2017-2018学年安徽省芜湖市八年级(下)期末数学试卷

1、2017-2018学年安徽省芜湖市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）a. xb. xc. xd. x2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）a. b. c. d. 3. 将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）a. y=2x-1b. y=2x+2c. y=2x-2d. y=2x+14. 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点a（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）a. xb. x3c. xd. x35. 平行四边形所具有的性质是（）a. 对角线相等b.

2、邻边互相垂直c. 每条对角线平分一组对角d. 两组对边分别相等6. 某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生的捐书册数2，3，2，2，6，7，5，5，这组数据的中位数是（）a. 4b. 4.5c. 3d. 27. 下列各图中，不是函数图象的是（）a. b. c. d. 8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图师生捐款金额的平均数和众数分别是（）a. 20，20b. 32.4，30c. 32.4，20d. 20，309. 已知一组数据x1，x2，x3，xn的方差是7，那么数据x1-5，x2-5，x3

3、-5，xn-5的方差为（）a. 2b. 5c. 7d. 910. 如图，数轴上与1，对应的点分别为a，b，点b关于点a的对称点为c，设点c表示的数为x，则|x-|+=（）a. b. c. d. 211. 如图，在rtabc中，角a=90°，ab=3，ac=4，p是bc边上的一点，作pe垂直ab，pf垂直ac，垂足分别为e、f，则ef的最小值是（）a. 2b. 2.2c. 2.4d. 2.512. 九章算术中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高

4、长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为（）a. x2=（x-4）2+（x-2）2b. 2x2=（x-4）2+（x-2）2c. x2=42+（x-2）2d. x2=（x-4）2+22二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 直角abc中，bac=90°，d、e、f分别为ab、bc、ac的中点，已知df=3，则ae=_14. 某组数据-2，-1，0，1，2的方差为_15. abcd的周长是56cm，相邻两边的比为3：4，则四边形的长分别是_16. 在abcd中，若a-b=40°，则a=_，b=_17. 在菱

5、形abcd中，a=60°，其所对的对角线长为4，则菱形abcd的面积是_18. 如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，点e是bc边上一点，连接ae，把b沿ae折叠，使点b落在点b处当ceb为直角三角形时，be的长为_三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19. 计算：（+3-2）×220. 如图，在平面坐标系中，已知a（-，0），b（0，3），c（0，-1）三点（1）求线段bc的长度；（2）若点d在直线ac上，且db=dc，求点d的坐标21. 如图，菱形abcd周长为16，adc=120°，e是ab的中点p是对角线ac上一个动点，求pe+pb的最小值22.

6、 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下（单位：cm）：甲：12   13   14   13   10   16   13   13   15   11乙：6    9    7   

7、60;12   11   16   14   16   20   19（1）将数据整理，并通过计算后把下表填全： 小麦中位数众数平均数方差甲1313乙1621（2）选择合适的数据代表，说明哪一种小麦长势较好23. 如图1，在abc中，d是bc边上一点，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交ce的延长线于f，且af=bd，连接bf（1）求证：点d是线段bc的中点；（2）如图2，若ab=ac=13，af=bd=5，求四边

8、形afbd的面积答案和解析1.【答案】a【解析】解：根据题意得：2x-30，解得x故选：a根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2.【答案】c【解析】解：a、被开方数含分母，故a不符合题意； b、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故b不符合题意； c、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故c符合题意； d、被开方数含分母，故d不符合题意； 故选：c检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是本题考查最简二次根式的定

9、义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式3.【答案】c【解析】解：将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x-2 故选：c根据“上加下减”的原则求解即可本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键4.【答案】a【解析】解：函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点a（m，3），3=2m，m=，点a的坐标是（，3），不等式2xax+4的解集为x；故选：a先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点a（m，3），求出m的值，从而得出点a的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2xax

