2022年2022年奥数基础二：追及相遇和时钟问题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载一.行程问题奥数基础二：相遇.追及（行程）与时钟问题千米,乙车每小时行50 千米, 5 小时相遇,求a.b 两地间的距离精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两人的行程问题,从方向看有两种情形：同向或反向；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方向相同,就为两人一前一后,快的从后面追上慢的,这种问题叫做追及问题；追及实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的路程,也就为 要运算两人走的路程之差（追及路程）,这种情形,要用到两人的速度差；方向相反的,就为两人面对面起来,直到相遇,所以叫作相遇问题；这类题实质上为两人一起走了这段路程,

2、要运算路程和,所以要用到速度和；记住要点：方向相同,速度要相减,方面相反,速度要相加；1. 相遇问题一辆客车与一辆货车同时从甲.乙两个城市相对开出,客车每小时行46 千米,货车每小时行 48 千米； 3.5 小时两车相遇；甲.乙两个城市的路程为多少千米？两地间的路程有255 千米,两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行45 千米,乙车每小时行40 千米；甲.乙两车相遇时,各行了多少千米？a.b 两地相距9000 米,包子和菠萝从a.b 两地同时动身相对而行,经过60 分钟相遇；已知包子每分钟走80 米,菠萝分钟走多少米？甲.乙两辆汽车分别从a.b 两地动身相对而行,甲车先行1 小时,甲车每小

3、时行48甲.乙两列火车从相距770 千米的两地相向而行,甲车每小时行45 千米,乙车每小时行 41 千米,乙车先动身2 小时后,甲车才动身甲车行几小时后与乙车相遇？2. 追及问题甲.乙两架飞机同时从一个机场起飞,向同一方向飞行,甲机每小时行300 千米,乙机每小时行340 千米,飞行 4 小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机,甲机每小时要飞行多少千米？甲.乙二人都要从北京去天津,甲行驶10 千米后乙才开头动身,甲每小时行驶15千米,乙每小时行驶10 千米,问：乙经过多长时间能追上甲？已知甲乙两船的船速分别为24 千米 / 时和 20 千米 / 时、 两船先后从汉口港开出、

4、 乙比甲早出1 小时,甲要行多少千米才追上乙？两船同时到达目的地a,问两地距离？甲乙两人要从a 地到 b 地办事；甲先动身,速度为25 米 / 分；甲动身20 分钟后乙才动身,经过5 分钟追上甲；乙的速度为每分钟多少米？哥哥和弟弟在同一所学校读书哥哥每分钟走65 米,弟弟每分钟走40 米,有一天精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弟弟先走5 分钟后,哥哥才从家动身,当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校,问他们家离学校有多远.小明以每分钟50 米的速度从学校步行回家,12 分钟后小强从学校动身骑自行车去追小明,结果在距学校1000 米处追上小明,求小强骑自行车的速度.精品学习资料

5、精选学习资料 - - - 欢迎下载环形路上的相遇.追及问题在封闭的环形道上同向运动属于追及问题,反向运动属于相遇问题；同时同地动身,假如同向,相遇时就共走1 圈；假如方向相反,所走路程就相差1 圈（即追及路程为 1 圈）；1. 一条环行跑道长400 米,甲每分钟行550 米,乙每分钟行250 米（ 1）甲.乙两人同时同地反向动身,问多少分钟后他们再相遇？（ 2）甲.乙两人同时同地同向动身,问多少分钟后他们再相遇？甲乙两人环湖同向竞走、 环湖一周为400 米、 乙每分钟走80 米、 甲每分走100 米,问甲什么时候追上乙？甲.乙两人绕荷花池顺时针跑步；甲每分钟跑250 米,乙每分钟跑200 米；

6、同时出发,经过 16 分钟两人又相遇；荷花池一周有多少米？一片草坪有一条环形路,甲.乙二人在一条环形路上练习跑步,甲每分钟跑210 米,以每分钟跑180 米,二人同时同地动身,背向而跑,4 分钟相遇；这条路有多少米？ 假如二人同时同地动身,背向而跑,甲多少分钟第一次追上乙？甲.乙二人在一个环形道路上练习跑步,甲每分钟跑195 米,乙每分钟跑225 米,两人同时同地动身,同向而跑,乙跑28 分钟追上甲；假如两人同时同地动身,背向而跑,多少分钟相遇？综合练习：甲车每小时行40 千米,乙车每小时行60 千米；两车分别从a,b 两地同时动身,相向而行, 3 小时相遇；求a, b 两地的距离；甲乙两人同

7、时从两地相向而行甲每小时行5 千米,乙每小时行4 千米两人相遇时乙比甲少行3 千米；相遇时两人行了多少小时？两地相距多少千米？一列火车于上午7 点半从甲站开出,每小时行60 千米,过了1 小时,另一列火车以同样的速度从乙站开出,中午12 小时两车相遇；求甲.乙两站相距多少千米？一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行40 千米, 开出 5 小时后, 一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地,在甲.乙两地的终点处火车追上汽车,甲.乙两地相距多少千米？李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行,李明每小时行18 千米, 王亮每小时行16千米,两人相遇时距全程中点3 千米问全程长多少千米？摸索题：甲乙二人进

