年电大专科《微积分初步》考试复习试题与答案

1、微积分初步期末复习资料一、单项选择题1.函数 y1D ）xln x 的定义域为（4A. x 0 B. x 4 C. x 0 且 x 1 D. x0 且 x 42.函数 fxln x 在点 x e处的切线方程是（ C） .A. y1 x 1 B. y1 x 1 C.y1 x D. y1 x e 1eeee3.下列等式中正确的是（D ）A. sin xdxd cos xB. ln xdx d1xC. a xdx d axD.1 dx d 2 xx4. 下列等式成立的是（ A ）dfx dxfxB.fx dxfxA.dxC. dfx dxfxD.dfxf x5. 下列微分方程中为可分离变量方程的是（

2、B ）dyx ydyxyydyxysin x D.dyA.B.C.x y xdxdxdxdx6. 下列函数为奇函数的是（ D ）A. xsin xB. ln x C. xx2 D. ln x1x27.当 k（ C ）时，函数fxex1,x0 在 x0处连续 .k,x0A. 0B. 1C.2 D. e18.函数 y x21 在区间2,2是（B）A. 单调下降B.先单调下降再单调上升C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升9.在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点1,4的曲线为（ A）A. y x23 B. y x24 C. y x22 D. y x2110. 微分方程 yy ， y 01的特解

3、为（C ）A. y0.5x2B. y e xC. yexD. yex111. 设函数 yx sin x ，则该函数是（ B ）1 / 9A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既奇又偶函数12.当 k（ A ）时，函数 f xx21, x0 在 x0处连续 .k,x 0A. 1B. 2C. 1D. 013.满足方程 fx0 的点一定是函数fx的（ C）A. 极值点 B. 最值点 C. 驻点 D. 间断点14. 设 fx 是连续的奇函数，则定积分afx dx（ D ）a0f x dx B.0afx dxD. 0A. 2f x dx C.aa015. 微分方程 yy1 的通解是（B ）A.

4、 y eCx 1 B. y Cex 1C. y x CD. y1 x2C216. 设 fx1x2 1 ，则 f x（ C ）A. x x 1B. x2 C. x x 2 D. x 2 x 117. 若函数 fx 在点 x0 处可导，则（ B）是错误的 .A. 函数 fx在点 x0 处有定义B. limfxA，但Af x0xx0C.函数 fx在点 x0 处连续D. 函数 fx 在点 x0 处可微18. 函数 yx22,2是（ D1在区间）A. 单调增加B. 单调减少 C. 先单调增加后单调减少D. 先单调减少后单调增加19. xfx dx（ A ）A. xf xf xc B.xf xc C. 1

5、 x2 f xc D.x 1 f x c220. 下列微分方程中为可分离变量方程的是（B ）dyx y B.dyxy ydyxysin x D.dyA.dxC.x y xdxdxdx21. 函数 f2x2 x的图形关于（C ）对称x2A. yxB. x 轴 C. y 轴 D. 坐标原点22. fxsin x1当（ D ）时， fx 为无穷小量。xA. xB. xC. x0 D. x12 / 923.下列函数在指定区间,上单调增加的是（B ）A. sin xB. 2xC. x2D. 52x24.12x kdx2 ，则 k（ A ）若0A.1 B.1 C.01D.225. 微分方程中 y y 的通

6、解是（ C ）。A. yecxB. yce xC. ycexD. yexcx26. 函数 fx的定义域是（C ）ln 1xA. 2,B. 1,C .2, 11,D.1,00,27. 当 k（ B）时，函数 fxx21, x 0 在 x0处连续。k, x0A.0B.1C.2D.-128. 下列结论中（ D ）不正确。A. 若 fx 在 a, b 内恒有 f x0 ，则f x 在 a, b 内单调下降B. 若 fx 在 x x0 处不连续，则一定在xx0 处不可导C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上D. 若 fx 在 x x0 处连续，则一定在xx0 处可导29. 下列等式成立的是（ A ）d

7、fx dxfxB.fx dxfxA.dxC. d fx dxf xD.dfxfx30. 下列微分方程中为可分离变量的是（C ）dyxydyxyxC.dyxydyxysin xA.B.dxy D.dxdxdx二、填空题1. 函数 f x 2x24x5 ，则 f x（ ） x2 120 ，在 x2. 若函数 fxx sin xk, x0 处连续，则 k（） 11,x03 / 93.曲线 fxex1在0,2点的斜率是（） 113x2 dx4.5x3（） 415.微分方程 xyy2y 40的阶数是（） 36.函数 fxx的定义域是（）2,33,lnx27 lim sin x（）0x 2x8. 已知 f

8、 xx33x ，则 f 3（） 271ln39. 若 dex2（） ex2C10.微分方程y34xy 4y7 sin x 的阶数为（） 411.函数 fx1的定义域是（）2,24x212.若 lim sin 4x2 ，则 k（） 2x 0kx113.已知 fxln x ，则 fx（）x214.若 sin xdx（）cos x C15.微分方程 xyy4ex y 的阶数是（）316.函数 fxln14x2 的定义域是（）2,11,2x217.函数 fxx sin 31,x00 处连续，则 k） 1x在 x（k,x018.函数 yx 在点1,1） y11处的切线方程是（x2219.sin xdx（