10、+4的解集此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键5.【答案】d【解析】解：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等 故选：d根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，继而即可得出答案此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等；熟记平行四边形的性质是关键6.【答案】a【解析】解：题目中数据共有8个，按从小到大排列为2，2，2，3，5，5，6，7，故中位数是第4，第5两个数的平均数，故这组数据的中位数是（3+5）=4故选：a找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一

11、个数或两个数的平均数为中位数本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数7.【答案】a【解析】解：由函数的定义可知，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y值与其对应， 选项a中当x取一个正数时，有两个y值与其对应，故选项a中的图象不是函数图象， 而其它选项中，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y值与其对应，故是函数图象， 故选：a设在一个变化过程中有两个变量x与y，对

12、于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量根据函数的定义和函数图象可以判断哪个选项中的图象不是函数图象本题考查函数图象，解答本题的关键是明确函数的定义，利用“一一对应”进行判断8.【答案】b【解析】解：由图可知，平均数是（6×10+13×20+20×30+8×50+3×100）÷50=32.4（元） 捐款30元的有20人，人数最多，故众数是30元 故选：b由统计图提供的信息，利用加权平均数的计算公式求出平均数，众数是这组数中出现次数最多的数，据此求解即可本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从

13、统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据除此之外，本题也考查了平均数与众数9.【答案】c【解析】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都减去了5，则平均数变为-5，则原来的方差s12=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2=7，现在的方差s22=（x1-5-+5）2+（x2-5-+5）2+（xn-5-+5）2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2=7，所以方差不变故选：c方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去5所以波动不会变，方差不变考查了方差，本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变10.【答

14、案】c【解析】解：由题意得：x=1-（-1）=2-，原式=-x+=-2+=2-2+=2-2+=2-2+=2-2+2+=3故选：c根据对称的性质：对称点到对称中心的距离相等，得到x的值后代入代数式化简求值要能根据对称的性质确定x的值，熟练进行绝对值的化简和二次根式的分母有理化以及加减乘除运算11.【答案】c【解析】解：连接ap，bac=90°，peab，pfac，bac=aep=afp=90°，四边形afpe是矩形，ef=ap，要使ef最小，只要ap最小即可，过a作apbc于p，此时ap最小，在rtbac中，bac=90°，ac=4，ab=3，由勾股定理得：bc=5

15、，由三角形面积公式得：×4×3=×5×ap，ap=2.4，即ef=2.4，故选：c根据已知得出四边形aepf是矩形，得出ef=ap，要使ef最小，只要ap最小即可，根据垂线段最短得出即可本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，ef最短，题目比较好，难度适中12.【答案】a【解析】解：根据勾股定理可得： x2=（x-4）2+（x-2）2， 故选：a根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思

16、想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般13.【答案】3【解析】解：如图，在直角abc中，bac=90°，d、f分别为ab、ac的中点，df是abc的中位线，df=bc又点e是直角abc斜边bc的中点，ae=bc，df=3，df=ae故填：3由三角形中位线定理得到df=bc；然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到ae=bc，则df=ae本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线熟记定理是解题的关键14.【答案】2【解析】解：这组数据的平均数是：（-2-1+0+1+2）÷5=0，则数据的方差s2=（-2）2+（-1）2+12+22=2；故答案为：2先由平

17、均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）215.【答案】12cm，16cm，12cm，16cm【解析】解：由相邻两边的长度比为3：4， 设相邻两边的长度为3xcm，4xcm， 依题意，得2（3x+4x）=56，解得x=4 3x=12cm，4x=16cm 故答案为12cm，16cm，12cm，16cm由于平行四边形的周长为56cm，所以相邻两边的和是28cm，又相邻两边的长度比为3：4，所以28÷7=4，由此可求四边形的四边长主要考查了平行四边形的性质

