2014年秋新人教版九年级上期中检测试卷和答案解析

1、2014年秋新人教版九年级上期中检测试卷和答案解析期中综合检测第二十一、二十二章(120分钟120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下面关于x的方程中:ax2+x+2=0;3(x-9)2-(x+1)2=1;x+3=1x;(a2+a+1)x2-a=0; x+1=x-1.一元二次方程的个数是()a.1b.2c.3d.4【解析】选b.方程与a的取值有关,当a=0时,不是一元二次方程;方程经过整理后,二次项系数为2,是一元二次方程;方程是分式方程;方程的二次项系数经过配方后可化为a+122+34,不论a取何值,都不为0,所以方程是一元二次方程;方程不是整式方程,故一元二次方程有2个.【知识归纳

2、】判断一元二次方程的几点注意(1)一般形式:ax2+bx+c=0,特别注意a0.(2)整理后看是否符合一元二次方程的形式.(3)一元二次方程是整式方程,分式方程不属于一元二次方程.2.若(x+y)(1-x-y)+6=0,则x+y的值是()a.2b.3c.-2或3d.2或-3【解析】选c.设x+y=a,原式可化为a(1-a)+6=0,解得a1=3,a2=-2.3.如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()a.k>-14b.k>-14且k0c.k<-14d.k-14且k0【解析】选b.依题意,得k20,(2k+1)2-4k

3、2×1>0,解得k>-14且k0.故选b.4.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价()a.10%b.19%c.9.5%d.20%【解析】选a.设平均每次降价x,由题意得,(1-x)2=0.81,所以1-x=±0.9,所以x1=1.9(舍去),x2=0.1,所以平均每次降价10%.5.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是()a.3b.2c.1d.0【解析】选b.把a=1,b=0,c=-1代入b2-4ac得0+4>0,故与x轴有两个交点.6.已知二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1x2)时,函数值相

4、等,则当x取x1+x2时,函数值为()a.a+cb.a-cc.-cd.c【解析】选d.由题意可知x12=x22,又x1x2,所以x1=-x2,即x1+x2=0,所以当x取x1+x2时,函数值为c.7.(2013·宜宾中考)若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()a.k<1b.k>1c.k=1d.k0【解析】选a.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,a=1,b=2,c=k,=b2-4ac=22-4×1×k>0,k<1.8.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根

5、分别是x1,x2,且x12+x22=7,则(x1-x2)2的值是()a.1b.12c.13d.25【解析】选c.由根与系数的关系可以知道:x1+x2=m,x1·x2=2m-1.又x12+x22=7,所以(x1+x2)2-2x1x2=7.把x1+x2=m,x1·x2=2m-1代入上式,可以得到m2-2(2m-1)=7.解这个关于m的方程:m=5或m=-1.当m=5时,一元二次方程x2-mx+2m-1=0没有实数根;当m=-1时,一元二次方程x2-mx+2m-1=0有实数根.所以m=5舍去,此时(x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=13.9.(2013·乌鲁木

6、齐中考)已知m,n,k为非负实数,且m-k+1=2k+n=1,则代数式2k2-8k+6的最小值为()a.-2b.0c.2d.2.5【解析】选d.m,n,k为非负实数,且m-k+1=2k+n=1,m=k0,n=1-2k0,解得0k12.y=2k2-8k+6=2(k-2)2-2中,当k<2时,y随x的增大而减小,当k=12时,y最小=212-22-2=2.5.10.(2013·聊城中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=12x2经过平移得到抛物线y=12x2-2x,其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为()a.2b.4c.8d.16【解析】选b.如图,抛物线y=12x2-

