2022年2022年导数高考题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载导数.定积分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.（ 2021 ·海南高考·理科t3）曲线xyx2 在点1、1 处的切线方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载程为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a） ） y2x1（b） y2 x1（c） ） y2 x3（d） ） y2 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【命题立意】 此题主要考查导数的几何意义,以及娴熟运用导数的运算法就进行求解 .【思路点拨】先求出导函数,解出斜率,然后依据点斜式求出切线方程.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

2、迎下载y【规范解答】 选 a. 由于2 x2 2 ,所以,在点1、1 处的切线斜率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载kyx1212 22,所以,切线方程为y12 x1 ,即 y2 x1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应选 a.2.（ 2021·山东高考文科· 8）已知某生产厂家的年利润y （单位：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y万元）与年产量 x （单位：万件）的函数关系式为1 x3381x234,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（

3、）a 13 万件b 11 万件c9 万件d 7 万件【命题立意】 此题考查利用导数解决生活中的优化问题,考查了考生的分析问题解决问题才能和运算求解才能.2【思路点拨】利用导数求函数的最值.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【规范解答】选 c, y 'x81、令 y0 得 x9 或 x9 （舍去）,当 x9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时 y '0 ；当 x9 时 y'0 ,故当 x9 时函数有极大值,也为最大值,故精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载选 c.3.（ 2021·山

4、东高考理科· 7）由曲线 y=x2 、y= x3 围成的封闭图形面精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载积为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1（ a ） 12b14c173d12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【命题立意】此题考查定积分的基础学问,由定积分求曲线围成封闭图形的面积 、考查了考生的想象才能.推理论证才能和运算求解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载才能.【思路点拨】 先求出曲线 y=x2 、y= x3 的交点坐标, 再利用定积分求精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载面积.23【规范解答】选a、 由题意得 :曲线

5、 y= x、y= x 的交点坐标为 0、0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载01、1,故所求封闭图形的面积为1（x 2 -x3 dx=11- 11= 13412 、应选 a.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4x4.（ 2021·辽宁高考理科· 10）已知点 p 在曲线 y= e1 上,为曲精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线在点 p 处的切线的倾斜角,就的取值范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载、 3 3、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0、 4 b42

6、24d4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【命题立意】此题考查了导数的几何意义,考查了基本等式,函数的值域,直线的倾斜角与斜率；【思路点拨】先求导数的值域,即tan的范畴,再依据正切函数的性质求的范畴；【规范解答】选d.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y4、ex14ex4ex44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 'ex12ex 22ex1x1exe122ex12ex精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当且仅当ex1 ,即 x ex0时“ ” 成立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又y '0、1y '0；精

7、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设倾斜角为,就1tan0、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又0, 3 4；应选 d4 1dx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.（ 2021·湖南高考理科· 4） 2 x等于（）a . 2 ln 2b.2 ln 2c . ln 2d.ln 2【命题立意】考查积分的概念和基本运算.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1【思路点拨】记住x的原函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 1dx【规范解答】选d .2 x=lnx+c|42=ln4+c-ln2+c=ln2.【方法技巧】关键

8、为记住被积函数的原函数.6.（ 2021·江苏高考· 8）函数 y=x2x>0 的图像在点 ak、ak2处的切精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线与 x 轴的交点的横坐标为ak+1、其中kn,如 a1=16,就 a1+a3+a5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的值为 【命题立意】 此题考查导数的几何意义. 函数的切线方程以及数列的通项等内容；【思路点拨】先由导数的几何意义求得函数y=x2x>0 的图像在点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ak、ak2处的切线的斜率,然后求得切线方程,再由y0 ,即可求得精品学习资料精选学习资

9、料 - - - 欢迎下载切线与 x 轴交点的横坐标；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2【规范解答】由y=x2x>0 得, y2x ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以函数 y=x2x>0 在点ak、ak2处的切线方程为：yak2ak xak 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xak当 y0 时,解得2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aak、 aaa164121精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k 1135所以2.【答案】 217.（ 2021·江苏高考&

