某校2020届高三数学上学期期末适应性考试试题理(补习班)（精编版）

1、某校 2020 届高三数学上学期期末适应性考试试题理（补习班）一、选做题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1已知复数 z 满足，则复数的虚部为（）abcd2已知集合，则（）abcd3若设，则的展开式中的常数项是（）abcd4已知双曲线的离心率为，则实数的值为 ( )abc 或d5执行如图所示的程序框图，输出的值为（）abcd6在各项不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则的值为（）a1 b2 c4 d87以下四个命题中，真命题的是（）ab“对任意的”的否定是“存在”c，函数都不是偶函数d中，“”是“”的充要条件8如图是某

2、个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为（）abcd9已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是（）abcd10已知奇函数满足，若当时，且，则实数的值可以是（）abcd11在中，点是所在平面内一点，则当取得最小值时， ( )abcd12已知函数，若，且对任意的，则 的最大值为（）abcd二、填空题：本题共四小题，每题5 分，共 20 分。13已知随机变量服从正态分布且，则_14已知点和圆，过点作圆的切线有两条，则实数的取值范围是 _15已知函数，若，则函数的单调递增区间为 _16设数列的前 项积为，且. 若，则数列的前 项和为_三、解答题：共

3、70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12 分）已知中，角的对边分别为，若（）求；（）若，求面积的最大值。18（12 分）如图， ab 为o 的直径，点 c 在o 上，且aoc 120， pa 平面abc，ab4，pa2，d 是 pc的中点，点 m 是o 上的动点（不与 a，c 重合）（1）证明： ad pb ；（2）当三棱锥 d acm 体积最大时，求面mad 与面 mcd 所成二面角的正弦值 .19（12 分）某品牌服装店为了庆祝开业两周年，特举办“你敢买，我就送”的回馈活动，规定店庆当日进店购买指定服装的消费者可参加游戏，赢取奖金，游戏分为以下两种：游戏 1：参加该游

4、戏赢取奖金的成功率为，成功后可获得元奖金；游戏 2：参加该游戏赢取奖金的成功率为，成功后可得元奖金；无论参与哪种游戏，未成功均没有收获，每人有且仅有一次机会，且每次游戏成功与否均互不影响，游戏结束后可到收银台领取奖金。（）已知甲参加游戏 1，乙参加游戏 2，记甲与乙获得的总奖金为 ，若，求的值；（）若甲、乙、丙三人都选择游戏 1 或都选择游戏 2，问：他们选择何种规则，累计得到奖金的数学期望值最大？20（12 分）已知椭圆的焦距为 4，点 p（2，3）在椭圆上（1）求椭圆 c 的方程；（2）过点 p 引圆的两条切线 pa，pb，切线 pa，pb 与椭圆 c 的另一个交点分别为a，b，试问直线a

5、b 的斜率是否为定值？若是，求出其定值，若不是，请说明理由21（12 分）已知函数，函数的图像为直线（）当时，若函数的图像永远在直线下方，求实数的取值范围；（）当时，若直线 与函数的图像的有两个不同的交点，线段的中点为，求证：请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2b 铅笔在答题卡上把所有题目的题号涂黑。（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线的方程为，曲线的方程为以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）若曲线与 轴相交于点，与曲线相交于， 两点，求的值23（10 分）选修 45：不等式

6、选讲已知函数.（1）若，解不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.某校 2020 届高三数学上学期期末适应性考试试题理（补习班）一、选做题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1已知复数 z 满足，则复数的虚部为（）abcd2已知集合，则（）abcd3若设，则的展开式中的常数项是（）abcd4已知双曲线的离心率为，则实数的值为 ( )abc或d5执行如图所示的程序框图，输出的值为（）abcd6在各项不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则的值为（）a1 b2 c4 d87以下四个命题中，真命题的是（）

7、ab“对任意的”的否定是“存在”c，函数都不是偶函数d中，“”是“”的充要条件8如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为（ ）abcd9已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是（）abcd10已知奇函数满足，若当时，且，则实数的值可以是（）abcd11在中，点是所在平面内一点，则当取得最小值时， ( )abcd12已知函数，若，且对任意的，则的最大值为（）abcd二、填空题：本题共四小题，每题5 分，共 20 分。13已知随机变量服从正态分布且，则_14已知点和圆，过点作圆的切线有两条，则实数的取值范围是 _15已知函数，若，则函数的

8、单调递增区间为_16设数列的前项积为，且. 若，则数列的前项和为_三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12 分）已知中，角的对边分别为，若（）求 ；（）若，求面积的最大值。18（12 分）如图， ab 为o 的直径，点 c 在o 上，且 aoc 120， pa 平面 abc，ab4，pa2，d 是 pc 的中点，点 m 是o 上的动点（不与a，c 重合）（1）证明： ad pb ；（2）当三棱锥 d acm 体积最大时，求面mad 与面 mcd 所成二面角的正弦值 .19（12 分）某品牌服装店为了庆祝开业两周年，特举办“你敢买，我就送”的回馈活动，规定店

9、庆当日进店购买指定服装的消费者可参加游戏，赢取奖金，游戏分为以下两种：游戏 1：参加该游戏赢取奖金的成功率为，成功后可获得元奖金；游戏 2：参加该游戏赢取奖金的成功率为，成功后可得元奖金；无论参与哪种游戏，未成功均没有收获，每人有且仅有一次机会，且每次游戏成功与否均互不影响，游戏结束后可到收银台领取奖金。（）已知甲参加游戏 1，乙参加游戏 2，记甲与乙获得的总奖金为，若，求的值；（）若甲、乙、丙三人都选择游戏 1 或都选择游戏 2，问：他们选择何种规则，累计得到奖金的数学期望值最大？20（12 分）已知椭圆的焦距为 4，点 p（2，3）在椭圆上（1）求椭圆 c 的方程；（2）过点 p 引圆的两条切线 pa，pb，切线 pa，pb 与椭圆c 的另一个交点分别为a，b，试问直线 ab 的斜率是否为定值？若是，求出其定值，若不是，请说明理由21（12 分）已知函数，函数的图像为直线（）当时，若函数的图像永远在直线下方，求实数的取值范围；（）当时，若直线与函数的图像的有两个不同的交点，线段的中点为，求证：请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2b铅笔在答题卡上把所有题目的题号涂黑。（10 分）选修 4-4：坐