校2019-2020学年高二数学12月月考试题（精编版）

1、校 2019-2020 学年高二数学 12 月月考试题（考试时间： 120 分钟总分： 150 分）第卷一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1.设 xr,则“ x38”是“ |x|2 ”的( )a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充要条件 d. 既不充分也不必要条件2如果方程 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是 ( )aa3 ba2 ca3 或 a2 da3 或6a23.若圆 c 与圆 e:关于原点对称 ,则圆 c 的方程是( )a. b. c. d. 4.若椭圆的焦距为 2，则 m 的值是（）a、5 b、8 c、5 或 3 d、205.在

2、正方体中，e 为棱 cd 的中点，则 ( )a b c d6.已知平面 和平面 的法向量分别为m=(3,1,-5),n=(-6,-2,10),则( )a.b.c.与 相交但不垂直 d.以上都不对7.两圆 x2+y2-4x+2y+1=0与 x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有( )a、1 条b、2 条c、3 条d、4 条8.空间中设表示不同的直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是（）a. 若，则 b. 若，则c. 若，则 d. 若，则9、已知圆 c1:x2+y2 4x+6y=0 和圆 c2:x2+y2 6x=0 相交于a、b 两点，那么线段 ab 的中垂线为（）a、x+y+3=0 b 、2

3、xy5=0 c 、3xy9=0 d 、4x3y+7=010.已知, 是椭圆的左,右焦点 , 是的左顶点 ,点 在过且斜率为的直线上 , 为等腰三角形 , ,则的离心率为 ( )a. b. c. d. 11长方体的底面是边长为 1 的正方形，若在侧棱上存在点，使得，则侧棱的长的最小值为( ） a.1 b.1.5 c.2 d.312、在平面直角坐标系中,已知椭圆和.为上的动点 , 为上的动点 , 是的最大值 . 记, =(p.q)|p 在上, 在上,且,则中元素个数为 ( )a.2 个 b.4 个 c.8 个 d.无穷个第卷二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知椭圆

4、1 上一点 p 到椭圆的一个焦点的距离为3，到另一个焦点的距离为7，则 m _.14.已知圆与直线相交于、 两点,则当的面积最大时 ,则实数的值为 _.15. 已知正四棱柱 abcda1b1c1d1中，aa12ab，则 cd与平面 bdc1 所成角的正弦值等于 _ 16.已知函数 f(x)为定义在 (， 3上的减函数，若 f(a2sinx) f(a 1cos2x) 对任意 xr恒成立，则 a 的取值范围是_三、解答题：本题共6 小题，17 小题 10 分，1822 小题每小题 12 分，共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分 10 分)已知点 a(0，)和圆

5、o1：x2(y)216，点 m 在圆 o1 上运动，点 p 在半径 o1m 上，且 |pm|pa|，求动点 p 的轨迹方程 . 18.(本小题满分 12 分)设 p:实数 x 满足 x2-4ax+3a20,q: 实数 x满足|x-3|0 且?p 是?q 的充分不必要条件 ,求实数 a 的取值范围 .19(本小题满分 12 分)如图 1,在三棱柱 abca1b1c1 中，aa1c1c 是边长为 4 的正方形，平面 abc 平面 aa1c1c ，ab3，bc5.(1)求证： aa1 平面 abc；(2)证明：在线段 bc1 上存在点 d，使得 ad a1b ，并求的值如图 120(本小题满分 12

6、 分)如图 2，ab 是圆的直径， pa 垂直圆所在的平面， c 是圆上异于 a、b 的点(1)求证：平面 pbc 平面 pac；(2)若 ab2，ac1，pa1，求二面角 cpba 的余弦值图 221.（本题 12 分）设 f1,f2 分别是椭圆 c:+=1(ab0) 的左,右焦点 ,m 是 c 上一点且 mf2 与 x 轴垂直 .直线 mf1 与 c 的另一个交点为 n.(1)若直线 mn 的斜率为,求 c 的离心率 ;(2)若直线 mn 在 y 轴上的截距为 2,且|mn|=5|f1n|, 求 a,b.22（本题 12 分）在平面直角坐标系xoy 中，已知直线与圆 o：相切（1）直线 l