7、2x的对称轴是x=2,由对称性可知,图形m与图形n的面积相等,点c的坐标是(4,0),点b的坐标是(2,2),d点坐标是(0,2),e点坐标是(2,-2),抛物线y=12x2-2x是由抛物线y=12x2经过平移得到的,因此图形m与图形q的面积相等,所以p与n的面积和等于p与q的面积和,因此所求阴影部分的面积是4.二、填空题(每小题3分,共24分)11.若(m+1)xm(m+2)-1+2mx-1=0是关于x的一元二次方程,则m的值是.【解析】由m(m+2)-1=2,m+10,得m=-3或m=1.答案:-3或112.已知二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为常数),当a取不同的值时,其图象构

8、成一个“抛物线系”.如图分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是y=.【解析】由抛物线顶点式y=(x-2a)2+(a-1)可知顶点坐标为(2a,a-1),即顶点的横坐标x=2a,变形的a=0.5x,纵坐标y=a-1,所以y=0.5x-1.答案:0.5x-113.关于x的一元二次方程(p-1)x2-x+p2-1=0的一个根为0,则实数p的值是.【解析】关于x的一元二次方程(p-1)x2-x+p2-1=0的一个根为0,x=0满足方程(p-1)x2-x+p2-1=0,p2-1=0,解得p=1或p=-1.又p-10,即p1,实数p的值是-1.

9、答案:-1【变式训练】关于x的一元二次方程x2-mx+2m=0的一个根为1,则方程的另一根为.【解析】把x=1代入x2-mx+2m=0,得m=-1,所以方程x2-mx+2m=0化为x2+x-2=0,解这个方程得x1=1,x2=-2,所以方程的另一根为-2.答案:-214.若a+b+c=0且a0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根,它是.【解析】由a+b+c=0,得b=-(a+c),原方程可化为ax2-(a+c)x+c=0,解得x1=1,x2=ca.答案:1【一题多解】由一元二次方程ax2+bx+c=0知,当x=1时,原方程可化为a+b+c=0,所以一元二次方程ax2+bx+c=0必

10、有一个定根1.答案:115.(2013·荆门中考)设x1,x2是方程x2-x-2013=0的两实数根,则x13+2014x2-2013=.【解析】x2-x-2013=0,x2=x+2013,x=x2-2013.又x1,x2是方程x2-x-2013=0的两实数根,x1+x2=1,x13+2014x2-2013=x1·x12+2013x2+x2-2013=x1·(x1+2013)+2013x2+x2-2013=x12+2013x1+2013x2+x2-2013=(x1+2013)+2013x1+2013x2+x2-2013=x1+x2+2013(x1+x2)+2013

11、-2013=1+2013=2014.答案:201416.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点为p(-2,3),且过a(-3,0),则抛物线的解析式为.【解析】设抛物线解析式为y=a(x+2)2+3,把点a(-3,0)代入上式,得a=-3,所以抛物线解析式为y=-3(x+2)2+3=-3x2-12x-9.答案:y=-3x2-12x-917.(2014·湖北安陆质检)抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是.【解析】由图知抛物线y=ax2+bx+c过点(0,3),(1,0),(3,0),所以它关于y轴对称的抛物线过点(0,3),(-1,0),(-3,

12、0),设所求抛物线解析式为y=a(x+1)(x+3),把(0,3)代入上式,得a=1,所以y=(x+1)(x+3)= x2+4x+3.答案:y=x2+4x+3【易错提醒】求关于y轴对称的抛物线的解析式,应先求出新抛物线经过的点,再求新抛物线的解析式,本题易误认为求原抛物线的解析式.18.如图,在平面直角坐标系中,点a是抛物线y = a(x-3)2+ k与y轴的交点,点b是这条抛物线上的另一点,且abx轴,则以ab为边的等边三角形abc的周长为.【解析】因为点a是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点,所以ab中点的横坐标为3,所以b点的横坐标为6,所以ab=6,所以以ab为边的等边三角形ab

