2022年2022年参数方程典型例题分析

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载参数方程典型例题分析例 1在方程（为参数）所表示的曲线上一点的坐标为（）（ a）（ 2, 7）（ b）（,）（ c）（,）（ d）（ 1, 0）分析由已知得可否定（ a）又,分别将,1 代入上式得, 1,（,）为曲线上的点,应选（c）例 2直线（为参数）上的点a, b 所对应的参数分别为,点 p 分所成的比为,那么点p 对应的参数为（）（ a）（ b）（ c）（ d）分析将,分别代入参数方程,得 a 点的横坐标致为, b 点的横坐标为,由定比分点坐标公式得p 的横坐标为,可知点 p 所对应的参数为故应选（ c）例 3化以下参数方程为一般方程,并

2、画出方程的曲线（ 1）（为参数,）（ 2）（为参数）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载（ 3）（为参数）,解：（ 1）,或故一般方程为（或）,方程的曲线如图（ 2）将代入得一般方程为（）,方程的曲线如图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载（ 3）两式相除得整理得代入得 一般方程为（）,方程的曲线如图点评（ l ）消去参数的常用方法有代入法,加减消元法, 乘除消元法, 三角消元法等； （ 2）参数方程化一般方程在转化过程中,要留意由参数给出的,的范畴,以保证一般方程与参数方程等价例 4已知参数方程 如为常数,为参数,方程所表示的曲线为什么？

3、 如为常数,为参数,方程所表示的曲线为什么？解：当时,由（ 1）得,由（ 2）得, 它表示中心在原点,长轴长为,短轴长为焦点在轴上的椭圆当时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载它表示在轴上的一段线段当（）时,由（1）得,由（ 2）得平方相减得,即它表示中心在原点,实轴长为,虚轴长为,焦点在轴上的双曲线当（）时,它表示轴；当（）时,（时）或（时）, 方程为（）,它表示轴上以（ 2, 0）和（ 2, 0）为端点的向左和向右的两条射线点评此题的启示为形式相同的方程,由于挑选参数的不同,可表示不同的曲线,因此要留意区分问题中的字母为常数仍为参数例 5直线（为参数）与圆（为参

4、数）相切,就直线的倾斜角为（）（ a）或（b）或（ c）或（ d）或分析将参数方程化为一般方程,直线为（）,当时不合题意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载由于,它们相切的充要条件为,解得,又,或,应选（ a）例 6求椭圆上的点到直线的最大.最小距离解将椭圆一般方程化为参数方程（）,就椭圆任意一点的坐标可设为（,）,于为点到直线的距离,此时；,此时点评利用参数方程,将圆锥曲线上的点的坐标设为参数形式,这样削减曲线上点的坐标所含变量的个数,将二元函数的问题转化为一元函数的问题例 7已知点 p 为圆 c：上一动点,点p 关于点 a（ 5, 0）的对称点为 q,半径 cp绕

5、圆心c按逆时针方向旋转后得到点m,求的最大值和最小值解如图,设点（,）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载就点 m为（,）,即 m（,）又点 a（ 5, 0）为q的中点,就点q为（,）,且所以时,取得最大值时,取得最小值点评此题依据圆的参数方程为利用转角作参数, 由点坐标求点m坐标,再把与坐标,相关的的最值转化成的最值来求解例 8直线与椭圆交于 a, b 两点,当变化时,求线段ab 中点 m 的轨迹解设 ab 中点 m（,）,直线的方程为（,为参数）代入椭圆方程有中可得设 a, b对应的参数值分别为,就有,又,又,故,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载所以 m点的轨迹为直线在椭圆内部的一条线段例 9已知线段,直线垂直平分交于点 o,并且在上 o点的同侧取两点 p,使,求直线bp与直线的交点 m的轨迹解如图,以o为原点,为轴,为轴,建立直角坐标系,依题意,可知b（ 0, 2）,（ 0, 2）,又可设 p（, 0）,（, 0）,其中为参数,可取任意非零的实数直线 bp 的方程为直线的方程为两直线方程化简为解得直线bp与的交点坐标为：（为参数）消去参数得（） 所求点m的轨迹为长轴为6,短轴为4 的椭圆除去b,点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