陕西省西安市长安区高二数学下学期期中试题理（精编版）

1、1 陕西省西安市长安区20162017 学年高二数学下学期期中试题理第 i 卷（选择题 )一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分, 共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1。已知（ x+i ） （1i ）=y，则实数 x，y 分别为（ )a.x=-1 ，y=1 b。 x=-1 ，y=2 c. x=1，y=1 d。 x=1 ，y=22某校从高一年级学生中随机抽取部分学生, 将他们的模块测试成绩分为6 组：40 ，50) ， 50,60), 60，70) ， 70，80), 80,90 ）, 90,100 ）加以统计 , 得到如图所示的频率分布直方图, 已知高一

2、年级共有学生600 名, 据此估计，该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为( ) ( ）a588 b 480 c450 d1203. 如图所示，在边长为1 的正方形oabc 中任取一点p，则点 p恰好取自阴影部分的概率为（）a。14 b。15 c. 16 d. 174设（1x，1y） ， （2x，2y） ， , （nx，ny）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）ax和y的相关系数为直线l的斜率bx和y的相关系数在0 到 1 之间c当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同d直线l过点( ,)x y2 5. 设na

3、是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380a a a，则111213aaa（ )a120 b105 c90 d756. a、b 为非零向量 . “ab 是“函数( )() ()f xxabxba为一次函数”的( ）a充分而不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件710)31(xx的展开式中含x的正整数指数幂的项数是( ）a0 b 2 c4 d68已知两定点2,0 ,1,0ab，如果动点p满足2papb，则点p的轨迹所包围的图形的面积等于( ）a9 b8 c4 d9设0a, 对于函数sin(0)sinxafxxx, 下列结论正确的是( ）a有最大值而无最小值

4、 b有最小值而无最大值c有最大值且有最小值 d既无最大值又无最小值10. 我国古代数学名著九章算术中“开立圆术 曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之,即立圆径。“开立圆术”相当于给出了已知球的体积v, 求其直径d的一个近似公式3169dv 。 人们还用过一些类似的近似公式. 根据 =3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是（）a.3169dv b32dv c3300157dv d32111dv11函数f(x）的定义域是r，f(0) 2，对任意的xr，f(x）f(x） 1,则不等式exf(x) ex1 的解集是 ( )a xx0b x|x0cxx1d xx 1 或 0 x11

5、2已知f是抛物线2yx的焦点，点a,b在该抛物线上且位于x轴的两侧，2oa ob（其中o为坐标原点），则abo与afo面积之和的最小值是( )a2 b3 c1728 d10第 ii卷（非选择题)二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13已知函数f（x) 错误 !x2 4x3lnx在区间 t，t1上不单调，则t的取值范围是 _3 14如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是15设 1x2, 则错误 ! ，( 错误 !)2, 错误 ! 的大小关系是_( 用“ 连接）

6、16 设o是坐标原点， ab是圆锥曲线的一条不经过点o且不垂直于坐标轴的弦,m 是弦 ab的中点，omabkk ，分别表示直线ab,om的斜率 . 在圆222ryx中,1-.omabkk， 在椭圆)0(12222babyax中，类比上述结论可得。三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. （本小题满分10 分）在 abc 中，角 a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知 cosc+(cosa sina ）cosb=0。(1)求角 b的大小 ;(2)若 a+c=1, 求 b 的取值范围18 （本小题满分12 分）如图 5 所示，在正方体abcd

7、a1b1c1d1中， e是棱 dd1的中点。（）求直线be与平面 abb1a1所成的角的正弦值；（ ) 在棱 c1d1上是否存在一点f，使 b1f/ 平面 a1be?证明你的结论。19。 ( 本小题满分12 分）下图是某市3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图, 空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200 表示空气重度污染, 某人随机选择3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留2 天.（）求此人到达当日空气重度污染的概率;a d b c a1d1 b1c1 e 4 （）设 x是此人停留期间空气质量优良的天数，求x的分布列与数学期望;（）由图判断从

8、哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?（结论不要求证明)20 （本小题满分12 分）设数列 an 的前n项和为sn， 且方程x2anxan0 有一根为sn1，n1， 2， 3， （）求a1,a2；（ ) an 的通项公式21 （本小题满分12 分）如图，椭圆2222xyab1(a b0）与过点a(2，0）b（0，1) 的直线有且只有一个公共点t，且椭圆的离心率 e=23.( ) 求椭圆方程；（）设f1、 f2分别为椭圆的左、右焦点,m 为线段 a f2的中点，求证 : atm= af1t。22。 （本小题满分12 分）已知函数( )(1)ln1f xxxx.（ ) 若2( )1xfxxax,

9、 求a的取值范围；（）证明：(1) ( )0 xf x。5 高二数学（理科）试题参考答案一、选择题1 - 6:dbcdbb 7-12.:bcbdab二、填空题13。 (0,1 ）（ 2， 3）14。36 15.（错误 !）2错误 !错误 ! 16 。22abombkka三、解答题17。 （本小题满分10 分）解： (1) 由已知得cos()coscos3sincos0ababab即有sinsin3sincos0abab因为sin0a，所以sin3cos0bb，又cos0b，所以tan3b, 又0b，所以3b。（2）由余弦定理，有2222cosbacacb. 因为11,cos2acb, 有221

10、13()24ba. 又01a, 于是有2114b，即有112b。6 7 19。 （本小题满分12 分）解: 设ia表示事件“此人于3 月i日到达该市 ( i=1,2,13） 。根据题意 , 1()13ip a, 且()ijaaij。(i) 设 b为事件“此人到达当日空气重度污染”，则58baa，所以58582()()()()13p bp aap ap a。（ii) 由题意可知 ,x 的所有可能取值为0,1,2 ，且p（x=1）=p(a3a6a7a11）= p（a3)+p（a6)+p（ a7）+p(a11)= 413，p（x=2）=p（ a1a2 a12a13)= p(a1）+p(a2)+p（a

11、12)+p (a13）= 413，p（x=0)=1p(x=1) p（x=2)= 513, 所以 x的分布列为：012544131313xp故 x的期望5441201213131313ex。（iii ）从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大。20.解： ( ) 当n1 时，x2a1xa10 有一根为s11a11，于是（a11）2a1(a11）a10，解得a1错误 !当n2 时，x2a2xa20 有一根为s21a2错误 !，于是 (a2 错误 !）2a2（a2错误 !）a20，解得a1错误 !（）由题设（sn1）2an（sn 1) an0,即sn2 2sn1ansn0当n2 时，an

12、snsn1，代入上式得sn1sn 2sn10 由( ）知s1a1错误 !，s2a1a2错误 !错误 !错误 !由可得s3错误 !由此猜想sn错误 !，n1,2 ，3, 8 分下面用数学归纳法证明这个结论（i)n1 时已知结论成立8 (ii) 假设nk时结论成立，即sk错误 !，当nk 1 时,由得sk1错误 !，即sk1错误 !，故nk 1 时结论也成立综上，由（i) 、 （ii) 可知sn错误 !对所有正整数n都成立 10 分于是当n2 时，ansnsn 1错误 !错误 !错误 !，又n1 时,a1错误 !错误 !，所以an的通项公式an错误 !,n1，2，3， 12 分21。 ( 本小题满分12 分）解: （i ）过点a、b的直线方程为1.2xy因为由题意得22221,xyab有惟一解，112yx即222222221()04baxa xaa b有惟一解 ,所以2222(44)0a bab（0ab） ，故22440.ab又因为3,2e即222