“中点四边形的探究”活动设计

1、“中点四边形的探究”活动设计泰州市许庄初级中学 孙剑活动口的:1. 通过活动进一步加深学生对“三角形中位线”性质的理解。2. 通过活动渗透常见数学思想如一般与特殊、转化、整体思想等。3. 通过活动进一步发展学生的空间观念和推理能力。4. 通过活动进一步熟悉儿何画板的使用。 知识准备：“三角形中位线”性质器材准备：白纸、直尺、刻度尺、铅笔、各种四边形活动方式：小组合作活动过程：一、活动准备：几何画板屮冇关操作的熟悉和使用：找屮点、作平行线、量线段长、测而积等等。二、探索1：探索爭:四边形的屮点四边形的形状 画画量量：学生通过画图、测量得出结论。任意四边形的屮点四边形为平行四边形 用儿何画板进行验

2、证。 说明结论（小组讨论：曲中点考虑如何解决）解法一：利用一组对边平行相等來说理 连接ac在厶abc中，e、f为ab、bc中点因为 ef/- ac, ef=- ac2 2同理 gh 丄 ac, gh=-ac2 2所以 efgh 且 ef二gh 所以四边形efgh为平行四边形 解法二：利用两组对边分别相等证明 解法三：利用两组对边分别平行证明三、探索2：满足什么条件的四边形其屮点四边形是特殊四边形？ 分组探讨矩形、菱形的中点四边形的特征。 分组探讨梯形，等腰梯形的中点四边形的特征。（在以上两个活动屮，学生利用几何画板闹图并思考，得出结论并说明理由。老 师要不停指点及时鼓励，同时引导学生发现其中的

3、一般规律） 分析矩形、等腰梯形的屮点四边形都是菱形，它们有什么共同特征？（学生思考，引导学生从对角线角度去考虑）问题1:是不是所冇对角线相等的四边形的屮点四边形均为菱形? 学生画图，验证。附：说理过程在厶abc中，e、f为ab、bc中点所以 ef=-acz同理gh=- aceh=2 bdgf=2bd又因为ac=bd所以 ef=fg=gh=he 所以四边形efgh为菱形问题2：那什么情况下屮点四边形是矩形？（从前面证明过程及问题1引导学生发现对角线的特征，并画图、验证） 附：说理过程在厶abc中，e、f为ab、bc中点b所以ef石acef/2 ac同理g% ac,gh/2 aceh=2 bdeh

4、/2 bdgf=2bdgf/2 bd所以四边形efgh为平行四边形又因为ac丄bd所以ac丄eh所以eh丄ef 即z hef=90 ° 所以四边形efgh为矩形问题3：那什么情况下中点四边形是正方形？ 总结结论：1、任意四边形的中点四边形为平行四边形；2、对角线相等的四边形中点四边形为菱形；3、对角线垂直的四边形屮点四边形为矩形；4、对角线相等且垂直的四边形的中点四边形为正方形。 四、探索3：四边形的中点四边形与原图形面积关系 特殊化：i、利用几何画板算算矩形及其屮点四边形的而积ii、算算菱形及其中点四边形的面积 猜测结论：屮点四边形的面积为原图形面积的一半。 验证说理：如图，四边形

5、abcd取其四边屮点e、f、g、h,得四边形efgh。若四边形abcd的面积为a,则:s四边形er/ =?学生成果展示：思路一：（整体思想与转化思想）ec要说明，四边形efgh的面积是丄s佔cd，转化为说明szei1 + s型ef + smcg + sz1gd =s四边形”bc7） ° 连接 bd,说明：s aeh + sfcg abcd 9s bef + dgh 才'四边形刖仞即可。方法二：（转化思想）bafcgd要说明，四边形efgh的面积是丄sabcd，转化为说明 s四边形e pqh = 2 s 初d 和 s四边形gfpq= 2 s bcd 连接bd,找bd中点m,连接em、hm。只需说明厶ahe ameh diiq竺 ampe ebp竺ahmq即可。bed方法三：（整体思想与转化思想）延长eh于m,使hm二eh延长fg至n,使gn二fg,连接mn要说明，efgh的面积是丄st 转化为说明s平行四边形efgh $平行四边形片gnm 和 $四边形abcd ='平行四边形hgnm说明：aaell ad11m fcg 竺 andga mdn a ebf 即可。 应用：任意四边