8、行短跑训练假如甲让乙先跑40 米就甲需要跑20 秒追上乙,假如甲让乙先跑6 秒,就甲仅用9 秒就能追上乙,甲.乙二人的速度各为多少？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载火车问题火车型运动问题,按行驶的方向也分同向和反向,反向的速度要相加,同向的速度要相减,这点和一般的相遇.追及问题相同；不同的为相遇路程和追及路程比较特别,和一般问题不同,火车型相遇.追及问题的相遇路程或追及路程,为跟火车自身的长度有关的；简洁如下：火车和桥：火车加桥的长度；火车和火车：火车加火车的长度；火车和人（电线杆.站台 等）由于人不算长度,所以就为火车的长度；一列列车长150 米、每秒钟行19 米；问全车通过4

9、20 米的大桥,需要多少时间？（提示：火车和桥,总长度就为火车加桥）一列长 144 米的火车经过站台；从站台上一个等车的人身边通过用了8 秒钟,列车的速度为 米/秒；（提示：火车和人,8 秒钟内,火车走了 米；）一人以每分钟60 米的速度沿铁路步行,一列长144 米的客车对面开来,从他身边通过用了 8 秒钟,列车的速度为 米/秒；两列对开的火车相遇,甲车上的司机看到乙车从旁边开过去,共用了6 秒钟；已知甲车每小时行45 千米,乙车每小时行36 千米；乙车长多少米？（提示：这为一个司机和一列火车,所以相遇长度就为那一列火车的长度；）一列车通过530 米的隧道要40 秒钟, 以同样的速度通过380

10、 米的大桥要用30 秒钟；求这列车的速度及车长；（提示：最典型的火车过桥问题,由于速度相同,所以先用“路程差÷时间差”求出速度；慢车车长为125 米,车速为17 米/ 秒,快车车长140 米,车速为22 米/ 秒,慢车在前面行驶,快车在后面追上到完全超过需要多少时间？（提示：追及问题,火车和火车,要追及的为 米；）一列火车长700 米, 以每分钟400 米的速度通过一座长900 米的大桥 . 从车头上桥到车尾离桥要 分钟 .一支队伍 1200 米长, 以每分钟80 米的速度行进. 队伍前面的联络员用6 分钟的时间跑到队伍末尾传达命令. 问联络员每分钟行 米.某列车通过342 米的隧道

11、用了23 秒,接着通过288 米的隧道用了20 秒,这列火车与另一列长128 米.速度为22 米的列车错车而过,问需要几秒钟？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 9 点与 10 点之间的什么时刻,分针与时针在一条直线上？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一座铁路桥全长1200 米,一列火车开过大桥需花费75 秒；火车开过路旁电杆,只要花费 15 秒,那么火车全长为 米.一列火车长200 米,它以每秒10 米的速度穿过200 米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要 时间 .一列火车长200 米,以每秒8 米的速度通过一条隧道,从车头进洞到车尾离洞,一共用了 40

12、 秒；这条隧道长多少米？时钟问题钟面上分针和时针在转,一快一慢,就像两人在圆形跑道上跑,所以时钟问题就转换成相遇或追及问题来解决；“经过多久才重叠或在一条直线上”之类的题,就相当于时针在前面走,分钟在后面追,重叠就为追上了,为追及问题；只有极个别题要用到相遇问题的解决；【 例1 】当 时 钟 表 示1点45分 时 , 时 针 和 分 针 所 成 的 钝 角 为 多 少度？【例2】有一座时钟现在显示10 时整那么,经过多少分钟,分针与时针第一次重合；再经过多少分钟,分针与时针其次次重合.现在为 3 点,什么时候时针与分针第一次重合？有一只钟,每小时慢3 分钟,早上7 点钟的时候,对准了标准时间,

13、当钟的时针指向 12 点整的时候,标准时间为多少？有一只钟,每小时比标准时间慢1 分钟,中午12 点调准,下午当钟指到6 点时,标准时间为几时几分？多次相遇甲.乙两车分别同时从工a.b 两地相对开出,第一次在离a 地 80 千米处相遇相 遇后连续前进到达目的地后又马上返回,其次次在离b 地 20 千米处相遇求a.b两地间的距离？甲.乙两车分别同时从a.b 两地相对开出,第一次在离a 地 95 千米处相遇相遇后连续前进到达目的地后又马上返回,其次次在离b 地 25 千米处相遇求a.b 两地间的距离夏夏和冬冬同时从两地相向而行,两地相距1100 米,夏夏每分钟行50 米,冬冬每分钟行 60 米,问两人在距两地中点多远处相遇？王老师从甲地到乙地,每小时步行5 千米,张老师从乙地到甲地,每小时步行4 千精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载米两人同时动身,然后在离甲.乙两地的中点