7、 过点(2，1)且截圆 o 所得的弦长为，求直线 l的方程；（2）已知直线 y3 与圆 o 交于 a，b 两点， p 是圆上异于a，b 的任意一点，且直线ap，bp 与 y 轴相交于 m，n点判断点 m、n 的纵坐标之积是否为定值 ?若是，求出该定值；若不是，说明理由校 2019-2020 学年高二数学 12 月月考试题（考试时间： 120 分钟总分： 150 分）第卷一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1.设 xr,则“ x38”是“ |x|2 ”的( )a.充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件c.充要条件 d. 既不充分也不必要条件2如果方程 1 表示焦点在 x

8、 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是 ( )aa3 ba2 ca3 或 a2 da3 或6a23.若圆 c 与圆 e:关于原点对称 ,则圆 c 的方程是 ( )a. b. c. d. 4.若椭圆的焦距为 2，则 m 的值是（）a、5 b、8 c、5 或 3 d、205.在正方体中，e 为棱 cd 的中点，则 ( )a b c d6.已知平面 和平面 的法向量分别为 m=(3,1,-5),n=(-6,-2,10), 则( )a.b.c.与 相交但不垂直 d. 以上都不对7.两圆 x2+y2-4x+2y+1=0与 x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有 ( )a、1 条b、2 条c、3 条d、4

9、 条8.空间中设表示不同的直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是（）a. 若，则 b. 若，则c. 若，则 d. 若，则9、已知圆 c1:x2+y2 4x+6y=0 和圆 c2:x2+y2 6x=0 相交于 a、b 两点，那么线段 ab 的中垂线为（）a、x+y+3=0 b 、2xy5=0 c 、3xy9=0 d 、4x3y+7=010.已知,是椭圆的左,右焦点 , 是的左顶点 ,点在过且斜率为的直线上 , 为等腰三角形 , ,则的离心率为 ( )a. b. c. d. 11长方体的底面是边长为 1 的正方形，若在侧棱上存在点，使得，则侧棱的长的最小值为 ( ） a.1 b.1.5 c.2

10、d.312、在平面直角坐标系中,已知椭圆和.为上的动点 , 为上的动点 , 是的最大值 . 记, =(p.q)|p 在上, 在上,且,则中元素个数为 ( )a.2 个 b.4 个 c.8 个 d. 无穷个第卷二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知椭圆 1 上一点 p 到椭圆的一个焦点的距离为3，到另一个焦点的距离为7，则 m _.14.已知圆与直线相交于、两点,则当的面积最大时,则实数的值为 _.15. 已知正四棱柱 abcda1b1c1d1中，aa12ab，则 cd 与平面 bdc1 所成角的正弦值等于_16.已知函数 f(x)为定义在 (， 3上的减函数，若f

11、(a2sinx) f(a 1cos2x) 对任意 xr恒成立，则 a 的取值范围是 _三、解答题：本题共6 小题， 17 小题 10 分，1822 小题每小题 12 分，共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分 10 分)已知点 a(0，)和圆 o1：x2(y)216，点 m 在圆 o1 上运动，点 p在半径 o1m 上，且 |pm|pa| ，求动点 p 的轨迹方程 . 18.(本小题满分 12 分)设 p:实数 x 满足 x2-4ax+3a20,q: 实数 x 满足|x-3|0 且?p 是?q 的充分不必要条件 ,求实数 a 的取值范围 .19(本小题满分 1

12、2 分)如图 1,在三棱柱 abca1b1c1 中，aa1c1c 是边长为 4 的正方形，平面 abc 平面 aa1c1c ，ab3，bc5.(1)求证： aa1 平面abc；(2)证明：在线段 bc1 上存在点 d，使得 ad a1b ，并求的值如图 120(本小题满分 12 分)如图 2，ab 是圆的直径， pa 垂直圆所在的平面， c 是圆上异于 a、b的点(1)求证：平面 pbc 平面 pac；(2)若 ab2，ac1，pa1，求二面角 cpba 的余弦值图 221.（本题 12 分）设 f1,f2 分别是椭圆 c:+=1(ab0) 的左,右焦点 ,m 是 c 上一点且mf2 与 x 轴垂直 .直线 mf1 与 c 的另一个交点为n.(1)若直线 mn 的斜率为,求 c 的离心率 ;(2)若直线 mn 在 y 轴上的截距为 2,且|mn|