2022年2022年反比例函数知识点归纳

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点九年级数学反比例函数学问点归纳和典型例题一.基础学问（一）反比例函数的概念1（）可以写成（）的形式,留意自变量x 的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特殊留意系数这一限制条件；2（）也可以写成xy=k 的形式,用它可以快速地求出反比例函数解析式中的 k,从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量,故函数图象与x 轴. y 轴无交点（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时,应留意自变量x 的取值不能为 0 ,且 x 应对称取点（关于原点对称）（三）反比例函数及其图象的性质1函数解析式：（）2自变量的取值范畴：3图象：（ 1）

2、图象的外形：双曲线越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直越小,图象的弯曲度越大（ 2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点,称两条坐标轴为双曲线的渐近线当时,图象的两支分别位于一.三象限；在每个象限内,y随 x 的增大而减小；当时,图象的两支分别位于二.四象限；在每个象限内,y随 x 的增大而增大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点（ 3）对称性：图象关于原点对称,即如（a, b）在双曲线的一支上,就（,）在双曲线的另一支上图象关于直线对称, 即如（ a ,b）在双曲线的一支上,就（,）和（,）在双曲线的另一支上4 k 的几何意义如图 1,设点 p（ a ,b）为双曲线上

3、任意一点,作pa x 轴于 a 点,pb y 轴于 b 点,就矩形 pboa的面积为（三角形pao 和三角形pbo 的面积都为）如图2 ,由双曲线的对称性可知,p 关于原点的对称点q也在双曲线上, 作 qc pa 的延长线于c ,就有三角形pqc的面积为图 1图25说明：（ 1）双曲线的两个分支为断开的,争论反比例函数的增减性时,要将两个分支分别争论,不能一概而论（ 2）直线与双曲线的关系：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点当时,两图象没有交点；当时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称（ 3）反比例函数与一次函数的联系（四）实际问题与反比例函数1求

4、函数解析式的方法：（ 1）待定系数法； （ 2）依据实际意义列函数解析式 2留意学科间学问的综合,但重点放在对数学学问的争论上（五）充分利用数形结合的思想解决问题三.例题分析1 反比例函数的概念（ 1）以下函数中,y 为 x 的反比例函数的为（）ay=3xb c 3xy=1d （ 2）以下函数中,y 为 x 的反比例函数的为（）ab cd 答案：（ 1） c；（ 2 ）a 2 图象和性质（ 1）已知函数为反比例函数,如它的图象在其次.四象限内,那么k= 如 y 随 x 的增大而减小,那么k=（ 2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一.二.四象限,就函数的图象位于第 象限（ 3）如反比例函数

5、经过点（, 2 ）,就一次函数的图象肯定不经过第 象限精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点（ 4）已知 a ·b 0 ,点 p（ a ,b）在反比例函数的图象上,就直线不经过的象限为（）a第一象限b 其次象限c第三象限d 第四象限（ 5）如 p （2 , 2）和 q（ m ,）为反比例函数图象上的两点,就一次函数y=kx+m的图象经过（）a第一.二.三象限b第一.二.四象限c第一.三.四象限d 其次.三.四象限（ 6）已知函数和（ k 0）,它们在同一坐标系内的图象大致为（ ）a b cd 答案：（ 1 ） 1 ；（ 2 ）一.三；（ 3）四；（ 4） c

6、；（ 5 ）c ；（ 6） b3 函数的增减性（ 1）在反比例函数的图象上有两点,且,就a正数的值为（b负数）c 非正数d 非负数（ 2 ）在函数（ a 为常数）的图象上有三个点,就函数值.的大小关系为（）abcd 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点（ 3）以下四个函数中：；y 随 x 的增大而减小的函数有（）a0 个b 1 个c 2 个d 3个（ 4）已知反比例函数的图象与直线y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点,就当x 0时,这个反比例函数的函数值y 随 x 的增大而（填 “增大 ”或 “减小 ”）答案：（ 1） a；（ 2 ）d ；（3 ） b留意,（

7、3）中只有为符合题意的,而为在“每一个象限内”y 随 x 的增大而减小4 解析式的确定（ 1）如与成反比例,与成正比例,就y 为 z 的（）a正比例函数b 反比例函数c 一次函数d 不能确定（ 2）如正比例函数y=2x 与反比例函数的图象有一个交点为（ 2, m ）,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m=,k= ,它们的另一个交点为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）已知反比例函数的图象经过点,反比例函数的图象在其次.四象限,求的值（ 4）已知一次函数y=x+m 与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为p （ x 0, 3 ）求 x 0 的值；求一次函数和反

