ，579581045三、11531230 m 1310 cm 14矩形 abfe 是黄金矩形由于215bcab，设 ab=(51)k，bc=2k，所以fc=cd=ab，bf=bcfc=bcab=2k(51)k=(35)k，所以215)15()53(kkabbf，所以矩形 abfe 是黄金矩形分式答案：解题指导例 11c 2. d 3 。1x例 21c 2. b

14、 例 31a 2 d 3 a 4 b 5 d例 41- 2 x32 3 x=-2，x=45 4 21 5 a-3 例 51ba12（1）c （2）不正确，应通分而不是去分母（3）3解：1311313132xxxxxxx）（ =）（）（）（1113113xxxxxx =）（）（11133xxxx =1622xxx典型习题：一、选择题1.c 2.c 3.a 4.a 5. d 二、填空题1. 13 2.12a 3. y23y20 4. 3 5. 1三、解答题1. 原式x21xx11x1. 当 x21 时，原式1211222. 原式=) 1)(1(1aaa+1aa=11a+1aa=11aa= 1 3.

15、 a1 4. 原式 =2ab;1. 5.原式=mmmmm)3)(3(3=m3 6 1 7. 原式21(1)122(1)(1)xxxxxx1122xxx2xx当x22时， 原式22222218. 原式 = 2xx2y2xyx2y2= 2xx2y2x2y2xy= 2y当 y2时，2y=22=29.10. 原式211x；当12x时, 原式21. 11.34121311222aaaaaaa=213(1)1(1)(1)(3)(1)aaaaaaa=22(1)a由a22a8=0 知， (a1)2=9，22(1)a=29，即34121311222aaaaaaa的值为29. 12. 原方程变为11213122xxxx整理得022xx解得2,021xx经检验均是原方程的根13. xxxx1)1113(2?xxxxx1113322?xx42当22224222时，原式x14. 原式 =22()()xyxyxyxyg=x2-y215. 原式 =xxxxxxxx2)2)(2(2)2)(2(22=xxx44422=x416. 原式 =)2x)(2x(x2xx2x22x42x=2x1=2007117. 比较可知， a与 b只是分式本身的符号不同，所以 a、b互为相反数18. 原式11(