青海省西宁市沛西中学高一数学上学期期中试题（精编版）

1、1 青海省西宁市沛西中学2018-2019 学年高一数学上学期期中试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 . 全卷满分 150分，考试时间 120分钟.注意事项:1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0。5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用 2b铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 12 小题 , 每小题 5 分，共 60 分在每小题的4 个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集ur，ax|x

2、0 ，bx|x1，则aub( b ） ax 0 x1b x0 x1 cx|x0 dxx12已知集合 01|2xxa，则下列式子表示正确的有（ c ）a1a 1aa 1, 1a1 个b2 个 c3 个 d4 个3、设 a=a，b ，集合 b=a+1，5 ，若 ab= 2 ，则 ab=（ d ）a、 1,2 b、1 ， 5 c、 2，5 d、1 ，2，54、函数21)(xxxf的定义域为 ( a ）a、 1， 2) （ 2，+） b、(1 ， +) c、1 ，2） d、 1,+)5、下列四组函数中，表示同一函数的是( a ） af （x) |x| ，g(x) 2x bf （ x） lg x2 ，g

3、(x ） 2lg xcf （x）112xx,g(x ） x1 df(x)1x1x，g（x）12x6、下列各组函数是同一函数的是（ c ）3( )2f xx与( )2g xxx；( )f xx与2( )g xx;0( )f xx与01( )g xx；2( )21f xxx与2( )21g ttt.a、 b、 c、 d、7下列函数是奇函数的是( a ) a xy b322xy c21xy d 1 ,0,2xxy2 8化简 :2(4) （ a ）a 4 b2 4 c2 4或 4 d. 4 29函数 1 ,0在xay上的最大值与最小值的和为3，则a（ b )a21b2 c4 d4110。 下列函数中，

4、在0,2上为增函数的是（ a ）a、12log (1)yx b、22log1yxc、21logyx d、212log(45)yxx11已知函数xf是r上的增函数，1,0a，1, 3b是其图像上的两点, 那么1fx的解集是（ b ）a3,0 b0,3 c , 13, d,01,12、设( )logaf xx（a0，a 1） ，对于任意的正实数x,y ，都有 ( b ） a 、f(xy)=f(x）f(y ） b、f （xy)=f （x)+f(y）c、f(x+y ）=f(x)f（y） d、f(x+y ）=f(x)+f(y）二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分将答案填在题中横线上1

5、5、若f（x） (a2）x2（a1)x3 是偶函数，则函数f（x）的增区间是 (， 0) 15已知幂函数)(xfy的图象过点)9(),2,2(f则 3 .17求满足8241xx 24的x的取值集合是（， 0) 16函数y2log2x的定义域是 4, ) 三、解答题 ( 本大题共6小题，满分44 分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤. ）19 （本小题满分12 分)某租赁公司拥有汽车100 辆，当每辆车的月租金为3000 元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50 元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。3 （1）当每辆车

6、的月租金定为3600 元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案： （ 1) 当每辆车的月租金定为3 600 元时 , 未租出的车辆数为500003600312, 所以这时租出了 100 1288 辆车（2）设每辆车的月租金定为x元, 则租赁公司的月收益为f(x) 500003100 x(x150)500003x50501（x 4 050)2307 050 所以，当x4 050 时，f（x）最大，其最大值为f(4 050 ） 307 050 当每辆车的月租金定为4 050 元时 , 月收益最大，其值为307 050 元18 （8

7、分) 已知函数f(x) lg(3 x） lg(3 x) （1）求函数f(x) 的定义域；（2) 判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由参考答案： (1 ）由0303xx，得 3x3, 函数f(x) 的定义域为 ( 3，3） （2) 函数f(x）是偶函数，理由如下：由（ 1)知, 函数f(x）的定义域关于原点对称，且f（x) lg(3 x) lg(3 x）f(x) ， 函数f(x) 为偶函数21. （12 分）已知函数1( )f xxx(i) 判断函数的奇偶性, 并加以证明；(ii)用定义证明( )f x在0,1上是减函数；（iii)函数( )f x在1,0上是单调增函数还是单调减函数?( 直接写

8、出答案，不要求写证明过程) 答案：证明 : （i ）函数为奇函数11()( )fxxxf xxx(ii）设1 ,0,21xx且12xx2121212112111()()1f xfxxxxxxxx x211212()(1)xxx xx x4 01, 1, 10212121xxxxxx21210 xxxx1212,0 xfxfxfxf因此函数( )f x在0,1上是减函数(iii）( )f x在0, 1上是减函数22。 （本小题满分12 分）探究函数), 0(,4)(xxxxf的最小值，并确定取得最小值时x的值。列表如下：x0.511.51。71。 922.12。 22。33457y8。 554.

9、174。054。00544.0054。0024。044.354。 87。57请观察表中y 值随x值变化的特点，完成以下的问题。函数)0(4)(xxxxf在区间（ 0，2) 上递减；函数)0(4)(xxxxf在区间上递增 .当x时，最小y .证明：函数)0(4)(xxxxf在区间（ 0，2）递减。思考：函数)0(4)(xxxxf时，有最值吗 ?是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明 )答案：解 :),2(；当.42最小时yx 4 分证明：设21,xx是区间，（ 0,2 ）上的任意两个数, 且.21xx)41)(44)4(4)()(21212121221121xxxxxxxxx

10、xxxxfxf212121)4)(xxxxxx02121xxxx又00440)2, 0(,21212121yyxxxxxx5 函数在 (0 ，2）上为减函数。10 分思考：4,2,)0,(4最大时时yxxxxy 12 分21已知函数( )f x是定义在r 上的偶函数，且当x 0 时，( )f x22xx (1 ）现已画出函数( )f x在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数( )f x的图像，并根据图像写出函数( )f x的增区间； (2 ）写出函数( )f x的解析式和值域。答案： (1) 函数图像如右图所示:( )f x的递增区间是( 1,0)，(1,)。（2）解析式为：222 ,0( )2 ,0 xx xf xxx x，值域为：|1y y。19 (10 分) 已知函数f(x) 2|x 1| ax（xr） (1) 证明：当a2 时，f（x）在 r上是增函数（2) 若函数f(x) 存在两个零点，求a的取值范围参考答案： (1) 证明：化简f（x) 122122，)(，)(xxaxxa因为a2,所以 ,y1(a2）x2 （x