10、#183; 4）将边长为 1m 正三角形薄片沿一条平行梯形的周长）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于某边的直线剪成两块,其中一块为梯形,记的最小值为 ；s梯形的面积、 就 s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【命题立意】此题考查函数中的建模在实际问题中的应用,以及等价转化思想；【思路点拨】可设剪成的小正三角形的边长为x ,然后用 x 分别表示梯形的周长和面积,从而将s 用 x 表示,利用函数的观点解决.【规范解答】设剪成的小正三角形的边长为x ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3x 243x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s13301x

11、2x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x11x就：22方法一：利用导数的方法求最小值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s x43x22s x42x6 1x2 32 2x 22x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载31x,31x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载42 x6 1x2 3x 22x423x1x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3s x0、01x1、 xx2 213 ,31x2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0、 1当3 时,s x0、x递减；当 1 、13时,s x0、递增；精品学习资料精选学习资

12、料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1x故当3 时, s 的最小值为3233；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法二：利用函数的方法求最小值4t 241精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111s3t 26t8386精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3xt、 t令13 、 x2、3、t1、32,就：323t 2t1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故当 t83 时, s 的最小值为3；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】3233精品学习资料精选学习资

13、料 - - - 欢迎下载【方法技巧】 函数的最值为函数最重要的性质之一,高考不但在填空题中考查,仍会在应用题. 函数导数的的综合解答题中考察；高中阶段,常见的求函数的最值的常用方法有：换元法.有界性法.数形结合法.导数法和基本不等式法；8.（ 2021·陕西高考理科·3）从如下列图的长方形区域内任取一个 点 m （x、y） 、就点 m 取自阴影部分的概率为；【命题立意】此题考查积分.几何概率的简洁运算,属送分题；【思路点拨】由积分求出阴影部分的面积即可11s3x2 dxx31.【规范解答】阴影部分的面积为阴影00所以点 m 取自阴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

14、载p影部分的概率 为s阴影s长方形11313精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1答案： 39（ 2021 ·海南高考· 理科 t13）设 y=fx 为区间 0、1 上的连续函数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且恒有0 fx 1、可以用随机模拟方法近似运算积分1f xdx0、先产精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载生两组（每组 n 个）区间0、1 上的匀称随机数x1 、 x2 、 xn 和y1 、 y2 、yn 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -

15、- 欢迎下载由此得到n个点 xi 、 yi （ i=1、2、n） 、在数出其中满意y1 f x1 （精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ i=1、2、n）的点数n1 ,那么由随机模拟方法可得积分10 f xdx 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载近似值为.【命题立意】此题主要考查了定积分的几何意义以及几何概型的运算公式.【思路点拨】 由随机模拟想到几何概型, 然后结合定积分的几何意义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载进行求解 .【规范解答】由题意可知,x、 y 全部取值构成的区域为一个边长为1精品学习资料精选学

16、习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的正方形,而满意yi f xi 的点 xi 、 yi 落在 y=fx .y0 以及 x1 .x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载围成的区域内,由几何概型的运算公式可知1f xdx0n1的近似值为n .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1答案： nk x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.（ 2021·北京高考理科· 8）已知函数 f x =in1+ x - x +

17、2, k 0 ；当 k =2 时,求曲线 y = f x 在点 1, f 1处的切线方程； 求 f x 的单调区间；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【命题立意】 此题考查了导数的应用, 考查利用导数求切线方程及单调区间；解决此题时一个易错点为忽视定义域；【思路点拨】（1）求出 f '1,再代入点斜式方程即可得到切线方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）由 k 争论f ' x的正负,从而确定单调区间；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【规范解答】（i ）当 k2 时,f xln1xxx2

18、 , f'x112 x1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 f(1) ln 2 ,f '132 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以曲线yf x 在点 1、 f1 处的切线方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yln 23 x12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即3 x2y2 l n 23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精

19、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 'x11kxxkxk1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ii ）1x1x, x1、 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 k0 时,f 'xx1x .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,在区间 1、0 上,f ' x0 ；在区间 0、 上,f ' x0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 f x 的单调递增区间为 1、0 ,单调递减区间为 0、 .精品学习资料精选

20、学习资料 - - - 欢迎下载f 'xkxx1k k0x1k0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 0k1时,由1x,得x10 , 2k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1k所以,在区间 1、0 和k、上,f'x0 ；在区间0、 1k k上,f'x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1k故 f x 的单调递增区间为 1、0 和kx2、,单调递减区间为0、 1k k.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 k1 时,f ' x1

