2022年2022年四年级数学应用题专题-相遇问题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载一.学问要点：四年级 数学应用题专题- 相遇问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相遇问题为行程问题的一种典型应用题,也为相向运动的问题无论为走路.行车仍为物体的移动,总为要涉及到三个量：路程.速度.时间路程.速度.时间三者之间的数量关系路程速度×时间,速度路程÷时间, 时间路程÷速度二.学法引导：相遇问题的运算关系式为：总路程速度和×相遇时间“总路程”指两人从动身到相遇共同的路程； “速度和”指两人在单位时间内共同走的路程； “相遇时间”指从动身到相遇所经的时间通常情形下对于相遇问题的求解仍要借助线段图来进

2、行直观地分析和懂得题意,以突破难点三.解题技巧：一般的相遇问题：甲从a 地到 b 地,乙从 b 地到 a 地,然后两人在a 地到 b地之间的某处相遇,实质上为甲.乙两人一起走了a b 这段路程,假如两人同时动身,那么有：（1）甲走的路程乙走的路程全程（2）甲（乙）走的路程甲（乙）的速度×相遇时间（3）全程（甲的速度乙的速度）×相遇时间速度和×相遇时间四.例题精讲：例 1.两列火车从两个车站同时相向动身,甲车每小时行48 千米,乙车每小时行 78 千米,经过3.5 小时两车相遇两个车站之间的铁路长多少千米？解法一.（4878）× 3.5126×

3、3.5441（千米）答： 两个车站之间的铁路长441 千米解法二.48× 3.5 78× 3.5168 273441（千米）答： 两个车站之间的铁路长441 千米1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2. a .d两地相距520 千米,甲骑摩托车每小时行30 千米,乙骑电动车每小时行驶 20 千米,几小时以后仍相距70 千米没有相遇？（520 70）÷（ 3020）450÷ 509（时）答： 9 小时以后仍相距70 千米没有相遇例 3. a .d两地相距520 千米,甲骑摩托车每小时行30 千米,乙骑电动车每小时行驶 20 千米,几小时相遇

4、以后相距70 千米？（520 70）÷（ 3020）590÷ 5011.8 （时）答： 11.8 小时相遇以后相距70 千米例 4.甲.乙两站相距840 千米,两列火车同时从两站相对开出,8 小时后相遇,第一列火车的速度为每小时56 千米,问其次列火车的速度为多少？解法一.（840 56×8）÷ 8（ 840448）÷ 8392÷ 849（千米）答：其次列火车的速度为每小时49 千米解法二.840÷856105 5649（千米）答： 其次列火车的速度为每小时49 千米2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5.甲

5、.乙两城相距680 千米,从甲城开往乙城的一般客车每小时行驶60千米, 2 小时后,快车从乙城开往甲城,每小时行80 千米,快车开出几小时后两车相遇？（680 60×2）÷（ 6080）（ 680120）÷ 140560÷ 1404（时）答： 快车开出 4 小时后两车相遇小结：解答一般的相遇问题,我们常规的思路为,抓住相遇问题的基本数量关系：（甲速乙速）×相遇时间路程来解答但有一些相遇问题的已知和所求比较特别,假如仍采纳常规的解题思路就难以解决问题,针对各种不同的情形, 下面介绍几种特别的解题方法一.抓住两个数量差并采纳对应的思维方法例 1.甲

6、车从 a 城到 b城,速度为 50 千米/ 小时乙车从 b 城到 a 城,速度为40 千米/ 小时两车同时动身, 结果在离a.b 两城的中点c30 千米的地方相遇,求 a.b 两城间的路程？分析与解： 这道题的条件与问题如下列图要求a.b 两城的距离,关键为求出相遇时间因路程为未知的,所以用路程÷（甲速乙速）求相遇时间有肯定的困难抓住题设中隐含的两个数量差,即甲车与乙车的速度差： 50 千米/ 小时 40 千米/ 小时 10 千米/ 小时；相遇时两车的路差： 30 千米× 260 千米再将其对应起来思维：正由于甲车每小时比乙车多走 10 千米,所以甲车多走 60 千米所花去

