(2019新教材)新人教A版高中数学必修第一册强化训练：函数的概念与性质含解析

1、-1 -专题强化训练(三)函数的概念与性质(建议用时：60 分钟)合格基础练 f (x 2) = 2(x 2) + 3 = 2x 1，即g(x) = 2x 1,故选 B.F列函数f(x)中，满足对任意X1,X2 (0,+)，当X1f(X2)的是由题意可知f(X)是(0,+ )上的单调递减函数，故选B.3函数y=X5 在1,1上是()3y= x在第一象限内是增函数，所以y=X5 在(0,13上是增函数.令y=f(x) =x5,x 1,1333，则f( x) = ( x)5 =X5=f(x)，所以f(x)3=X5 是奇函数.、选择题函数f(x)1 _- + 4 2x的定义域为(-)A.-1,2B.

2、 ( 1,2 C. 2 ,+)D. 1 ,+)x+ 10,4 2x 0,得1x 0 时,-2 -因为奇函数的图象关于原点对称，所以当3x 1,0)时，y=X5 也是增函数.333当x= 0 时，y= 0,又当xv0 时，y=X5 0 时，y=X50,所以y=X5 在 1,1上是增函数.3故y=x5 在1,1上是增函数且是奇函数.5.函数f(x)是定义在 R 上的奇函数，下列命题:-3 -1f(o)= 0；2若f(x)在0,+s)上有最小值1，则f(x)在(8,0上有最大值 1;3若f(x)在1,+8)上为增函数，则f(x)在(一8,1上为减函数；4若x0 时，f(x) =x2 2x，则x0 时

3、，f(x) =x2 2x.其中正确命题的个数是()A. 1B. 2 C . 3D . 4C f(x)为 R 上的奇函数，贝U f(0) = 0,正确；其图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数， 所以正确，不正确；对于，x0，f( x) = ( x)2 2( x) =x2+ 2x，又f( x) = f(x)，所以f(x) = x2 2x，即正确. 二、填空题16 函数V=的单调区间是x+1-11(8， 1)和(一 1，+8)因为y=-可由y=-向左平移xI1x1 个单位得到，画出函数的图象，如图，结合图象可知该函数的递减区间为(7 .函数f(x) =x22ax+

4、1 在区间1,2上的最小值是f(2)，则a的取值范围是 _2，+8)由题意可知f(x)在1,2上单调递减，故a2.8 .已知函数y=f(x)是奇函数，若g(x) =f(x) + 2，且g(1) = 1，则g( 1) =_ .3由g(1) = 1,且g(x) =f(x) + 2, f (1) =g(1) 2 = 1,又y=f(x)是奇函数，/f( 1)= f(1) = 1,从而g( 1) =f( 1) + 2= 3.三、解答题29.已知函数f(x 1) =x+ (2a 2)x+ 3 2a.(1) 若函数f(x)在区间5,5上为单调函数，求实数a的取值范围；(2) 求a的值，使f(x)在区间5,5

5、上的最小值为一 1.2 2解 令x 1 =t，则x=t+1,f(t) = (t+ 1) + (2a 2) (t+ 1) + 3 2a=t+ 2at+ 2, 所以f(x) =x2+ 2ax+ 2.(1)因为f(x)图象的对称轴为x=a,由题意知一aw 5 或一a5,解得aw 5 或a5.故实数a的取值范围为(一8,5U5,+8).-4 -当a5 时，f(x)min=f( 5) = 27 10a= 1,解得a=(舍去)；5当一 5waw5时，f(x)min=f( a) = a+ 2 = 1,解得a= 叮 3；-5 -14f(X)min=f(5) = 27 + 10a= 1，解得a=(舍去)综上，5

6、10.定义在 R 上的偶函数f(x)在y轴左方(含原点)的图象如图所2示，且解析式为f(X) =ax+bx+c(az0,xw0).(1) 补全函数f(x)的图象；(2) 求出函数f(x)的解析式；(3) 讨论方程f(x) =d的根的个数；c= 0,a=b,即，11a 一b+c= 一.424解之得a= 1,b= 1,c= 0.所以当xW0时，f(x) = x2x.当x0 时，一x0.也可以写成f(x) =x+1x|.(3)由y=d的图象(图略)，y=f(x)的图象知(如图 1),1当a4 时，方程f(x)=d无实根;1-7 -当d= 4 或d0 时，方程f(x) =d有两个实根;当d= 0 时，

7、方程f(x) =d有三个实根；1当 0d；时，方程f(x) =d有四个实根.4y=|f(x)|的图象如图 2 所示.r1丄亠一-2-LIO112 x22-1图 2等级过关练11 .已知f(x) =x+-一 1,f(a) = 2，贝U f( a)=()xA. 4B. 2C. 1D. 3111 1A Tf(x) =x+-一 1，二f(a) =a+-一 1 = 2,.a+= 3，二f( a) = a-一 1 =xaaa1a+ 1 = 3 1 = 4.a2 若函数f(x)是定义在 R 上的偶函数，在(0上是减函数，且f(2) = 0,则使得f(x)0 的x的取值范围是()A.(s,2)B.(2,2)C

8、.(2,+s)D. (s,2)U(2,+s)B由题意知f( 2) =f(2) = 0，当x ( 2,0)时，f(x)f( 2)= 0,由对称性知,x0,2)时，f(x)为增函数，f(x)f(2) = 0，故x ( 2,2)时，f(x)0 时，图象开口向上，在2,3上的最大值为-8 -1f(3) = 9a+ 6a+ 1 = 6,所以a=3;3当a 2m恒成立，求实数m的取值范围.解 (1) f (X)为奇函数， f( x)=f(x),r5厂5p=3,f 1= 2，p+q=2，- r =0.又d即d解得117f 2=才q172p+2=7，q=2,1 f (x) = 2x+f(x) = 2x+ 2x在区间0,2 上单调递减.证明如下：1设任意的两个实数X1,x2,且满足 0X1X2W2,2 1则f(X1)f(X2)= 2(X1X2)+ 2x174-9 -X2X11 4x1X22X1X2/ 0X1X20 ,=2(X1X2)+X2X12X1X21f(x)=2x+ 2X在区间单调