21、x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 f x 的单调递增区间为 1、 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f ' xkx x1k k0x1k1、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 k1 时,11x,得k, x20 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以在区间1、1k k和 0、 上, f'x0 ；在区间1k k、0上, f'x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 f x 得单调递增区间为1k1、k和 0、 ,单

22、调递减区间为1k 、0k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【方法技巧】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） yf x 过 x0、f x0 的切线方程为yf x0 f 'x0 xx0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）求单调区间时要在定义域内争论f 'x内的正负；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.（ 2021·安徽高考文科·20）设函数fxsin xcos xx1,精品学习资料精选学习资料 - - -

23、 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0x2,求函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx 的单调区间与极值；【命题立意】此题主要考查导数的运算,利用导数争论函数的单调性与极值的方法,考查考生运算能力.综合分析问题才能和问题的化归转化才能；【思路点拨】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对函数f x 求导,分析导数fx 的符号情形, 从而确定f x 的单调区精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载间和极值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【规范解答】解：由 fx=sinx-cosx+x+1、0<x<2、 知fx12sin

24、x4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令f x0,从面 sin x2 ,得x,或x3,422当x变化时, f x,fx变化情形如下表：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0、 333、 2222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx+0-0+精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载极 大极 小f x值值33因此 、 由上表知fx的单调递增区间为0、 与,2、 单调递 减区间为 ,2233微小值为 f=,极大值为 f=222【方法技巧】利用导数争论函数的单调性和极值为解决函数单调性.极值问题的常用方法,简洁易

25、行,详细操作流程如下：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求导数（ 2）求方程f ' x ；f ' x0 的全部实根；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）列表,检查f ' x 在方程f ' x0 的根左.右的值的符号；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）判定单调区间和极值；12.（ 2021·北京高考文科· 8） 设定函数f xa x3 3bx2cxd a0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a0 ,且方程f ' x9x0

26、 的两个根分别为1,4；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）当 a=3 且曲线yf x 过原点时,求f x 的解析式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）如f x 在 、 无极值点,求 a 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【命题立意】此题考查了导数的求法, 函数的极值, 二次函数等学问；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【思路点拨】 1由f ' x9 x0 的两个根及yf x 过原点,列出三个精品学习资料精选学习资料 - - -

27、欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方程可解出b、c、 d ；（ 2） f' x为开口向上的二次函数,f x 无极值点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 f ' x0 恒成立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【规范解答】由f xa x33bx 2cxd得f xax22bxc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因 为f x9x2a x2b xc9的x0 两 个 根 分 别 为1、4 , 所 以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2bc90精品学习资料精选学习资料 -

28、 - - 欢迎下载16a8bc360（* ）2bc60精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）当 a3时,（* ）式为8bc120精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 b3、c12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又由于曲线yf x 过原点,所以 d0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 f xx33x212xf xa x3bx2cxd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）由于 a>0、所以“

29、3在（ -, +）内无极值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点”等价于“f xax22bxc0 在（ -, +）内恒成立”；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由（ * ）式得 2b95a、 c4a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又2b24ac9a1a9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0解9a1a90得 a1、9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

30、即 a 的取值范畴 1、9【方法技巧】（1）当 f' x在 x0 的左侧为正,右侧为负时,x0 为极大值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点；当f 'x在 x0 的左侧为负,右侧为正时,x0 为微小值点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2 ）二次函数恒成立问题可利用开口方向与判别式来解决；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yax2abxc 恒大于 0,就00 ； yax2a0bxc恒小于 0,就0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13. （ 2021 · 安 徽 高

31、考 理 科 · 17 ） 设 a 为 实 数 , 函 数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xfxe2x 2、arx；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1求 fx 的单调区间与极值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2求证：当 aln 21 且 x0 时, exx22ax1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【命题立意】 此题主要考查导数的运算, 利用导数争论函数的单调区间.求函数的极值.证明函数不等式,考查考生运算才能.综合分析问题才能和问题的化归转化才能；【思路点拨】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1先分析f x的导数f