13、c的周长为18.答案:18三、解答题(共66分)19.(6分)(2014·长春二中月考)在实数范围内定义运算“”,其法则为:ab=a2-b2,求方程(43)x=24的解.【解析】ab=a2-b2,(43)x=(42-32)x=7x=72-x2.72-x2=24,x2=25,x=±5.20.(8分)已知关于x的方程(a+c)x2+2bx-(c-a)=0的两根之和为-1,两根之差为1,其中a,b,c是abc的三边长.(1)求方程的根.(2)试判断abc的形状.【解析】(1)设方程的两根为x1,x2(x1>x2),则x1+x2=-1,x1-x2=1,解得x1=0,x2=-1

14、.(2)当x=0时,(a+c)×02+2b×0-(c-a)=0,所以c=a.当x=-1时,(a+c)×(-1)2+2b×(-1)-(c-a)=0,即a+c-2b-c+a=0,所以a=b,所以a=b=c,所以abc为等边三角形.21.(8分)心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间(单位:分钟)之间满足函数关系y=-0.1x2+2.6x+43(0x30),y的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力

15、是增强了还是减弱了?通过计算来回答.【解析】(1)当x=10时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×100+2.6×10+43=59.(2)当x=8时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×82+2.6×8+43=57.4,用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;当x=15时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×152+2.6×15+43=59.5,用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.22.(8分)(2013·来宾中考)某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360

16、元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?【解析】(1)由题意,得60(360-280)=4800元.答:降价前商场每月销售该商品的利润是4800元.(2)设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价x元,由题意,得(360-x-280)(5x+60)=7200,解得:x1=8,x2=60.有利于减少库存,x=60.答:要使

17、商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元.23.(8分)(2013·温州中考)如图,抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点a,b,与y轴交于点c,过点c作cdx轴交抛物线的对称轴于点d,连接bd,已知点a的坐标为(-1,0). (1)求抛物线的解析式.(2)求梯形cobd的面积.【解析】(1)把a(-1,0)代入y=a(x-1)2+4,得0=4a+4,a=-1,y=-(x-1)2+4.(2)令x=0,得y=3,oc=3.抛物线y=-(x-1)2+4的对称轴是直线x=1,cd=1.a(-1,0),b(3,0),ob=3,s梯形cobd=(1

18、+3)×32=6.24.(9分)有一批图形计算器,原售价为每台800元,在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台每台都为760元.依次类推,即每多买一台,则所买各台单价均再减20元,但最低不能低于每台440元;乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器:(1)若此单位需购买6台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少?(2)若此单位恰好花费7500元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买的,数量是多少?【解析】(1)在甲公司购买6台图形计算器需要用6×(800-20×6)=4080(元);在乙公司

19、购买需要用75%×800×6=3600(元)<4080(元).应去乙公司购买.(2)设该单位买x台图形计算器,若在甲公司购买则需要花费x(800-20x)元;若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x元.若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器,则有x(800-20x)=7500,解得x=15或x=25.当x=15时,每台单价为800-20×15=500>440,符合题意.当x=25时,每台单价为800-20×25=300<440,不符合题意,舍去.若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器,则有600x

20、=7500,解得x=12.5,不符合题意,舍去.故该单位是在甲公司购买的图形计算器,买了15台.25.(9分)(2013·哈尔滨中考)某水渠的横截面呈抛物线型,水面的宽为ab(单位:m),现以ab所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为o,已知ab=8m,设抛物线解析式为y=ax2-4.(1)求a的值.(2)点c(-1,m)是抛物线上一点,点c关于原点o的对称点为点d,连接cd,bc,bd,求bcd的面积.【解析】(1)ab=8,由抛物线的对称性可知ob=4,b(4,0),0=16a-4,a=14.(2)过点c作ceab于e,过点d作dfab于f,a=14,y=14x2-4.令x=-1,m=14×(-1)2-4=-154,c-1, -154.点c关于原点对称点为d,d1,154,ce=df=154,sbcd=sbod+sboc=12ob·df+12ob·ce=12×4×154+12×4×154=15.bcd的面积为15m2.26.(10分)(2013·乌鲁木齐中考)某公司销售一种进价为20元/个的计算器,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如表:价