18、，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考常考题型16.【答案】110°   70°【解析】解：四边形abcd是平行四边形，adbc，a+b=180°，a-b=40°，a=110°，b=70°故答案为：110°，70°由四边形abcd是平行四边形，可得a+b=180°，又由a-b=40°，解方程组即可求得答案此题考查了平行四边形的性质注意得到方程组a+b=180°，a-b=40°是解此题的关键17.【答案】8【解析】解：如图所示：在菱形abcd中，bad=60

19、°，其所对的对角线长为4，可得ad=ab，故abd是等边三角形，则ab=ad=4，故bo=do=2，则ao=2，故ac=4，则菱形abcd的面积是：×4×4=8故答案为：8直接利用菱形的性质结合勾股定理得出菱形的另一条对角线的长，进而利用菱形面积求法得出答案此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出菱形的另一条对角线的长是解题关键18.【答案】或3【解析】解：当ceb为直角三角形时，有两种情况：当点b落在矩形内部时，如答图1所示连结ac，在rtabc中，ab=3，bc=4，ac=5，b沿ae折叠，使点b落在点b处，abe=b=90°，当ceb为直角三

20、角形时，只能得到ebc=90°，点a、b、c共线，即b沿ae折叠，使点b落在对角线ac上的点b处，eb=eb，ab=ab=3，cb=5-3=2，设be=x，则eb=x，ce=4-x，在rtceb中，eb2+cb2=ce2，x2+22=（4-x）2，解得x=，be=；当点b落在ad边上时，如答图2所示此时abeb为正方形，be=ab=3综上所述，be的长为或3故答案为：或3当ceb为直角三角形时，有两种情况：当点b落在矩形内部时，如答图1所示连结ac，先利用勾股定理计算出ac=5，根据折叠的性质得abe=b=90°，而当ceb为直角三角形时，只能得到ebc=90°，

21、所以点a、b、c共线，即b沿ae折叠，使点b落在对角线ac上的点b处，则eb=eb，ab=ab=3，可计算出cb=2，设be=x，则eb=x，ce=4-x，然后在rtceb中运用勾股定理可计算出x当点b落在ad边上时，如答图2所示此时abeb为正方形本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解19.【答案】解：原式=（3+）×2=6+6【解析】首先化简二次根式，进而利用二次根式乘法运算法则求出答案此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键20.【答案】解：（1）点b的坐标为

22、（0，3），点c的坐标为（0，-1），线段bc=3-（-1）=4（2）db=dc，点d在线段bc的垂直平分线上点b的坐标为（0，3），点c的坐标为（0，-1），点d的纵坐标为1设直线ac的解析式为y=kx-1，a（-，0）在直线ac上，0=-k-1，解得：k=-，直线ac的解析式为y=-1点d在直线ac上，1=-x-1，解得：x=-2，点d的坐标为（-2，1）【解析】（1）由点b、c的坐标，可求出线段bc的长度； （2）由db=dc可得出点d的纵坐标，由点的坐标利用待定系数法可求出直线ac的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点d的坐标本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系

23、数法求一次函数解析式以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）由点b、c的坐标，求出bc的长度；（2）根据等腰三角形的性质结合一次函数图象上点的坐标特征求出点d的坐标21.【答案】解：如图，连接bd，四边形abcd是菱形，bad=adc=×120°=60°，ab=ad（菱形的邻边相等），abd是等边三角形，连接de，b、d关于对角线ac对称，de与ac的交点即为所求的点p，pe+pb的最小值=de，e是ab的中点，deab，菱形abcd周长为16，ad=16÷4=4，de=×4=2，即pe+pb的最小值为2【解析】连接bd，根据菱形的对角线平分

24、一组对角线可得bad=adc=60°，然后判断出abd是等边三角形，连接de，根据轴对称确定最短路线问题，de与ac的交点即为所求的点p，pe+pb的最小值=de，然后根据等边三角形的性质求出de即可得解本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质与最短路线的确定方法找出点p的位置是解题的关键22.【答案】解：（1）将数据整理如下， 甲 10 1112 13 13 13 131415 16  乙 6 79 11 12 14 1