2022年2022年多边形内角和教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载课题：多边形的内角和教学目标：（一）学问与技能：1.把握多边形内角和公式2.通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让同学体会从特别到一般的熟识问题的方法；（二）过程与方法 1.让同学经受猜想.探究.推理.归纳等过程,进展同学的合情推理才能,把复杂问题化为简洁问题,化未知为已知；2.通过探究多边形的内角和,让同学尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,并能有效的解决问题；（三）情感态度：通过同学间沟通. 探究,进一步激发同学的学习热忱, 养成良好的数学思维品质；教学重点与难点：重点：探究多边形的内角和公式难点：如何把多边形转化成三角形

2、,用分割多边形法推导多边形的内角和；教 学 过 程一.探究四边形.五边形.六边形的内角和问题一我们知道,三角形的内角和等于180°,那么,四边形.五边形.六边形的内角和又为多少度呢,这节课,我们就一起来探究这个问题；正方形.长方形的内角和为多少？为什么？想一想：假如为任意四边形呢？它的内角和为否等于360°呢？师生活动 ：老师引导同学分析问题解决的思路 - 如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和, 进而发觉： 只需连接一条对角线, 就可以将一个四边形分割成两个三角形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 1）四边形 abcd 的内角和为多少？（

3、 2）你为怎样求的？观看上图： 可以看出从四边形一个顶点动身,可以作出1条对角线, 它将四边形分成2 个三角形,所以四边形的内角和为360° ；设计意图 ：从同学熟识的. 已知的特例动身, 建立起四边形和三角形之间的联系,为提出一般问题做铺垫；追问 1：这里连接对角线起到什么作用？师生活动 ：同学回答 -将四边形分割成两个三角形,进而将四边形内角和问题转化为两个三角形全部内角的和的问题；设计意图 ：让同学进一步感受对角线在探究四边形内角和中的作用,体会化归思想；追问 2：类比前面的过程,你能探究出五边形的内角和吗？师生活动 ：同学先独立摸索,再分组争论,然后汇总；同学类比四边形内角和

4、的争论过程, 得出从五边形的一个顶点动身可以作出2 条对角线, 将五边形分割成3 个三角形,进而得出五边形的内角和为（5-2）×180 °=540 °设计意图 ：将争论方法进行迁移,明确边数.从一个顶点作出的对角线条数.分割的三角形数之间的关系,为进一步探究六边形.七边形内角和奠定基础；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载探究过程小结三角形四边形五边形180°2×180°= 360 °3×180°=540 °设计意图 ：将争论方法进行迁移,明确边数.从一个顶点作出的对角

5、线条数.分割的三角形数之间的关系,为进一步探究六边形.七边形内角和奠定基础；追问 3：六边形.七边形的内角和又为多少度呢？六边形七边形4×180 °=720 °5×180 °=900 °归纳：从六边形一个顶点动身,可以作出3 条对角线,它们将六边形分成4个三角形,所以六边形的内角和为720° ；从七边形一个顶点动身,可以作出4条对角线,它们将七边形分成角形,所以七边形的内角和为900° ；5 个三设计意图 ：让同学进一步体会分割成三角形的过程,明确相关因素对内角和的影响,为从详细的多边形抽象到一般的多边形的争论奠定

6、基础；二.探究并证明 n 边形的内角和公式问题二：你能从四边形.五边形.六边形的内角和的争论过程获得启示,发觉多精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载边形的内角和与边数的关系吗？追问 1：通过前面的探究,填写下面的表格边数从某顶点动身的对角线数三角形数内角和4567.n师生活动 ：共同填写表格,得出规律一般地,从 n 边形的一个顶点动身,可以作出n-3条对角线,它们将n 边形分为n-2个三角形,这（ n-2）个三角形的内角和就为n 边形的内角和 .所以 n 边形的内角和为（ n-2） ×180 °设计意图 ：让同学体会从详细到抽象的争论问题的方法,感

7、悟化归思想的作用；追问 2：前面我们通过从一个顶点动身作对角线,将多边形分割成几个三角形, 进而探究出多边形的内角和,那么,为否仍有其他分割多边形的方法呢？师生活动 ：同学自主探究,小组争论沟通,同学可能有以下几种方法：方法 1在 n 边形内任取一点 o、连接 oa 1.oa 2.oa3.oa n、就 n 边形被分成了 n 个三角形、这 n 个三角形的内角和为n×180 °,以 o 为公共顶点的n 个角的和为 360°,所以 n 边形的内角和为 （ n-2）×180 °方法 2：在边上任取一点 p,就 n 边形被分成了 （n-1）个三角形, 内

8、角和为（n-1）×180 °,以 p 为公共顶点的角的和为180°,所以 n 边形的内角和为（ n-2）×180 °；设计意图 ：让同学尝试用不同的方法分割多边形,把多边形问题转化为熟识的三 角形问题,再次体会化归思想的作用；三.巩固多边形内角和公式例 1.假如一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系？解：四边形 abcd 中,ac1800精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于：abc0d 40218003600精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 :bd360ac 180精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这就为说,假如四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补；练习1.八边形的内角和等于多少度？十边形呢？（82） ×180°= 1080 °102×180°= 1440 °2.已知一个多边形每个内角都等108°,求这个多边形的边数？ 解：设这个多边形的边数为n,依据题意得：n2×180=108n解得： n=5答：这个多边形为五边形；小结：1.本节课学习了哪些主要内容n 边形内角和公式（