8、比例函数的解析式（ 5）为了预防 “非典 ”,某学校对教室采纳药薰消毒法进行消毒已知药物燃烧时,室精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例,药物燃烧完后,y 与 x成反比例（如下列图） ,现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫 克请依据题中所供应的信息解答以下问题：药物燃烧时y 关于 x 的函数关系式为 ,自变量x 的取值范畴为 ；药物燃烧后y 关于 x 的函数关系式为争论说明,当空气中每立方米的含药量低于1.6 毫克时同学方可进教室,那么从消毒开头,至少需要经过 分钟后,同学才能回到教室

9、； 争论说明,当空气中每立方米的含药量不低于3 毫克且连续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒为否有效？为什么？答案：（ 1） b；（ 2 ） 4, 8 ,（,）；（ 3）依题意,且,解得（ 4）依题意,解得一次函数解析式为,反比例函数解析式为（ 5）,； 30 ；消毒时间为（分钟）,所以消毒有效5 面积运算（ 1）如图,在函数的图象上有三个点a .b.c,过这三个点分别向x 轴. y轴作垂线, 过每一点所作的两条垂线段与x 轴.y 轴围成的矩形的面积分别为.,就（）abcd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点第（ 1）题图第（ 2 ）题图（

10、 2）如图, a .b 为函数的图象上关于原点o 对称的任意两点,ac/y 轴,bc/x轴, abc 的面积 s ,就（）as=1b 1 s 2c s=2d s 2（ 3）如图, rt aob 的顶点 a 在双曲线上,且 s aob=3 ,求 m 的值第（ 3）题图第（ 4 ）题图（4）已知函数的图象和两条直线y=x , y=2x 在第一象限内分别相交于p1 和 p2两点,过 p1 分别作 x 轴. y 轴的垂线p1q1 , p1r1 ,垂足分别为q1 , r1 ,过 p2 分别作 x轴. y 轴的垂线p2 q 2 ,p2 r 2 ,垂足分别为q 2 ,r 2 ,求矩形o q 1p1 r 1和

11、 o q 2p2 r 2 的周长,并比较它们的大小（ 5）如图,正比例函数y=kx （ k 0）和反比例函数的图象相交于a .c 两点,过 a 作 x 轴垂线交x 轴于 b ,连接 bc ,如 abc 面积为 s,就 s=精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点第（ 5）题图第（ 6）题图（ 6）如图在 rt abo 中,顶点a 为双曲线与直线在第四象限的交点, ab x 轴于 b 且 s abo=求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点a.c 的坐标和 aoc 的面积（ 7 ）如图, 已知正方形oabc的面积为 9 ,点 o 为坐标原点,点 a .c 分别在 x

12、 轴.y 轴上,点 b 在函数（k 0, x0 ）的图象上,点p （ m ,n ）为函数（k 0,x 0 ）的图象上任意一点,过 p 分别作 x 轴.y 轴的垂线, 垂足为 e . f,设矩形oepf 在正方形oabc以外的部分的面积为s 求 b 点坐标和k 的值； 当时,求点p 的坐标； 写出 s 关于 m 的函数关系式答案：（ 1） d；（ 2 ）c ；（3 ） 6 ；（ 4）,矩形 o q 1p1 r 1 的周长为 8 ,o q 2p2 r 2 的周长为,前者大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点（ 5）1 （ 6）双曲线为,直线为；直线与两轴的交点分别为（0

13、 ,）和（,0 ）,且 a（ 1,）和 c（,1）,因此面积为 4 （ 7） b（ 3, 3 ）,；时, e（ 6 , 0）,；6 综合应用（ 1）如函数y=k1x （ k1 0 ）和函数（ k2 0）在同一坐标系内的图象没有公共点,就 k1和 k2 （）a互为倒数b 符号相同c肯定值相等d符号相反（ 2 ）如图, 一次函数的图象与反比例数的图象交于 a .b 两点： a（, 1 ）,b（ 1, n ） 求反比例函数和一次函数的解析式； 依据图象写出访一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范畴（ 3）如下列图,已知一次函数（ k0 ）的图象与x 轴.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点y 轴分别交于a .b 两点,且与反比例函数（m 0）的图象在第一象限交于c 点, cd 垂直于 x 轴,垂足为d,如 oa=ob=od=1 求点 a .b .d 的坐标； 求一次函数和反比例函数的解析式（ 4）如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限c .d 两点,坐标轴交于a .b 两点,连结oc ,od（ o 为坐标原点） 利用图中条件,求反比例函数的解析式和m 的值； 双曲线上为否存在一点p ,使得 poc 和pod 的面积相等？如存在,给出证明并求出点