32、 x 的符号情形,从而确定f x 的单调区间和极精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值；x(2) 设 g xeg x0 ；x22ax1,把问题转化为：求证：当 aln 21且 x0 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【规范解答】（1）f xex2x2a ,f xex2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 f x0 ,得 xln 2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x、ln 2ln 2ln 2、fx0极 小

33、f x值f x 在、ln 2上单调递减,在ln 2、上单调递增；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 xln 2 时,f x取得微小值为 22ln 22a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）设gxexx22ax1 ,g xex2x2af x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由（ 1）问可知,g x22ln 22a 恒成立,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 aln 21时,就g x0 恒成立,所以g x

34、 在 r 上单调递增,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以当 x0 时,g xg 00 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即当 aln 21且 x0 时, ex22ax1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x【方法技巧】1.利用导数争论函数的单调性为解决函数单调性问题的常用方法,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载简洁易行；2.证明函数不等式问题,如证f1 xf 2 x,通常令g xf1 xf 2 x ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载转化

35、为证明：g x0 ；ax33 x21xr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14.（ 2021·天津高考文科· 20）已知函数 f（x）=2,其中 a>0.（）如 a=1,求曲线 y=f （x）在点（ 2,f （2）处的切线方程；1 、 1（）如在区间22上, f（ x）>0 恒成立,求 a 的取值范畴 .【命题立意】 本小题主要考查曲线的切线方程. 利用导数争论函数的单调性与极值. 解不等式等基础学问, 考查运算才能及分类争论的思想方法；【思路点拨】应用导数学问求解曲线的切线方程及函数最值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【规范解答】2

36、x 33 x 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）当 a=1 时,f（ x）=2,f（ 2）=3；f x= 3x3x 、 f 2=6.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以曲线 y=f （ x）在点（ 2, f（ 2）处的切线方程为y-3=6（x-2）,即 y=6x-9.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（） f x= 3ax3x3xax11 .令 f x=0 ,解得 x=0 或 x= a .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以下分两种情形争论：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0a2,就如11a2 ,当 x 变化时, f x

37、 ,f （x）的变化情形如下表：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11x,000, 22f x+0-精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx极大值f 1 0、5a0、2即8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x11,时, f（ x） >0当22等价于f 1 0、5a0.28精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解不等式组得 -5<a<5.因此 0a2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0如 a>2,就11a2 .当 x 变化时, f x、f （ x）的变化情形如下表：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

38、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载01x,020,11aa1 ,1 a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x+0-0+fx极大值微小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f-111 >0、215a >0、81精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x,当22时, f（ x） >0 等价于f>0、a即1-22a>0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2解不等式组得2a5a或22.因此 2<a<5.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综合（ 1）和（

39、 2）,可知 a 的取值范畴为 0<a<5.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15（.2021·山东高考文科· 21）已知函数f xln xax1 a1arx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）当 a1 时,求曲线yf x 在点 2、f 2处的切线方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a（ 2）当12 时,争论f x的单调性 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【命题立意】 此题主要考查导数的概念. 导数的几何意义和利用导数争论函数性质的才能.考查分类争论思想.

40、数形结合思想和等价变换精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载思想.【思路点拨】 1依据导数的几何意义求出曲线yf x 在点 2、f 2 处精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的切线的斜率；（ 2）直接利用函数与导数的关系争论函数的单调性、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同时应留意分类标准的挑选.ln xx21、 x 0、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【规范解答】（1） 当 a1 时, f xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2x2fx2所以x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此,f21 、即曲线yf x在点（ 2,

41、f 2处的切线斜率为1,.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 f 2ln 22、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以曲线yf x 在点（ 2, f 2处的切线方程为yln 22x2、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 xyln 20.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）由于f xln xax1a1 x、所以f ' x1aa1xx22axx1ax 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0、 、令 g xax2x1a、 x0、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精

42、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a0 时,g xx1、 x0、 所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x0、1时, gx>0,此时 fx0 ,函数 fx 单调递减；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x1、时, gx <0,此时 fx0,函数 fx 单调递增 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a0 时,由 fx0 ,x1、 x11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即ax 2x1a120 ,解得a.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1 当2 时 , x1x2, gx0恒成立, 此时 fx0 ,函数 fx 在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 0,+）上单调递减 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0a1 当2 时,1110a,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0、1时, gx0 、此时 fx0 、函数 fx单调递减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下