7、的时间6 小时正为两车相遇的时间因此,求a.b 两地距离的综合算式为：（5040）× 30 ×2÷（ 5040） 90×60 ÷1090×6540（千米）答： a.b 两地的路程为540 千米二.突出不变量并采纳整体的思维方法3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2. a .b 两地间的大路长96 千米,张华骑自行车自a 往 b,王涛骑摩托车自 b 往 a,他们同时动身,经过80 分两人相遇,王涛到a 地后立刻折回,在第一次相遇后40 分追上张华,王涛到b 地后立刻折回,问再过多少时间两个人再相遇？分析与解： 依据题意张

8、华.王涛三次相遇情形可画示意图这道题假如从常规思路入手,运用相遇问题的基本数量关系来求解为特别不易的但可依据题中小张.小王三次相遇各自的车速不变和在相距96 千米的两地其同时相向而行相遇时间不变,进行整体思维从图中可以看到：第三次相遇时,王涛走的路程为 2abbe张华走的路程为ae,两人走的总路程为3 个 ab,所花的时间为 80×3 240（分）可见,从其次次相遇到第三次相遇所经过的时间的综合算式为：80× 3 8040120（分）答： 再经过 120 分钟两人再次相遇【模拟试题】 （答题时间： 30 分钟）1.甲.乙两列火车同时从相距735 千米的两地相向而行,甲列车每

9、小时行85千米,乙列车每小时行90 千米,几小时两列火车相遇？2.两列火车从两个车站同时相向动身,甲车每小时行85 千米,乙车每小时行 78 千米,经过6.5 小时两车相遇两个车站之间的铁路长多少千米？3.两人骑马同时从相距165 千米的两地相对跑来,5 小时相遇第一匹马每小时跑 15 千米,其次匹马每小时跑多少千米？其次匹马比第一匹马多跑多少千米？4.小明和张楠分别从相距4320 米的甲乙两地同时相对而行,小明骑车每分钟走 160 米,为张楠步行速度的2 倍,多少分钟后两人相遇？5.甲.乙两艘轮船从相距654 千米的两地相对开出而行,8 小时两船仍相距22 千米已知乙船每小时行42 千米,甲

10、船平均每小时行多少千米？6.一辆汽车和一辆自行车从相距172.5 千米的甲.乙两地同时动身,相向而行, 3 小时后两车相遇已知汽车每小时比自行车多行31.5 千米,求汽车.自行车的速度各为多少？7.甲.乙两车同时从相距480 千米的两地相对而行,甲车每小时行45 千米,途中因汽车故障甲车停了1 小时,5 小时后两车相遇 乙车每小时行多少千米？4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【试题答案】1.甲.乙两列火车同时从相距735 千米的两地相向而行,甲列车每小时行85千米,乙列车每小时行90 千米,几小时两列火车相遇？ 735÷（ 8590）735÷ 1754.2 （

11、时）答： 4.2 小时两列火车相遇2.两列火车从两个车站同时相向动身,甲车每小时行85 千米,乙车每小时行 78 千米,经过6.5 小时两车相遇两个车站之间的铁路长多少千米？（8578）× 6.5163× 6.51059.5 （千米）答：两个车站之间的铁路长1059.5 千米3.两人骑马同时从相距165 千米的两地相对跑来,5 小时相遇第一匹马每小时跑 15 千米,其次匹马每小时跑多少千米？其次匹马比第一匹马多跑多少千米？165÷515（18 15）× 53315 3× 518（千米） 15（千米）答：其次匹马每小时跑18 千米其次匹马比第一匹

12、马多跑15 千米4.小明和张楠分别从相距4320 米的甲乙两地同时相对而行,小明骑车每分钟走 160 米,为张楠步行速度的2 倍,多少分钟后两人相遇？4320÷（ 160÷ 2 160）4320÷（ 80160）4320÷24018（分钟）答： 18 分钟后两人相遇5.甲.乙两艘轮船从相距654 千米的两地相对开出而行,8 小时两船仍相距22 千米已知乙船每小时行42 千米,甲船每小时行多少千米？（654 22）÷ 8 42632÷ 8 42794237（千米）答：甲船平均每小时行驶37 千米6.一辆汽车和一辆自行车从相距172.5 千米的甲.乙两地同时动身,相向而行, 3 小时后两车相遇已知汽车每小时比自行车多行31.5 千米,求汽车.自行车的速度各为多少？172.5 ÷ 3 57.5 （千米）（57.5 31.5 ）÷ 226÷213（千米）13 31.5 44.5 （千米）