9、） sin xC20.微分方程y34xyy5 sin x 的阶数是（） 321.函数 fx1x22x5，则 fx（） x264 / 910 在 x22. fxx sin xk, x0 处 连续，则 k（） 11,x023. 曲线 yx1在点1,21处的切线方程是（）224. 若fx dxx ln xC ，则 fx（） 1x25.微分方程y3y 4sin xy5x2 的阶数为（） 426. 若 fx1x22x2 ，则 fxx2127. lim sin 2x2x0x11 x328. 曲线 yx 2 在 1,1处的切线方程是y2229.sin xdxsin xC30. 微分方程 xy4sin xex

10、y3y的阶数是三、计算题x22x31.计算极限 lim2x3x9解： lim x222x3limx1x3lim x1312x 3x 9x 3 x 3 x 3x 3 x 3 3 3 32. 设 ye x11，求 yx解： ye x 11e x 1x 11e x 1211xx2x1 x213. 计算不定积分12 exdxx111解：12 exdxex d1exCxx4. 计算定积分2 x cos xdx0解：2 x cos xdx2 xd sin x x sin x |022 sin xdx0005 / 9cos x|022125. 计算极限 limx23x2x2x2x6解： lim x23x 2

11、x 1 x 2x 1 2 1 1limlimx 2 x2x 6x 2 x 2x 3x 2 x 32 3 516. 设 y x2ex ，求 y解：1111yx2exx2ex2xexx2 ex2x1107. 计算不定积分dx解：2x11012x110dx2d 2x18. 计算定积分xexdx011xdexxex |101解：xex dx0exdx009. 计算极限 lim x223x2x2x4x23x2x1 x 2解： limx24limx 2x 2 x 2 x 210. 设 y sin5 xcos3 x ，求 y解： ysin5 xcos3 x5cos5 x5cos5 x3cos2 x sin

12、x2112111112xexx ex2xexx2x 1 exxx2e1 1 2x 1 11 C22eex |10ee11lim x1211x 2 x22243cos2 x cosx1x11. 计算不定积分dxx21 x223解：dx 2 1 x d 1 x1 xCx36 / 91x2或者dx1 2 xx21x2dx2 x dxxx212x dx 4 x 4 x 4 x23Cx312. 计算定积分x sin xdx02解：x sin xdx1xd cos x1 x cos x |0cos xdx0220201sin x |02213. 求极限 limx292x3x3 x2解：原式 = limx3

13、x 3lim x 33x 3 x 1x 3x 3 x 1214. 已知函数 yln xsin 1，求 dyx解： y111， dyy dxcosxx2xcos 115. 计算不定积分x2x dxcos 1111xdx解：x2cosdsinxxxex ln xdx16. 计算定积分1e12e1e x2解：x ln xdxxln x |1dx1221 xx26x817. 计算极限 lim 2x 4 x 5x 4解： limx26x 8x 4 x 22limx 4x 5x 4x 4 x 4 x 118. 设 y2xsin3 x ，求 dy1cos1 x x x2C1 e21 e22 4x 2limx

14、 4 x 1dx11 e214444224137 / 9解： y2xsin3x2x ln 23cos3 xdyy dx2x ln 23cos3 xdx19.计算不定积分x cos xdx解： x cos xdxxd sin xxsin xsin xdx xsin x cos x c20.计算定积分e 1 5ln xdx1 xe 15ln x1e1 5ln x1e解：xdxd 1 5ln x1 5ln x |11515ln1101 15ln e1 172210102四、应用题1. 欲做一个底为正方形，容积为108 立方 M 的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为x ，则高

15、h108x2表面积 yx24xhx24x 108x2432432x2x所以 y2xx2令 y 0得 x6 （唯一驻点）由实际问题知，唯一的驻点即最小值点，所以当底边长为6，高为 3 时用料最省。2. 欲做一个底为正方形，容积为32 立方 M 的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为x ，则高 h32x2表面积 yx24xhx24x 322x2128128xx所以 y2xx2令 y 0得 x4 （唯一驻点）由实际问题知，唯一的驻点即最小值点，所以当底边长为4，高为2 时用料最省。3. 用钢板焊接一个容积为4 m3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方M10 元，焊接费 40

16、元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低费用是多少？解：设水箱底边的边长为x ，则高 h4x28 / 9表面积 yx24 xhx24x2164x2x16x所以 y2xx2令 y 0得 x2 （唯一驻点）由实际问题知，唯一的驻点即最小值点，所以当底边长为x 2 ，高为 h1时表面积最小。此时的费用为y 21040160 元。4.欲用围墙围成面积为 216 平方 M 的一块矩形土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：设土地一边长为x ，另一边长为216 ，则共用材料xy 3x 2 2163x432xx所以 y3432x2令 y0 得 x12 （舍）， x12 （唯一驻点）由实际问题知，唯一的驻点即最小值点